第8讲匀速圆周运动

1第八讲：匀速圆周运动1．甲、乙两质点做匀速率圆周运动，图4-2-1所示为向心加速度随半径变化的图象，甲的为双曲线，乙的为过原点的直线，则()A、甲的线速度不变B、甲的角速度不变C、乙的线速度不变D、乙的角速度不变2．如图4-2-2，用一连接体一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下论述中正确的是()A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受细杆的作用力为推力3．一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图4-2-3所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是()A．a处B．b处C．c处D．d处4．如图4-2-4所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,而后释放,摆球运动过程中,支架始终不动.以下说法正确的是()A．在释放瞬间,支架对地面压力为(m+M)gB．在释放瞬间,支架对地面压力为MgC．摆球到达最低点时,支架对地面压力为(m+M)gD．摆球到达最低点时,支架对地面压力为(3m+M)g5．如图4-2-5所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时()A．摆球的线速度突然增大B．摆球的角速度突然增大C．摆球的向心加速度突然增大D．摆线的张力突然增大6．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动，在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力()A.是相等的B.相差rmv/2C.相差rmv/22D.相差2mg7．质量为M的物体，用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔,与质量为m1、m2的物体相连，如图4-2-6所示，M做匀速圆周运动的半径为r1，线速度为v1，角速度为ω1.若将m1和m2之间的细线剪断，M仍做匀速圆周运动，其稳定后的半径为r2，线速度为v2，角速度为ω2，则下列关系正确的是()r/ma/m/s201221甲乙图4-2-1图4-2-2图4-2-3图4-2-4图4-2-5图4-2-62B.r2＞r1,ω2＜ω18．如图4-2-7所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动.甲圆盘与乙圆盘的半径之比R甲/R乙＝3.两圆盘和小物体m1、m2之间的摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时()A．滑动前，m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．滑动前，m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动9．如图4-2-8所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度.10．如图4-2-9所示，一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系(不考虑空气阻力)?11．如图4-2-10所示，行车的钢绳上有一夹钳，正好夹住质量m＝50kg的重物，且接触处的动摩擦因数为μ＝0.4，悬点到重物的距离为L＝4m，不计钢绳、夹钳的重力，g取10m/s2，求下列情况下的钢绳的拉力是多大？钳口的压力至少多大？(1)行车以v＝4m/s速度匀速行驶.(2)行车突然刹车停下.图4-2-8图4-2-9图4-2-7图4-2-10312．一圆形平台可绕其竖直中心轴在水平面内转动，平台半径为R。在平台边缘放一物块A，当平台转动角速度为ωO时，物块A恰好滑动。若在物块A与转轴中心O的连线中点再放一完全相同质量为m的物块B(A、B均可视为质点)，并将两物块A、B用恰好伸直而无张力的轻细线连接在一起，如图4-2-11所示.试求当平台转动角速度达到1.1ωO时，A、B间细线的张力多大？此时两物块是否已开始相对平台滑动？(写出判断的依据和过程)13、一内壁光滑的环形圆管，位于竖直面内，环的半径为R，（比细管的半径大得多），在圆管中有两半径与细管内径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用与圆管的合力为零，那么m1、m2、R、v0应满足什么条件？图4-2-114第八讲：圆周运动参考答案1．AD由图可知a乙2．BC3．D在a、c处mg－N＝mV2R，在b、d处N－mg＝mV2R而Rd＜Rb帮d处压力最大。D正确。4．BD在释放瞬间，m的速度为零，F＝mV2R，强拉力为零，A错B正确。在最低点，根据mgl＝12mv2①T－mg＝mV2R②和FN＝mg＋T③可知FN=(3m＋M)g故C错D正确。5．BCD受阻前后瞬间，外力做功为零，Ek不变，即V不变。W＝Vr，r↓同理a＝V2r↑T－mg＝mV2rT↑故BCD正确6．D在最高点mg＋N1＝mV2r①在最低点N2－mg＝mV2r②∴N2－N1＝2mg故D正确7．B细线剪断后，M做离心运动，绳的拉力M做负功，∴V2＜V1r2r1w＝vr，w2＜w18．9.子弹从ａ穿入圆筒到从ｂ穿出圆筒,圆筒转过的角度为π－φ,则子弹穿过圆筒的时间为ｔ＝（π－）／ω在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径ｄ,则子弹的速度为ｖ＝ｄ／ｔ＝ωｄ／（π－）.思考:若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉,子弹的速度又如何?,0,1,2,(21)dvnn513．分别对细圆环、球A、球B进行受力分析，如图所示，AN、BN是细圆环对A、B两球的作用，AN、BN分别是A、B两球对细环的作用力，由题意可知：AN－BN＝0；AN－BN＝0A球在最低点，有RvmgmNA2011B在最高点的速度为Bv，则：RgmvmvmB22121222202且RvmgmNBB222解以上方程得：R)gmgm(v)mm(2120125也可将A、B球看成整体，对系统应用牛顿第二定律：ABBAamamNNgmgm1221同样可得：R)gmgm(v)mm(2120125讨论：若圆环的质量为M，分布均匀，环竖立在竖直面内，当A、B球分别运动到最低点和最高点时，环对地面的压力恰好为零，则m1、m2、R、v0、M应满足什么条件？（将两球及圆环看成整体，则有：AAamamMggmgm1221其中，RvaA20RvaBB2且有RgmvmvmB22121222202解得：Rg)Mmm(v)mm(2120125