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第7章狭义相对论基础一、狭义相对论基本假设1、狭义相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。2、光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的运动无关。二、时空相对性1、动钟变慢效应：2、动尺缩短效应：三、相对论运动学1、洛仑兹坐标变换式：；。2、爱因斯坦速度变换式：；。四、相对论动力学1、相对论质量：2、相对论动量：3、相对论动力学方程：五、相对论能量1、相对论能量：2、相对论动能：3、相对论静能：六、相对论能量与动量关系第7章狭义相对论基础【例7-1】A钟静止在系的原点，B钟静止在系的原点。现系相对系以恒定速度向右运动，当与点重合时，A、B两钟都调在零点上，在A钟读数为时，从A钟发出一个光信号，B钟接受到该信号时其读数为，试问B钟相对A钟的速度为多大？解：B钟接收到A钟光出的光信号时，B钟和A钟的距离和光讯号通过的距离相同，即：（1）这里B钟的读数为，而上式中用的符号却是，这是因为B钟再高速运动，是在系钟的读数，应是，当它反映到观测者的同一坐标中，动钟变慢（2）由（1）、（2）式解得B钟相对A钟运动的速度【例7-2】远方一星体以相对地球运动，地球上接收到它辐射出的两次闪光之间的时间间隔为5昼夜。试求下列两种情况下，在该星体上测得的闪光周期：（1）星体远离地球运动；（2）星体接近地球运动。解：（1）设相对星体静止的闪光周期为，相对地球的闪光周期为，则有（1）相对地球而言，设星体在A位置发出的第一闪光，经过时间后辐射第二闪光时，它已运动到B位置，如图7-2所示。两闪光之间的距离为：。（2）由于两闪光均以光速传播，因此地球上接受到两闪光之间的时间间隔为（3）联立（1）（2）（3）式，并代入昼夜，解得固定在该星体上参考系测得的闪光周期昼夜。事实上，这是光源以高速远离观察者运动时光的多普勒效应。观测到的周期变长，频率减少，这是一种“红移”现象。（2）如果星体向着地球运动，应用相同的分析方法可得闪光的周期缩短，频率增加，引起“紫移”现象。这是光源以高速向着观察者运动时光的多普勒效应。【例7-3】试用质心运动定律求相对论质量。【解】两个完全相同的小球A和B，在K'坐标系中，如题图7-3所示，分别以速度沿轴的正方向和负方向运动。A和B的质心C相对于K'坐标系静止。另取一K坐标系，为使B相对于K系静止，使K'系相对于K系以沿正方向运动，（也就是让K系相对于K'系以-运动）。根据相对论速度合成原理，A球相对于K系的速度：（1）在K系中由上所述，B球的速度，B球的质量为静止质量，A球的质量为动质量，质心C相对于K系的速度为；在K系中由质心运动定律：即：得：（2）由（1）式得代入（2）式，得：证得：【例7-4】试根据以下两例讨论光子的吸收和发射：（1）质量为的静止原子核（或原子），受到能量为的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？（2）静止质量为的静止原子发出能量为的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？解：（1）设原子吸收光子后的静质量为，由能量守恒定律（1）由动量守恒定律：（2）可得得：将代入（1）式得（3）同理，设发射光子后原子的静质量为速度为，由能量守恒定律由动量守恒定律联立求得：第7章狭义相对论基础7.1两星之间的距离米，一飞船速度沿两星连线方向飞行。在星体上的观测者测得飞船掠过这两星间距所用的时间为多少？飞船上的宇航员测得的时间为多少？两星间的距离又为多少？