第7章麦克斯韦方程组

第7章麦克斯韦方程组静止电荷和运动电荷都可以激发电场-库伦定律。运动电荷还可以激发磁场-比萨定律。变化的磁场可以激发电场-法拉第定律。变化电场可以激发磁场-麦克斯韦假设。7-1安培环路定律与位移电流1.对于恒定电流激发的恒定磁场，安培环路定律得到满足:ISdJldHSl111ISdJldHSl222IIR导体环路l曲面2S曲面1S2J1J2.对于时变电流激发的时变磁场，安培环路定律出现矛盾ISdJldHSl1110222SlSdJldH3.引入位移电流概念，对于时变电流激发的时变磁场，消除安培环路定律出现的矛盾。电流连续性定律：VSdVtSdJ22122211SSSdStSdJSdJIIRD环路L曲面2S曲面1StDJJD,0201J111SSdJI0222SSdJ3222SSdSDdS3312211SSSdStDdSDtSdJI位移电流密度和位移电流定义：tDJD3222SSDDdStDSdJI用位移电流表述电流连续性定律：ISdJdStDSdJISSSDD1321122DSDSSISdJdStDSdJI2312211无矛盾的安培环路定律ISdJldHSl111IISdJldHDSDl224.无论在恒定情况还是时变情况下安培环路定律都成立安培环路定律DSDlIISdJJldH或SSlSdtDSdJldH安培环路定律说明电流可以激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。7-2麦克斯韦方程组1.电荷和变化的磁场可以激发电场：电场的高斯定理：由库仑定律得到qdVSdDVS电场的环路定理：由库仑定律和电磁感应定律得到SlSdtBldE辅助方程：由电介质的极化效应得到PED02.电流（运动电荷）和变化电场可以激发磁场：磁场的高斯定理：由毕萨定律得到0SSdB磁场的安培环路定理：由毕萨定律和麦克斯韦位移假设得到DSSlIISdtDSdJldH辅助方程：由磁介质的磁化效应得到MHB003.麦克斯韦方程组的积分形式：VSdVSdDSlSdtBldE0SSdBSSlSdtDSdJldHPED0MHB004.麦克斯韦方程组的微分形式：引入数学定律VVSdVdVDSdDSSlSdtBSdEldEVVSdVdVBSdB0SSlSdtDJSdHldHPED0MHB00麦克斯韦方程组的微分形式DtBE0BtDJHPED0MHB007-3麦克斯韦方程组与电磁场的物质性1.电磁场对电荷作用的力密度：单位体积的电荷所受的电磁场力BvEf2.电磁场的能量密度：单位体积中的电磁场能量22121cBHDEwm3.电磁场的能流密度：单位时间内垂直流过单位面积的电磁场能量HES4.电磁场的动量密度：单位体积中电磁场的能量5.根据麦克斯韦方程组，可证明电磁场与电荷系统的能量守恒定律VSVwdVtSdSdVvftwSvf0twSvf6.电磁场的动量密度：单位体积中电磁场的动量2uSHEBDg，1u，001c7.电磁场的动量流密度：单位时间内垂直流过单位面积电磁场动量BHDEIBHDET2121ˆˆ8.根据麦克斯韦方程组，可证明电磁场与电荷系统的动量守恒定律VSVdVgtSdTdVftgTf0tgTf9.根据麦克斯韦方程组，可以证明电荷守恒定律（电流连续性定律）tJ0tJ7-4麦克斯韦方程组与电磁波1.根据麦克斯韦方程组，可得空间中的电磁波动方程。电磁波动方程012222EtuE012222BtuBrrcu1真空中的平面电磁波rktEEcos0rktBBcos02ckkBEˆˆˆ000ˆˆ00BEcEB赫兹通过实验证实了电磁波的存在，也就证明了麦克斯韦方程组的正确性，也就是麦克斯韦的位移电流假设是正确的。EBk2.电磁场的势电磁场的标量势的矢量势AAtEAB根据麦克斯韦方程组，可得标量势和矢量势A的波动方程库仑规范下的电磁势方程JtuAtuA22222112库仑规范：0Arrcu1洛伦兹规范下的电磁势方程-达朗伯方程22221tuJAtuA22221洛伦兹规范：012tuArrcu17-5电磁场的统一性和电场与磁场的相对性1.坐标系K相对坐标系K以速度v做匀速直线运动。在坐标系K中，时空为：tzyx,,,；电磁场为：BE,.在坐标系K中，时空为：tzyx,,,；电磁场为：BE,.2.麦克斯韦方程组具有不变性（遵循相对性原理）：在坐标系K中：DtBE0BtDJHPED0MHB00在坐标系K中：DtBE0BtDJHPED0MHB003.洛伦兹坐标变换vtxxyyzzxcvtt2tvxxyyzzxcvtt2211cv4.电磁场变换xxEEzyyvBEE，yzzvBEExxBBzyyEcvBB2yzzEcvBB2xxEEzyyBvEE，yzzBvEExxBBzyyEcvBB2yzzEcvBB25.以速度v在x方向运动的点电荷的电磁场。高速时23222204zyvtxvtxqEx23222204zyvtxqyEy23222204zyvtxqzEz0xBzyEcvB2yzEcvB2低速时2322204zyvtxvtxqEx2322204zyvtxqyEy2322204zyvtxqzEz0xBzyEcvB2yzEcvB2或304rrqE，库仑定律3024rrqvEcvB，毕萨定律7-6习题14-1，14-2，14-3，14-7