第7章投资组合理论

125第七章投资组合理论金融市场的风险机制是指风险通过影响金融市场的参与者的利益而约束其行为的过程。它是金融市场籍以发挥其功能的重要机制之一。第一节金融风险的定义和种类一、金融风险的定义金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。从风险的定义可以看出，可能值可能低于也可能高于期望值，因此风险绝不是亏损的同义词，风险中既包含对市场主体不利的一面，也包含着有利的一面。换句话说，风险大的金融资产，其最终实际收益率并不一定比风险小的金融资产低，而常常是风险大收益也大，故有收益与风险相当之说。二、金融风险的种类金融风险的种类很多，按其来源可分为货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、市场风险和营运风险；按会计标准可分为会计风险和经济风险；按能否分散可分为系统性风险和非系统性风险。(一)按风险来源分类1．货币风险又称为外汇风险，指源于汇率变动而带来的风险。汇率风险又可细分为交易风险和折算风险，前者指因汇率的变动影响日常交易的收入，后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负债的成本。2．利率风险指源于市场利率水平的变动而对证券资产的价值带来的风险。一般来说，利率的上升会导致证券价格的下降，利率的下降会导致证券价格的上升。在利率水平变动幅度相同的情况下，长期证券受到的影响比短期证券更大。货币风险和利率风险也通称之为价格风险。3．流动性风险指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。4．信用风险又称为违约风险，指证券发行者因倒闭或其他原因不能履约而给投资者带来的风险。5．市场风险指由于证券市场行情变动而引起投资实际收益率偏离预期收益率的可能性。当出现看涨行情时，多数的证券价格通常会上涨；当出现看跌行情时，多数证券价格通常会下跌。6．营运风险指源于日常操作和工作流程失误而带来的风险，随着证券交易对电子技术的依赖程度的不断加深，营运风险变得越来越复杂。(二)按会计标准分类1．会计风险指从一个经济实体的财务报表中反映出来的风险。会计风险可以根据现金流量、资产负债表的期限结构、币种结构等信息进行客观的评估。2．经济风险是对一个经济实体的整体运作带来的风险，因而比会计风险的范围更广。比如某企业的一笔浮动利率负债由于利率的上升而导致借款成本的上升，反映在财务报表上借款成本的上升就是会计风险，但是利率上升对该企业的影响可能远不止这些，供给商可能会要求提前支付你欠的货款，而顾客可能会要求延期支付欠你的货款，这将会使企业的现金流量恶化，导致更多的借款和支付更高的利息。从宏观经济来看，利率的提高可能会导致整个经济的衰退，减少个人的消费需求和企业的投资需求；利率的提高还可能导致外国套利的短期资本的流入，从而导致本币的升值，降低本国企业出口商品的竞争能力，所有这些因素都必须考虑在经济风险之内。126(三)按能否分散分类1．系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。这一部分风险影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投资相互抵消或者削弱，因此又称为不可分散风险。换句话说，即使一个投资者持有一个充分分散化的组合也要承受这一部分风险。2．非系统性风险是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。例如：一个新的竞争者可能开始生产同样的产品，一次技术突破使一种现有产品消亡。通过分散投资，非系统性风险能被降低;而且，如果分散是充分有效的，这种风险还能被消除，因此，又称为可分散风险。正由于此，在证券投资的风险中，重要的是不可避免的系统性风险。后面我们将进一步讨论系统性风险和非系统性风险的问题。第二节投资收益和风险的衡量一、单个证券收益和风险的衡量①证券投资的收益有两个来源，即股利收入(或利息收入)加上资本利得（或资本损失）。比如在一定期间进行股票投资的收益率，等于现金股利加上价格的变化，再除以初始价格。假设投资者购买了100元的股票，该股票向投资者支付7元现金股利。一年后，该股票的价格上涨到106元。这样，该股票的投资收益率是（7+6）/100=13%。因此证券投资单期的收益率可定义为：11()ttttDPPRP（7.1）其中：R是收益率，t指特定的时间段，Dt是第t期的现金股利（或利息收入），Pt是第t期的证券价格，Pt-1是第t-1期的证券价格。在公式（7.1）的分子中，括号里的部分（Pt-Pt-1）代表该期间的资本利得或资本损失。由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：niiiPRR1（7.2）其中：R为预期收益率，Ri是第i种可能的收益率，Pi是收益率Ri发生的概率，n是可能性的数目。预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大，因此对单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差来表示，标准差σ可用公式表示成：niiiPRR12)()((7.3)标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，三分之二的收益率在R±σ范围内，95%的收益率在R±2σ范围之内。下面通过一个例子来说明预期收益率和标准差的计算。①有关投资收益与风险的衡量方法的讨论请详见本章附录A。127表7－1某证券收益的概率、预期收益率和标准差……………………………………………………………………………………………预期收益率（R）计算方差（2）计算可能的收益率Ri概率Pi…………………………………………………（Ri）（Pi）（Ri-R）2（Pi）………………………………………………………………………………………………-0.100.05-0.005(-0.10-0.09)2(0.05)-0.020.10-0.002(-0.02-0.09)2(0.10)0.040.200.008(0.04-0.09)2(0.20)0.090.300.027(0.09-0.09)2(0.30)0.140.200.028(0.14-0.09)2(0.20)0.200.100.020(0.20-0.09)2(0.10)0.280.050.014(0.28-0.09)2(0.05)00.1R090.0200703.0标准差=(0.00703)0.5=0.0838=σ………………………………………………………………………………………………在表（7－1）所示的可能收益率分布中，它的预期收益率等于9%，标准差为8.38%。