第8章变化的电磁场习题

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第8章变化的电磁场习题8.1在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导体线段ab,长l=20cm,离长直导线距离d=10cm(图示)。当它沿平行于长直导线的方向以速度v=10m/s平移时,导线段中的感应电动势多大?a、b哪端的电势高?8.2如附图所示,一很长的直导线载有交变电流i=I0sinωt,它旁边有一长方形线圈ABCD,长为l,宽为(b-a),线圈和导线在同一平面内。求:(1)穿过回路ABCD的磁通量Φ;(2)回路ABCD中的感应电动势。8.3在半径为R的圆柱形体积内,充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中,如图所示。设磁场在增强,并且tBdd已知,求棒中的感应电动势,并指出哪端电势高。8.4附图中导体棒ab与金属轨道ca和db接触,整个线框放在B=0.50T的均匀磁场中,磁场方向与图面垂直。(1)若导体棒以4.0m/s的速度向右运动,求棒内感应电动势的大小和方向;(2)若导体棒运动到某一位置时,电路的电阻为0.20Ω,求此时棒所受的力。摩擦力可不计。(3)比较外力做功的功率和电路中所消耗的热功率。8.5(1)如图所示,质量为M、长度为l的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑,设磁场B竖直向上,求棒内的动生电动势与时间的函数关系,假定摩擦可忽略不计。(2)如果金属棒ab是沿光滑的金属框架下滑,结果有何不同?[提示:回路abcd中将产生感应电流。可设回路的电阻为R,并作为常量考虑。]8.6无限长直导线,通以电流I。有一与之共面的直角三角形线圈ABC,已知AC边长为b,且与长直导线平行,BC边长为a,若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移,当B点与长直导线的距离为d时,求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。8.7如图,有一弯成θ角的金属架COD放在磁场中,磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在平面。一导体杆MN垂直于OD边,并在金属架上以恒定速度v向右滑动,v与MN垂直,设t=0时,x=0。求下列两情形,框架内的感应电动势i。(1)磁场分布均匀,且B不随时间改变。(2)非均匀的时变磁场tKxBcos。8.8如图,一个恒力F作用在质量为m、长为l的水平滑动导线上,该导线两端与电阻R(导线电阻也计入R)连接。导线从静止开始,在均匀磁场B中运动,其速度v的方向与B和导线皆垂直,假定滑动是无摩擦的且忽略导线与电阻R形成的环路自感,试求导线的速度与时间的关系式。8.9一导线ab弯成如图的形状(其中cd是一半圆,半径r=0.10m,ac和db两段的长度均为l=0.10m)。在均匀磁场(B=0.50T)中绕轴线ab转动,转速n=60rev·s-1。设电路的总电阻(包括电表M的内阻)为1000Ω,求导线中的感应电动势和感应电流,它们的最大值各是多大?8.10一正方形线圈每边长100mm,在地磁场中转动,每秒转30圈,转轴通过中心并与一边平行。(1)转轴与地磁场B的夹角为什么值时,线圈中产生的感应电动势最大?(2)设地磁场的B=0.55G,这时要在线圈中最大产生10mV的感应电动势,求线圈的匝数N。8.11一正方形线圈(边长为l),以匀速v通过一“约束”在正方形区域(边长恰为2l)内的均强磁场。如图所示。线圈的位置由线圈中心所在位置的坐标x来表示。试在x=-2l到x=+2l范围内,将线圈中的感应电动势的量值按~x曲线图示出来,作图时把顺时针指向的感应电动势记作正值,逆时针指向的感应电动势记作负值。8.12某型号喷气式飞机,机翼长47m。如果此飞机在地磁场竖直分量为0.60×10-4T处水平飞行,速度为960km/h,问两翼尖之间的感应电动势多大?8.13为了探测海洋中水的运动,海洋学家有时依靠水流通过地磁场所产生的动生电动势。假设在某处地磁场的竖直分量为0.70×10-4T,两个电极垂直插入被测的相距200m的水流中,如果与两极相连的灵敏伏特计指示7.0×10-3V的电势差,问水流速率多大。8.14发电机由矩形线环组成,线环平面绕竖直轴旋转。此竖直轴与大小为2.0×10-2T的均匀水平磁场垂直。环的尺寸为10.0cm×20.0cm,它有120圈。导线的两端接到外电路上,为了在两端之间产生最大值为12.0V的感应电动势,线环必须以多大的转速旋转?8.15一种用小线圈测磁场的方法如下:做一个小线圈,匝数为N,面积为S,将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为R。