第8章--习题答案概率论

1概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第八章假设检验（一）一、选择题：1．假设检验中，显著性水平为，则[B](A)犯第二类错误的概率不超过(B)犯第一类错误的概率不超过(C)是小于等于%10的一个数，无具体意(D)可信度为1.2．设某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用[A]（A）t检验法（B）2检验法（C）Z检验法（D）F检验法3．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若这批零件的直径是符合标准5cm，采用了t检验法，在显著性水平下，接受域为[A]（A）12||(99)tt（B）12||(100)tt（C）12||(99)tt（D）12||(100)tt4．设样本12,,,nxxx来自正态分布2~(,)XN，在进行假设检验是时，采用统计量0/xtSn是对于[C]（A）未知，检验220（B）已知，检验220（C）2未知，检验0（D）2已知，检验0二、计算题：1．已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布2(4.52,0.108)N，现在测定了5炉铁水，其含碳量分别为4.294.334.774.354.36若标准差不变，给定显著性水平05.0，问（1）现在所炼铁水总体均值有无显著性变化？（2）若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水平总体均值4.52？解：（1）01:4.52&:4.52.HH（用U检验法）在0H为真的情况下，检验统计量0~(0,1),/XUNn拒绝域为：/2(1).UUn04.384.5252.8991.96.0.108U故拒绝原假设，即认为所炼铁水的含碳量比正常情况下有显著性变化。2（2）01:4.52&:4.52.HH（用U检验法）在0H为真的情况下，检验统计量0~(0,1),/XUNn拒绝域为：(1).UUn04.384.5252.8991.65.0.108U故拒绝原假设，即认为所炼铁水的含碳量总体均值比正常情况下显著变小。2．设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平05.0下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低?解：01:1500&:1500HH（用T检验法）在0H为真的情况下，检验统计量0~(1),/XTtnSn拒绝域为：(1).Ttn0.05131215001.4842(8)1.8595.380/9Tt故不能拒绝原假设，即不能认为这批灯泡的平均寿命显著地降低。3．某维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布2(,0.048)N。由于近日设备的更换，技术人员担心生产的维尼龙纤度的方差会大于20.048。现随机地抽取9根纤维，测得其纤维为1.381.401.411.401.411.401.351.421.43给定显著性水平0.05，问这批维尼龙纤度的方差会大于20.048？解：222201:0.048&:0.048HH（用2检验法）在0H为真的情况下，检验统计量22220(1)~(1),nSn拒绝域为：221(1).n2220.95880.000551.9097(8)2.733.0.0023040.002304S故拒绝原假设，即这批新生产的维尼龙纤度的方差不会大于20.048，从而解除了技术人员的担心。34．某厂生产的铜丝，要求其折断力的方差不超过216N。今从某日生产的铜丝随机抽取容量为9的样本，测得其折断力如下（单位：N）：289286285286284285286298292设总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的折断力的方差是否符合标准（05.0）解：2201:16&:16HH（用2检验法）在0H为真的情况下，检验统计量22220(1)~(1),nSn拒绝域为：22(1).n2220.058162.888910.181(8)15.507.1616S故不能拒绝原假设，即该日生产的铜丝的折断离的方差符合标准。4概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第八章假设检验（二）1．欲知某种新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老鼠9只，并将其中5只施予此种血清，另外4只则不然，从实验开始，其存活年限如下：在05.0的显著性水平下,且假定两总体均方差相同的正态分布,试检验此种血清是否有效?解：012112:0&:0.HH222112212(1)(1)4.087515.5322.8028.27wnSnSSnn0.05(7)1.8946.1145wXYttS样本观测值0.41741.8946.t所以在显著水平05.0下，不能拒绝原假设，即认为此种血清有效。2．某设备改装前后的生产效率（件/小时）记录如下：改装前202124242122211917改装后25212526243028182023设改装前后的生产效率均服从正态分布，且标准差不变，问改装前后生产效率有无显著差异？（0.05）解：：012112:&:.HH222112212(1)(1)9.394.2wnSnSSnn0.025(17)2.`098.1145wXYttS样本观测值2.1282.1098.t所以在显著水平05.0下，拒绝原假设，即认为改装前后生产效率有显著差异。接受血清2.15.31.44.60.9未接受血清1.90.52.83.153、某地区居民平时比较喜欢吃豆腐.该地区一家超市打算对每千克豆腐提价0.2元,但又担心提价后会降低销售量.于是通过居委会对10个爱吃豆腐的家庭调查了每个月对豆腐的需求量(千克/月):提价前2.72.62.82.93.03.23.53.84.04.1提价后2.82.52.92.73.13.03.33.63.74.0设商品的价格变动对销售量的影响服从正态分布22(,),N未知.给定显著性水平0.05,问:该地区居民对豆腐的需求量会显著下降吗?解：,1,2,,9,10.iiidXYi总体22~(,),,dN未知，1210,,,ddd取值：0.1,0.1,0.1,0.2,0.1，0.2,0.2,0.2,0.3,0.1。20.1,0.0222.ddS问题和归结为检验假设01:0;:0.HH当0H为真时~(1),dTtnSn0.0052(9)(9)2.2622.tt因为00.11014.2442.2620.0222T，因此，否定原假设0H，即可认为销售量有显著下降。4．某轴承厂按传统工艺制造一种钢珠，根据长期生产资料知钢珠直径服从以2220015.0,1cmcm为参数的正态分布，为了提高产品质量，采用了一种新工艺，为了检验新工艺的优劣，从新工艺生产的钢珠中抽取10个，测其直径并算出样本平均值1.1xcm。假定新工艺生产的钢珠直径仍服从正态分布，且方差与以前的相同，问：(1)对于给定显著性水平05.0，能否采用新工艺?(2)对于给定显著性水平01.0，能否采用新工艺?解：（1）0010:&:.HH（用U检验法）在0H为真的情况下，检验统计量0~(0,1),/XUNn拒绝域为：/2(1).UUn01.11102.111.96.0.15U故拒绝原假设，不能采用新工艺；（2）01.11102.112.58.0.15U故接受原假设，能采用新工艺。65．非典型性肺炎患者的体温都很高，药物治疗若能使患者的体温下降，说明该药有一定疗效。设药物疗效服从正态分布。为试验“抗非典一号”药的疗效，现测试9名患者服用该药前的体温，依次为38.238.638.538.838.238.638.438.938.9服用该药24小时后再测试这9名患者的体温，依次为37.638.738.638.438.238.438.138.638.7给定显著性水平0.05，问服用该药有无显著性效果？解：,1,2,,9.iiidXYi总体22~(,),,dN未知，129,,,ddd取值：0.6,0.1,0.1,0.4,0,0.2,0.3,0.3,0.2，20.2,0.055.ddS问题和归结为检验假设01:0;:0.HH当0H为真时~(1),dTtnSn0.0252(9)(8)2.306.tt因为00.2910.9092.3060.055T，因此，否定原假设0H，即可认为“抗非典一号”有显著治疗效果。