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《积的变化规律》第8课时教学内容:青岛版小学数学四年级上册第42—43页内容教学目标：1．通过观察，能够发现并总结积的变化规律。2．经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力；尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重点：经历积的变化规律的探索过程，能总结积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略并能灵活运用积的变化规律解决问题。教具、学具教师准备：多媒体课件。学生准备：预习。教学过程：一：拟定导学提纲，自主预习1.创情板题导语：青岛是我们山东一个美丽的海滨城市，2008年在青岛浮山湾成功举办了奥运会帆船帆板项目的比赛。为了给运动员和观众创造洁净的比赛与观看环境，筛沙车每天都要对沙滩进行清除垃圾碎石的工作，现在让我们一起来看一看吧。（出示信息窗4）师：仔细阅读信息窗中提供的信息，想一想，你能提出什么数学问题？学生可能提出以下类似的问题，教师适时简要进行板书：15分钟、20分钟、30分钟……分别可以清洁沙滩多少平方米？师：很多同学提出的问题都是求某一时间内筛沙车的工作总量。在筛沙车工作效率不变的情况下，时间变了，筛沙车的工作总量也在发生变化，这节课我们就来研究“筛沙车的工作总量是怎样变化的”？（板书这个问题）板书课题：积的变化规律（出示下表）工作效率（平方米/分）80808080……2.出示学习目标师：本节课要达到以下学习目标：(1)．通过观察，能够发现并总结积的变化规律。(2)．经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。(3).初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力；尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。(4).培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。3.出示自学指导师：要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，你们有信心吗？下面请看自学指导。（出示自学指导）[自学指导：认真看课本第42—43页“红点”中的内容，并把表格填完整。思考：①从左往右看表格，工作时间和工作总量分别扩大到原来的多少倍？②从右往左看表格，工作时间和工作总量分别缩小到原来的多少倍？③根据上面的发现，积的变化有什么规律？5分钟后，比一比谁汇报得最清楚。]4.看一看(1)师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！(2)生看书，师巡视，确保每位学生都在紧张地自学。（要保证学生看够5分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看，遇到问题可以小声问同位。）二、汇报交流，评价质疑1.调查：看完的同学请举手，看会的同学请放下手？2.同位交流①说结果方法。②问困惑。3.全班汇报（1）第一个问题师：第1个问题，会的同学请举手？（从举手的学生中选“学困生”回答）生答师随机板书：工作时间分别扩大2倍、4倍、8倍……工作时间（分）153060120……工作总量（平方米）12002400……工作总量也分别扩大2倍、4倍、8倍……问：工作效率不变，工作总量扩大的倍数和工作时间扩大的倍数是怎样的？问：由此你能得出什么结论？引导学生得出：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。（2）第二个问题师：第2个问题，会的同学请举手？（从举手的学生中选“学困生”回答）生答师随机板书：工作时间分别缩小2、4、8倍……工作总量也分别缩小2、4、8倍……问：工作效率不变，工作总量缩小的倍数和工作时间缩小的倍数是怎样的？问：由此你能得出什么结论？引导学生得出：一个因数不变，另一个因数缩小到原来的多少倍，积也缩小到原来的多少倍。其他同学认真倾听，举手补充、质疑。三、抽象概括，总结提升1.总结规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的多少倍，积也扩大（或缩小）到原来的多少倍。2.验证规律（多媒体出示）据2008年青岛晚报报道，为了给奥运会创造一个洁净的比赛环境，青岛四方、李沧、市南、市北四区的工人，人人争先为奥运做贡献，自发在沙滩上捡拾垃圾，请看统计表：地区四方李沧市南市北每区参加人数8162432平均每人捡拾垃圾数（千克）4444垃圾总数（千克）（1）比一比，谁填的最快最好。（学生独立填）（2）说一说，你是怎么想的？（运用积的变化规律介绍）生：8乘4得32，空⑵一个因数4不变，另一个因数是8乘以2得16，积32也乘以2得64；空⑶一个因数4不变，另一个因数是8乘以3得的24，积32也乘以3得96……师：你还能举出这样的例子吗？（生举例）。师总结：看来积的变化规律在任何有关乘法算式中都适用。四、巩固应用，拓展提高1.考一考师：同学们，刚才我们通过观察、比较，发现了积的变化规律，并且运用它来完成了一些练习，下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？出示检测题：（投影出示）课本第43页“自主练习”第1题：5×14=24×2=8×7=50×14=24×4=80×70=500×14=24×8=800×700=指三名“学困生”上台板演（要求板演的同学注意把字写得大些，并有一定的间距。），其余同学做书上。师：比一比谁做题最认真、最细心，书写最端正！（教师台下巡视有无典型错误）2.议一议（1）更正①观察。师：做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。②纠错。师：和黑板上不一样的同学请举手！