7.2一观察者测得运动着的米尺长0.5m，求此米尺以多大的速度相对观察者运动？7.3一根直杆在S系中观察时，静止长度为，与轴间的夹角为，若S'系以速度相对于S系沿轴正向运动，试求在S'系中观察，直杆的长度以及直杆与轴间的夹角。7.4介子是一不稳定粒子，在静止参考系中测得平均寿命为。若此种粒子相对于实验室的速度运动。（1）在实验室参考系中测量，介子的寿命多长？（2）该介子在衰变前运动了多长距离？7.5一惯性系中同一地点发生的两个事件，其先后时间间隔为；在另一惯性系中测得此两事件的时间间隔为，求这两个惯性系之间的相对运动速率。7.6原长600米的火箭，垂直从地面起飞，到达某一高度后匀速飞离地球。为测定此时火箭的速度，地面发射一光脉冲，并在火箭的尾部和头部的镜上反射，如地面收到尾部反射光为200秒，收到头部反射光的脉冲比尾部光脉冲迟了秒。计算：（1）火箭离地面的距离；（2）火箭相对地球的速度；（3）火箭上观测者测得头尾两反射镜收到光脉冲的时间差；7.7宇宙射线与大气相互作用能产生衰变。若在海拔高空产生衰变，放出的介子能在地面上观测到，已知静止的介子平均寿命，试在下列两个参考系中计算放出的介子的速度至少有多大？（1）以地面为参考系；（2）以介子为参考系；7.8在惯性系S'中观测，一粒子沿轴正向运动，速度为。若惯性系S'相对S以的速度沿轴正向运动，试用下列两种变换式计算粒子相对S系的速度：（1）伽利略速度变换式；（2）狭义相对论速度变换式。7.9地球上一观察者看见一飞船A以速度从他身边飞过，另一飞船B以速度跟随A飞行。求：（1）A上的乘客看到B的相对速度；（2）B上的乘客看到A的相对速度。7.10某人测得一静止棒长为，质量为，于是求得此棒线密度为。假定此棒以速度在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？7.11在太阳参考系S中观察，一束星光垂直地面向上，速率为，而地球以速率垂直于此光线运动。试求在地球参考系S'中观察，此束星光的速率与方向。7.12由于太阳向周围空间辐射能量，每秒损失的质量为。求太阳的辐射功率。7.13一粒子的动能等于其静能的一半，求其运动速度。7.14若粒子带电量为，静质量为，在加速电势差V作用下运动，试求粒子的动量。7.15频率为的光子，它的能量、质量、动量、动能各为多少？7.16介子的静质量是电子的静质量的207倍，静止时的平均寿命为。如果测得介子在实验室中的平均寿命是，此时的质量为多少？动能为多少？7.17在S系中观测得一粒子的能量为，动量为；在S'系中观测到该粒子的能量为，试求：（1）该粒子的静能；（2）在S'系中该粒子的动量。7.18一中性介子相对于观察者以速度运动，后衰变成为两个光子。两光子的运动轨迹与介子原来方向成相等的角度，如图所示，试证：（1）两光子有相等的能量；（2）。7.19两静质量相同的粒子，其中一个处于静止态，另一个总能量为其静能的4倍，设两粒子发生碰撞后成为一个复合粒子，求该复合粒子的静质量与碰撞前单个粒子的静质量之比。第7章狭义相对论基础答案7.1，，7.27.3，7.4（1）；（2）7.57.6，，7.7（1）；（2）7.8（1）；（2）7.9（1）；（2）7.10；7.11，7.127.137.147.15，，，7.16；7.17（1）；（2）7.19提示（2）见图，解得（3）7.11在方向方向分别应用相对论速度合成原理来解。7.19在碰撞过程中应用狭义相对论中的动量守恒与能量守恒来解。教材习题：7.5方法一，用洛仑兹变换解：方法二，用相对论速度合成解：7.6方法一，用洛仑兹变换解飞船坐标系中：由洛仑兹交换公式得方法二，用相对论速度合成原理解：恒星系中球的速度恒星系中观测得球与飞船相对速度为，观测得飞船长度，恒星系中观测得小球从飞船尾部运动到头部所用时间。7.9（1）（2）（3）