代数式求值PPT

代数式的求值代数式的值代数式的值是指代数式中字母取某数值时，按照代数式中的运算要求求出的值。直接代入法解：的值)31(2)22(a2，求代数式35a：1例32232aaaaaa（方法一）当35a时，027184-2766-950）5-271259251（2-）2754-9252-2712535（-9252原式（方法二）原式亦可写为：)6222()22(2a32232aaaaaaaaaaaaa622222232232aaa52323当35a时，原式0.355）35（2）35（-3230355）35（2）35（-35236222222)6222()22(2a原式,时35a当23233223232232aaaaaaaaaaaaaaaa总结：直接代入法，就是如果已知代数式中的字母的值，将其代入就可以求出代数式的值的方法。在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样往往可以简化计算。直接代入法，较为简单易懂，注意多项式化简以及代入数值运算即可。解：整体代入法：在某些求代数式的值的问题中，往往题目中并没有直接告诉我们字母的值，而通过已知条件很难求出未知数的值来，我们通常进行整体代入，求出代数式的值。例2：已知._____54a3则,6bc2,14a2222bcbbbc1864143）2b（4）a（354a36bc2,14a222222bcbcbcbbbc解：（法一）（法二）例3：已知.______20152a则,01a232aa12aa2015a原式223aa2015a原式223aa2015)(22aaaa20152aa2016aaa2320162015aa2注意观察多项式和已知条件的联系，巧用数学初等运算性质对多项式进行变形，再利用整体代入法进行代入求解。例2：已知._____54a3则,6bc2,14a2222bcbbbc例3：已知.______20152a则,01a232aa利用|a|和a2的性质例4：若3b8和）a31（2互为相反数，则.________27)ab1(2解：由题意知，03b8）a31（2，则，03-8b且03a-1解得83,31ba。因为37.27-6427)ab1(则,8183312ab;2,1a则,0)2(1)-(a;0a则,0;0a则,0a222bbbbabb例5：三个数a,b,c的积为负数，和为正数，且解：由题意可得，a,b,c有两个数为正，一个数为负。不妨设a0,b0,c0,则x=1+1-1+1-1-1=0,显然可得答案为1.ababccbbaaxbcbcacac._______的值为1a，则23cxbxx总结：例4和例5中，我们通过已知条件的分析，利用基本的数学知识（性质），进行推导。题目已知条件往往没有直接告诉我们字母的值或正负，我们需要利用已知条件进行推导，从而方便解题。例4：若3b8和）a31（2互为相反数，则.________27)ab1(2例5：三个数a,b,c的积为负数，和为正数，且ababccbbaax._______的值为1a，则23cxbxxbcbcacac数形结合法在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合法是指根据题目中的数或形的意义，利用“式结构”或“形结构”的特点及其相互转化，达到求值的一种方法。02|x-2|-3x|x+3|解：利用数形结合，我们可将代数思想转化为数轴上距离,很显然当x在m和m+1中，y取最小值，最小值为1.例5：已知._______的最小值为求,1mymxxy例6：.______的最大值为y则,111y已知xxx111yxxx解：要求的最大值，即求的最小值。利用数形结合可得，当x=0时，取最小值，且最小值为2，故y的最大值为-1.11xxx11xxx总结：数形结合中代数式往往具有很特别的形式，数形结合将抽象的代数式变为形象几何，有助于把握数学问题的本质；由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简洁.解：（方法一）利用代数式转化思想，例8：已知实数a，b满足，那么的值为______。A.B.C.D.2111a122b(方法二)可取a=b=1,显然1.2121111a122baababbab221ababab特殊值法总结：巧妙运用特殊值，可以避免复杂的运算过程，快速并准确得出正确结论。特别对于选择题和填空题这类题目，只重结果而不需要解题过程。根据这一特点，如果善用特殊值法，会起到事半功倍的效果。但对于解答题，特殊值因为不严谨，而具有局限性。End