二、证券组合收益和风险的衡量到目前为止，我们仅讨论了单项投资的风险和收益。但实际上，投资者很少把所有财富都投资在一种证券上，而是构建一个证券组合，下面讨论证券组合收益和风险的衡量。（一）双证券组合收益和风险的衡量假设投资者不是将所有资产投资于单个风险证券上，而是投资于两个风险证券，那么该风险证券组合的收益和风险应如何计量呢？假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB,XA+XB=1，则双证券组合的预期收益率RP等于单个证券预期收益RA和RB以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示:RP=XARA+XBRB（7.5）由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性,双证券组合的风险就不能简单地等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的方差σP2表示,其公式应为:σP2=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBσAB（7.6）式中σAB为证券A和B实际收益率和预期收益率离差之积的期望值，在统计学中称为协方差，协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性,其计算公式为：σAB=i（RAi-RA）（RBi-RB）Pi（7.7）正的协方差表明两个变量朝同一方向变动，负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种证128券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的方向和幅度。表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示，两者的关系为：ρAB=σAB/σAσB（7.8）相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1与+1之间，即-1≤ρAB≤+1。因此公式（7.6）又可以写成：σP2=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBρABσAσB（7.9）当取值为-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关;当取值为+1时，表示证券A、B完全正相关;当取值为0时，表示完全不相关。当0ρAB1时，表示正相关;当-1ρAB0时，表示负相关。如图7-1所示：B的收益B的收益B的收益.....….A的收益A的收益......A的收益…..（a）完全正相关（b）完全负相关（c）不相关图7-1相关系数的三种典型情况从公式（7.6）至（7.9）可以看出，当ρ=1时，σP=XAσA+XBσB。而当ρ1时，σPXAσA+XBσB。特别地，当ρ=-1时，σP=XAσA-XBσB。根据上面的分析可知，双证券组合的风险不仅取决于每个证券自身的风险（用方差或者标准差表示）,还取决于每两个证券之间的互动性（用协方差或相关系数表示）。为了更好地理解分散化对于降低风险的作用，我们举个例子。假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.3。某投资者决定用这两只证券组成投资组合。根据公式（7.5）和（7.6），组合的预期收益率和方差为：RP=XARA+XBRBσP2=XA212%2+XB220%2+2XAXB0.312%20%=0.0144XA2+0.04XB2+0.0144%XAXB表7.2显示了不同权重下组合的预期收益率和标准差。从表中的第3和第6列可以看出，当证券A的权重从0逐步提高到1（相应地，证券B的权重从1逐步降低到0）时，组合的预期收益率从13%逐步降到8%，而组合的标准差也逐步从20%逐步降低后又回升到12%。其中，当XA=0.82,XB=1-0.82=0.18时，组合的标准差最低，为11.45%②。权重的改变对组合预期收益率和标准差的影响如图8-2和8-3所示。具体计算方法也可参阅本书所附光盘的Excel模板（标题为第9章两证券模型）。表7－2不同相关系数下投资组合的预期收益率和标准差给定相关系数下投资组合的标准差(%)XAXB预期收益率(%)=-1=0=0.3=1011320202020②求最低标准差的步骤是：将XB=1-XA代入公式（7.6）,然后对XA求偏微分，并令偏微分等于0，由此可以解得：（XA）极小=（σB2-σAB）/（σA2+σB2-2σAB）。1290.10.912.516.818.0418.419.20.20.81213.616.1816.8818.40.30.711.510.414.4615.4717.60.40.6117.212.9214.216.80.50.510.5411.6613.11160.60.4100.810.7612.2615.20.70.39.52.410.3211.714.40.80.295.610.411.4513.60.90.18.58.810.9811.5612.810812121212最小方差组合XA0.6250.73530.82-XB0.3750.26470.18-预期收益率(%)9.8759.32358.9-标准差(%)010.289911.4473-表7－2还给出了不同的相关系数下组合的预期收益率和标准差。从表中可以看出，相关系数对于组合的预期收益率水平是没有影响的。图7-2也给出了不同相关系数下投资权重对组合标准差的影响。从图7-2可以看出，除了完全相关（=1）外，最低方差组合的标准差均低于A、B两种证券的标准差。这充分说明了多样化的好处。图7-2投资权重与组合的预期收益率130图7-3投资权重与组合的标准差将图7-2和7-3结合起来看，我们可以得到一个能更直观地反映分散化效果的图形，如图7-4所示。从图中可以看出，当ρ=1时，双证券A、B