选修2-1-第一章-第二章数学测试卷

选修2-1第一章第二章数学测试卷一、选择题1、已知命题:pRx,022aaxx.命题p是假命题,则实数a的取值范围是()A.(,0][1,)B.[0,1]C.(,0)(1,)D.(0,1)2、下列有关命题的说法中错误的是()A.若pq为假命题,则pq、均为假命题B.“1x”是“2320xx”的充分不必要条件C.命题“若2320x,则1x“的逆否命题为:“若1,x则2320xx”D.对于命题:,pxR使得210xx,则:,pxR均有210xx3.“a和b都不是偶数”的否定形式是()A.a和b至少有一个是偶数B.a和b至多有一个是偶数C.a是偶数,b不是偶数D.a和b都是偶数4、已知条件p：1x2，条件q：2x-5x-60，则p是q的（）A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（）A．23xy或23xyB．23xyC．xy92或23xyD．23xy或xy926、若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）7、过双曲线822yx的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）A.28B.2814C.2814D.288、已知P为抛物线221xy上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是)217,6(，则PMPA的最小值是（）A.8B.219C.10D.2219.双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,2)B.1,2C.(3,+)D.3,10、如图，过抛物线)0(22p＞pxy的焦点F的直线l交抛物线于A、B，交其准线于点C，若BFBC2且3AF,则此抛物线的方程为（）A．xy232B．xy32C．xy292D．xy92二、填空题11、已知圆柱体的斜截面的截口是一个椭圆.若椭圆的离心率为sin,则椭圆面与圆柱的底面成角.试写出此命题的逆命题:________________．12、抛物线22yx的焦点坐标是13、与双曲线221916xy有共同的渐近线，且经过点3,23M的双曲线的方程为_________14椭圆的长轴为1A2A，B为短轴一端点，若12021BAA，则椭圆的离心率为_________15．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为________________．三、解答题16．（本小题满分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．17.（本小题满分12分）已知双曲线C的一条渐近线为12yx，且与椭圆2216yx有公共焦点.（1）求双曲线C的方程；（2）直线:220lxy与双曲线C相交于,AB两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由18.（本小题满分12分）k代表实数，讨论方程22280kxy所表示的曲线19.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率3e，焦距为32（I）求该双曲线方程.（II）是否定存在过点P1(，1）的直线l与该双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知:椭圆14822yx的左右焦点为NM,;直线PQ经过N交椭圆于QP,两点.(1)求证:MPQ的周长为定值.(2)求MPQ的面积的最大值?21．（本小题满分14分）已知定点(0,1)F和直线1:1ly，过定点F与直线1l相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线2l交轨迹于两点P、Q,交直线1l于点R,求RPRQ的最小值。题号12345678910NMOPQxy高二月考数学试卷参考答案二、填空题12、10,813、224194xy14、6315、1273622yx三、解答题16、解析：p为真命题⇔△＝m2－4＞0－m＜01＞0⇒m＞2--------------4分q为真命题⇔△＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.------------8分∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．若p真q假，则m＞2，且m≤1或m≥3，所以m≥3.若p假q真，则m≤2，且1＜m＜3，所以1＜m≤2.综上所述，m的取值范围为{m|1＜m≤2，或m≥3}．-----------12分17、（1）（6分）22:14xCy；（2）（6分）以AB为直径的圆过原点（证明略）。18、解：当0k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的双曲线；当0k时，曲线2280y为两条平行的垂直于y轴的直线；当02k时，曲线22184xyk为焦点在x轴的椭圆；当2k时，曲线224xy为一个圆；当2k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的椭圆。19、（1）1222yx选项DAABDDCBBB（2）设),(),,(2211yxByxA，直线：kkxy1，代入方程1222yx得02)1()1(2)2(222kxkkxk（022k）则12)1(2221kkkxx，解得2k，此时方程为03422xx，0方程没有实数根。所以直线l不存在。法二:由对称性,不妨设PQ的倾斜角为2,0.PQMNSsin21,又cos1cos1eePeePPQ(其中2,222cbPe)2cos224cos22cos22cos2212cos2212PQsin1sin28sin1sin282S…….10分;显然90时sin1sin28S最大为24.…….13分21、解：（1）由题设点C到点F的距离等于它到1l的距离点C的轨迹是以F为焦点，1l为准线的抛物线。所求轨迹的方程为24xy（2）由题意直线2l的方程为1ykx，与抛物线方程联立消去y，得2440xkx.记11,Pxy，22,Qxy，则124xxk，124xx直线PQ的斜率0k，易得点R的坐标为2,1Rk，RPRQ=112,1xyk222,1xyk=1222xxkk1222kxkx21212224124kxxkxxkk222441424kkkkk22148kk2212kk，当且仅当21k时取到等号。RPRQ42816，即RPRQ的最小值为16