第8章假设检验习题答案

1第八章假设检验习题答案§8.1-§8.2一个正态总体的假设检验习题答案1.解：01:53.6,:53.6HH由于总体方差226已知，采用统计量0/xUn0H的拒绝域：21.96Uu现在057.753.62.161.96610xUn故拒绝H0,即可以认为今年的日均销售额与去年相比有显著变化.2.解：01:19,:19HH由于总体方差42已知，采用统计量0/xUn0H的拒绝域：0.051.645Uuu现在6.3162198.200nxU0.051.645u故拒绝H0,认为新工艺下维生素C的含量比旧工艺下含量高.3.解:已知x=950，100s01:1000,:1000HH由于总体方差未知，采用统计量0~1/xTtnSn0H的拒绝域：0.05(1)(24)1.7109Ttnt已知x=950，100s现在095010002.51.710910025xtsn故拒绝H0,在显著性水平05.0下,认为这批元件不合格.24.根据题意,在机器工作正常时,每罐标准重量为500克，标准差不超过15克.所以机器是否正常工作,要分两步检验.第一步,均值检验:计算得8973.10,509_sx500:;500:10HH由于总体方差未知，采用统计量0/xTSn0H的拒绝域：0.0252(1)(8)2.306Ttnt计算得8973.10,509_sx现在5095002.47772.30610.89739t故拒绝H0,不能认为每罐标准重量为500克.第二步,方差检验:222201:15;:15HH采用统计量222(1)nS0H的拒绝域：2220.05(1)(8)15.507n由于24.22215.507,故接受H0,认为每罐重量标准差不超过15克.综合一二两步,故可认为机器工作不正常.§8.3两个正态总体的假设检验习题答案1.解:x=7.18，_22127.414;6.90625,2.714sys,且128nn012112:;:HH由于两总体方差未知且相等，采用统计量3221122122()(1)(1)112XYTnSnSnnnn0H的拒绝域：120.0252(2)(14)2.1448Ttnnt现在22127.186.906250.2437.4142.7148xyTssn由||T=0.2432.1448,故接受H0,认为真丝绸和仿真丝绸的在平均拉伸能量上无差异.2.解:已知x=13.8，_123.9;18.3,4.7sys,1n=28nn提出假设：012112:;:HH由于两总体方差未知且相等，采用统计量2211221212()(1)(1)112XYTnSnSnnnn0H的拒绝域：120.05(2)(14)1.7613Ttnnt现在084.287.49.33.188.13222221nSSyxT由于T=084.2-1.7613,故拒绝H0,认为处理后材料强度明显提高.3.解:(1)检验两台机床的加工精度有无显著差异x=19.925，22120.216;20.1429,0.273sys,且7,821nn.2222012112:;:HH由于两总体均值未知，采用统计量2122sFs0H的拒绝域：12121(1,1)0.1955.12FFnn或2(7,6)5.7FF47912.0273.0216.02221ssF由于0.195F5.70,故接受H0,认为两台机床的加工精度无显著差异.(2)检验两台机床加工的轴的平均直径有无显著差异由(1)可知两总体方差相等,012112:;:HH由(1)可知两总体方差相等，采用统计量2211221212()(1)(1)112XYTnSnSnnnn0H的拒绝域：120.0252(2)(13)2.1604Ttnnt现在19.92520.14290.85531170.21660.2738713T由于||T=0.85532.1604,故接受H0,认为两台机床加工的轴的平均直径无显著差异.4.解:x=15.0571，18028.0,0333.15;41173.02_1sys,且9,721nn.2222012112:,:HH采用统计量211222~(1,1)sFFnns0H的拒绝域：0.05(6,8)3.58FF现在2159.518028.041173.0222221ssF3.58故拒绝H0,认为乙机床的产品直径的方差比甲机床小.5第8章假设检验复习题一填空1.一;二;一.2.小概率事件原理.3.__0XTSn.4.二,一.5.双边,左边,右边.6.222)1(Sn.7.方差.8.2221.