第8讲一元二次方程及其应用

第1页共4页课时8一元二次方程及其应用【课前热身】1.下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤2(x2+1)=10⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤2.把方程x(x-1)=2写成一般形式________________.3.方程x2-x=0的解是_____________;方程2260x的解是__________;方程x2-2x-3=0的解是___________.4．写一个有实数根的一元二次方程________________.5．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为___________．【考点链接】1．只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的_____方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是().其中叫做二次项，______叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数,_____叫做常数项.3.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如2(0)mxnpp或)0()(2aabx的方程的根为______（2）配方法（3）公式法:方程20(0)axbxca，当24bac_______0时，x=________（4）因式分解法：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.4.关于x的一元二次方程002acbxax的根的判别式为.（1）acb420一元二次方程002acbxax有两个实数根,（2）acb42=0一元二次方程有相等的实数根，即21xx,（3）acb420一元二次方程002acbxax实数根.32y第2页共4页【典例精析】例1.若n（0n）是关于x的方程220xmxn的根，则m+n的值为____________．例2.解方(1)2230xx(2)2(3)2(3)0xxx例3.用换元法解方程22114xxxx.例4.已知关于x的方程2210xkx。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。例5．如图，要设计一幅寛20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的寛度比为2：3，如果要使所有彩所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm30cm20cm30cm第3页共4页【当堂反馈】1．解方程(1)3x2－4x+1＝0（2）x222x+1=0．2．已知1O⊙和2O⊙的半径分别是一元二次方程120xx的两根，且122OO，则1O⊙和2O⊙的位置关系是．3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对4．若0是关于x的方程22(2)3280mxxmm的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况。5．已知211230aabb，且0,0.ab求证：113bab6．某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人.（1）这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？（2）该地区3年来共有多少人参加中考？第4页共4页【课后精练】1．解方程：（1）x2-3x-1=0（2）（y-1）2+5（y-1）-14=02．关于x的方程2(6)860axx有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．93．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000xxB．2653500xxC．213014000xxD．2653500xx4.已知nm,是方程0122xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（）A．－5B.5C.-9D.95.某农户承包荒山种了44棵苹果树，现已进入第三年收获期。收获时先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）35，35，34，39，37。（1）根据以上数据估计，这年苹果总产量为多少千克？（2）若市场上苹果售价为每千克5元，则这年该农户卖苹果收入将达到多少元？（3）已知该农户第一年卖苹果收入为5500元，假设第二、第三年都比上年增长了一个相同的百分数，根据以上估计，第二年的总收入是多少元？6．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元，如果人数超过25人，每增加1人人均旅游费降低20元，但人均旅游费不得低于700元，问该单位共去多少员工？