先把它放到待测磁场处,并使线圈平面与磁场方向垂直,然后急速地把它移到磁场外面。这时电流计给出通过的电量是q。试用N,S,q,R表示待测磁场的大小。8.16磁换能器常用来检查微小的振动,例如,在振动杆的一端接一个线圈(N匝),则线圈随杆在匀强磁场B中来回进出地振动,如图所示,试证杆端的速率txdd与线圈中感应电动势有下列关系:=)dd(txNBb8.17在半径为R的圆筒内,有方向与轴线平行的均匀磁场B,以10-2T·s-1的速率减小,a、b、c各点离轴线的距离均为r=5.0cm,试问电子在各点处可获得多大的加速度?加速度的方向如何?如果电子处在圆筒的轴线上,它的加速度又是多大?8.18一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道做圆周运动,如果电子每转一周动能增加700eV,试计算轨道内磁通量的变化率。8.19半径为2.0cm的螺线管,长30cm,上面均匀密绕1200匝线圈,线圈内为空气。(1)问这螺线管中自感多大?(2)如果在螺线管中电流以3.0×102A/s改变,在线圈中产生的自感电动势多大?8.20一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成,二者半径分别为R1和R2,筒和圆柱之间充以磁介质,磁介质和金属的μr均可取作1,求此电缆通过电流I(由中心圆柱流出,由圆筒流回)时,单位长度内储存的磁能,并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。8.21一纸筒,长30cm,截面直径为3.0cm,筒上绕有500匝线圈。(1)求这线圈的自感;(2)如果在这线圈内放入μr=5000的铁芯,求这时线圈的自感。8.22两线圈的自感分别为L1和L2,它们之间的互感为M。(1)将两线圈顺串联,如图(a)所示,求1和4之间的自感;(2)将两线圈反串联,如图(b)所示,求1和3之间的自感。8.23附图所示为测量螺线管中磁场的一种装置。把一个很小的测量线圈放在待测处,这线圈与测量电量的冲击电流计G串联。冲击电流计是一种可测量迁移过它的电量的仪器。当用反向开关K使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,从而产生电量Δq的迁移;由G测出Δq就可以算出测量线圈所在处的B。已测量线圈有2000匝,它的直径为2.5cm,它和G串联回路的电阻为1000Ω,在K反向时测得Δq=2.5×10-7C。求被测处的磁感强度。8.24在真空中,若一均匀电场中的电场能量密度与一磁感应强度为0.50T的均匀磁场中的磁场能量密度相等,该电场的电场强度是多少?8.25一螺线管的自感系数为0.010H,通过它的电流为4A,试求它储藏的磁场能量。8.26如图,将一个圆柱形金属块放在高频感应炉中加热。设感应炉的线圈产生的磁场是均匀的,磁感应强度的方均根值为B,频率为f。金属柱的直径和高分别为D和h,电导率为σ,金属柱的轴平行于磁场。设涡流产生的磁场可以忽略,试证明金属柱内涡电流产生的热功率为hDBfP42233218.27一平行板电容器的两板都是半径为5.0cm的圆导体片,在充电时,其中电场强度的变化率为12100.1dtdEV/ms。(1)求两极板间的位移电流;(2)求极板边缘的磁感应强度B。8.28如图示,电荷+q以速度v向0点运动(+q到0点的距离以x表示)。在0点处作一半径为a的圆,圆面与v垂直,试计算通过此圆面的位移电流。部分习题答案8.11.1×10-5V,Ua>Ub8.2(1)tabIlsin)(ln200(2)tIablcos)(ln2008.3abUUdtdBLRL22)2(28.4(1)-1.0V图中逆时针方向(2)1.3N(3)5.0W5.0W8.5(1)(Blgsinθcosθ)t(2)]1[cossin)2cos22(tmRlBeBlmgR8.6vdaaddaaIb)(ln208.7tvBtg2)cossin31(233tttttgKv8.8)]exp(1[2222tmRlBlBRF8.92.96sin120πtV2.96×10-3sin120πtA2.96V2.96×10-3A8.10(1)90°(2)96匝8.120.15V8.130.5cm/s8.1439.81/s8.15NSqRB8.17在a、b、c三点时电子加速度大小均为4.4×107m·s-2,方向分别为:向左,向右,向上;轴线上,08.18700Ws-18.19(1)7.58×10-3H2.27V8.20]ln41[41220RRI,]ln41[2120RR8.21(1)7.4×10-4H,(2)3.7H8.22(1)L1+L2+2M,(2)L1+L2-2M8.231.3G8.241.5×108Vm-18.258×10-2J8.27(1)6.95×10-2A(2)2.78×10-7T8.282/3222)(2xavaq

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