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第7章《二元一次方程组》中考题集（12）：7.4二元一次方程组与一次函数菁优网©2010-2013菁优网第7章《二元一次方程组》中考题集（12）：7.4二元一次方程组与一次函数选择题1．（2010•聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）（2）（3）A．3x﹣2y+3.5=0B．3x﹣2y﹣3.5=0C．3x﹣2y+7=0D．3x+2y﹣7=02．（2008•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．（2007•聊城）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．4．（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）A．B．C．D．5．（2005•济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（）菁优网©2010-2013菁优网（4）（7）A．B．C．D．填空题6．（2010•梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=_________．解答题7．（2006•雅安）已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？8．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．(9)(10)9．（2009•呼和浩特）在直角坐标系中直接画出函数y=|x|的图象；若一次函数y=kx+b的图象分别过点A（﹣1，1），B（2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．10．（2006•柳州）请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况：（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．菁优网©2010-2013菁优网第7章《二元一次方程组》中考题集（12）：7.4二元一次方程组与一次函数参考答案与试题解析选择题1．（2010•聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3.5=0B．3x﹣2y﹣3.5=0C．3x﹣2y+7=0D．3x+2y﹣7=0考点：一次函数与二元一次方程（组）．4159098专题：数形结合．分析：如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．解答：解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=﹣1.5x+3.5，即：3x+2y﹣7=0．故选D．点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．2．（2008•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．4159098专题：数形结合．分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．解答：解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选D．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．（2007•聊城）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．4159098专题：数形结合．分析：两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点菁优网©2010-2013菁优网的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．解答：解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4．（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．4159098专题：压轴题；数形结合．分析：两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．解答：解：由图可知：直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y=﹣2x+2；直线l2过（﹣2，0），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：y=﹣x﹣1；因此所求的二元一次方程组为；故选D点评：本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．（2005•济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．4159098专题：数形结合．分析：本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得的解即为方程组的解．解答：解：由图可知：两个一次函数的图形分别经过：（1，2），（4，1），（﹣1，0），（0，﹣3）；因此两条直线的解析式为y=﹣x+，y=﹣3x﹣3；联立两个函数的解析式：，解得：．故选B．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．填空题6．（2010•梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=2．考点：一次函数与一元一次方程．4159098专题：计算题．分析：根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．解答：解：把（2，0）代入y=2x+b，得：b=﹣4，把b=﹣4代入方程2x+b=0，得：x=2．故填2．点评：考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义．解答题7．（2006•雅安）已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？菁优网©2010-2013菁优网考点：一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）．4159098专题：作图题．分析：（1）可用两点法来画函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4的图象；（2）两函数相交，那么交点的坐标就是方程组的解；（3）函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方，即﹣2x+6＞3x﹣4，解得x＜2．解答：解：（1）函数y=﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）函数y=3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）作图为：（2）解：根据题意得方程组解得即交点的坐标是（2，2）∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）（3）由图象知，当x＜2时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象上方．菁优网©2010-2013菁优网点评：本题主要考查了一次函数的图象的画法及位置关系，难度不大．8．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．考点：一次函数与二元一次方程（组）．4159098专题：压轴题；数形结合．分析：（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．解答：解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，∴当x=1时，b=1+1=2；（2）方程组的解是；（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下：∵当x=1时，y=nx+m=m+n=2，∴（1，2）满足函数y=nx+m的解析式，则直线经过点P．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．9．（2009•呼和浩特）在直角坐标系中直接画出函数y=|x|的图象；若一次函数y=kx+b的图象分别过点A（﹣1，1），B（2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．考点：一次函数与二元一次方程（组）．4159098专题：数形结合；待定系数法．分析：正确作出图象，函数图象的交点坐标就是方程组的解．解答：解：如图；由图象可知，两个函数的交点坐标为（2，2）和（﹣1，1）；菁优网©2010-2013菁优网∴方程组的解为或．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．10．（2006•柳州）请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况：（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．考点：一次函数与二元一次方程（组）．4159098专题：数形结合．分析：（1）一次函数的图象越向右，函数的自变量的值越大，图象越向上函数的值越大．由此可判断出两直线y，x的变化趋势．（2）本题可根据两条直线所经过点的坐标，用待定系数法求出两直线的函数解析式，然后联立两函数的解析式，所得方程组即为所求．解答：解：（1）a1：y随x的增大而增大，a2：y随x的增大而减小；（2）直线a1经过点（0，﹣1）与（1，1），设它的解析式为：y=kx+b；得：解得：k=2，即它的解析式是：y=2x﹣1．同理，直线a2的解析式是y=﹣x+，则所求的方程组是．点评：本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与二元一次方程组的关系．11．（2005•三明）利用一次函数的图象，求方程组的解．菁优网©2010-2013菁优网考