二单项选择1.A.2.C.3.C.4.C.三计算题1.解:由于总体方差已知21.12，用U检验.计算得x=31.25.提出假设：01:32.5,:32.5HH在0H成立的条件下，检验统计量0~0,1/xUNn计算U值：7835.261.15.3225.310nxU确定临界值：查表得025.0U=1.96判断:由|U|=|-2.7835|1.96,故拒绝H0,认为这批砖的平均抗断强度为32.50（kg/cm2）不成立.2.解:由于总体方差未知，用T检验.已知x=19.5，25.12s提出假设：01:19,:19HH在0H成立的条件下，检验统计量0~1/xTtnSn计算t值：019.5191.41421.2510xtsn确定临界值：查表得)9(05.0t=1.8331判断:由T=1.4142＜1.8331,故接受H0,认为在显著性水平05.0下处理后的废水符合标准.63.解:由于总体方差未知，用T检验.计算得x=67.2，s=6.33859提出假设：01:72,:72HH在0H成立的条件下，检验统计量0~1/xTtnSn计算t值：067.2722.3956.3385910xtsn确定临界值：查表得)9(025.0t=2.2622判断:由||T=|-2.395|2.2622,故拒绝H0,认为患者的脉搏与正常人的脉搏有差异.4.解:由于均值未知,用2检验.计算得035.02s提出假设：222201:0.112,:0.112HH在0H成立的条件下，检验统计量2222(1)~1nSn计算2值：27411.16112.0035.0)17()1(222Sn确定临界值：查表得)6(2025.0=14.449,)6(2975.0=1.237判断:由216.741114.449,故拒绝H0,不能认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为2112.0.5.解:(1)先检验甲乙两批器件的电阻的方差是否相等.由于两总体均值未知，用F检验.计算得x=0.14067，222_221002665.0,1385.0;002805.0sys,且621nn.提出假设：2222012112:;:HH在0H成立的条件下，检验统计量211222~(1,1)sFFnns7计算F值：1078.1002665.0002805.0222221ssF确定临界值：查表得)5,5(025.0F=7.15,)5,5(975.0F=0.1399判断:由0.1399F7.15,故接受H0,认为甲乙两批器件的电阻的方差相等.(2)检验甲乙两批器件的电阻的均值是否相等.由(1)可知两总体方差相等,故检验如下提出假设：012112:;:HH在0H成立的条件下，检验统计量22221122121212()()~(22)11(1)(1)2XYXYTtnnSnSSSnnnnn计算T值：2222120.140670.13851.3720.0028050.0026656xyTSSn确定临界值：查表得)10(025.0t=2.2281判断:由||T=|1.372|2.2281,故接受H0,认为甲乙两批器件的电阻的均值相等.综合(1)(2)步,故不能否认甲乙两批器件的电阻服从同一正态分布.6.解:(1)两种棉花所纺纱线的强力的方差是否相等.由于两总体均值未知，用F检验.计算得x=1.52，222_22107111.0,44.1;05538.0sys,且7,8nm.提出假设：2222012112:;:HH在0H成立的条件下，检验统计量211222~(1,1)sFFnns计算F值：6065.007111.005538.0222221ssF确定临界值：查表得)7,6(025.0F=5.12,)7,6(975.0F=0.1754判断:由0.1754F5.12,故接受H0,认为两种棉花所纺纱线的强力的方差相等.8(2)检验两种棉花所纺纱线的强力的均值有无显著性差异.由(1)可知两总体方差相等,故检验如下提出假设：012112:;:HH在0H成立的条件下，检验统计量2212()~(2)11(1)(1)2XYTtnmnSmSnmnm计算T值：222212()1.521.442.40311(1)(1)1160.0553870.0711127813XYTnSmSnmnm确定临界值：查表得)13(025.0t=2.1604判断:由||T=|2.403|2.1604,故接受H0,认为两种棉花所纺纱线的强力的均值有显著性差异.