（点名让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学，如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。（2）讨论师：到底谁对谁错呢？下面咱们来评议一下。①一组一组评议。师：根据积的变化规律，说说每组结果分别是怎样算的？追问：怎样才能算得又对又快？（先算出每组算式的第一个结果，其余根据积的变化规律写结果）②评价黑板上的板演。谁做全对？谁写的字最漂亮？（实行等级评价或分数评价）③同位互改，调查统计。师：下面的同学同位之间互相批改一下。做全对的同学请举手；做错的同学请举手，说一说是怎么错的？（指名说一说）请做错的同学抓紧时间订正一下。（3）全课小结今天这节课咱们学习了积的变化规律，通过学习你有哪些收获？生：我们发现并会运用积的变化规律。生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几；生：我知道积的变化规律是同学们观察、比较发现的。师：同学们用明亮的双眼，聪明的大脑发现、运用了积的变化规律。下面我们试着灵活运用我们所学的规律，看谁的思维最灵活！3．练一练（1）利用规律，直接口算。（开火车，说算法）48×248×2048×200480×20（2）根据67×35=2345，直接写出下列各题的得数。670×35=6700×35=67×3500=（670×5）×（350×5）=（670÷2）×（350÷2）=（3）师：为迎接奥运会，青岛很多公共场所也进行了扩建。出示题目：青岛车站边的一处公园是一个长方形，占地12公顷。将这个长方形公园的长扩大到原来的3倍，宽不变。扩建以后的面积是多少？（独立算，集体交流）（4）聪明屋。青岛海底世界是一个长方形游乐场所，为迎接奥运，海底世界进行了大规模的扩建。扩建后的面积是原来的6倍。请你策划一下，海底世界的长宽可能怎样规划？请你说出你的方案。（原面积是7000平方米）小组合作讨论，完成表格。游乐场海底世界扩建方案项目名称长（米）宽（米）总面积（平方米）原来海底世界100707000方案一方案二方案三方案四全班交流。4．作业：配套练习册相关内容。练习：课本43页“自主练习”第2、3题。使用说明：1、教学反思：积的变化规律是学生学习乘法以来遇到的第一个规律性的内容。从内容上来说，它更加抽象化，更接近纯数学的学习。如何走好这一步，对学生下一阶段的数学学习，思维能力的发展，具有重要的作用。整堂课的设计始终遵循“三六五”课堂教学模式的理念，以学生自主探究为主体，注重展开知识的发生发展过程，重视展开学生的思维过程，使学生真正成为学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，培养学生数学交流的能力和合作意识，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。一、情景“生活化”，让学生学习有用的数学《数学课程标准》指出“数学内容应当是现实的”，应当“学有用的数学”。教师不仅考虑到了与生活实际相联系，激发学生的学习欲望，更考虑到与本堂课的知识点要相结合，有利于学生进行探究的素材。本节课联系学生非常熟悉的2008年在青岛浮山湾举办的奥运会帆船帆板项目的比赛为线索，教师充分提供表象将学生带到真实的生活中，让他们在一种宽松的学习氛围下，遵循从具体到抽象的认知规律，兴致勃勃地探索数学知识的奥秘——积的变化规律，并一次次地创设情境，让学生运用规律作出分析、判断和计算，解决了筛沙车清理沙滩和海底世界扩建等生活实际问题，培养了学生的数学意识。二、关注“个性化”，让学生自主探究和创造学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。特别是在初步感知规律后，引导学生猜想：是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点呢，再自己想办法加以验证。学生们个个像数学家一样，进行大胆的猜想，并自主地收集例证材料进行验证，发现真正的数学规律。这样，学生在研究发现数学规律的同时，受到了一次科学研究方法的启蒙，是发展学生的创新意识和创造性学习的有效途径。三、施教之法，贵在启导师是教学活动的设计者、组织者，主导着课堂教学活动的全过程。充分发挥教师的“主导”作用、是促进学生“学”的关键。为此，教必须以”导”为载体，以“学”为根本。开课时，引导学生从现象上感知：一个因数不变，另一个因数变了，积也随着发生变化；通过提问：从左往右观察和从右往左观察，你发现了什么？教师充分提供时间与空间，与学生合作，对因数和积的变化情况进行深入的研究，分别总结出算式中，一个因数不变，另一个因数乘或除以几时，积的变化特点；在验证是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点的过程中，学生第一次接触这样的研究方法，研究比较困难。教师应作为指导者参与其中，规范研究过程，增强验证过程的实效性。这样，从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下，从下向上，由表及里地引导学生观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，并从中获得一定的数学思想方法和数学活动的经验，培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。2、使用建议：作为教师，我们在课前总是努力做好各种设想、准备，然而课堂上却又经常会碰到出乎意料的问题，如所面对的学生在认知水平和学习能力存在显著差异等，明显老师在这方面应变机智不足，依然顺着教案往下走。这时需要教师适时随机应变，根据学生学习的情况，灵活地调整原有设计，生成新的超出原计划的教学流程，使课堂处在动态和不断生成的过程中，以满足学生自主学习的要求，教师只有把自己的教育能力上升到教育智慧的高度，才能胜任动态生成式教学。3、需破解的问题：学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。“语言表达是学生思维的全面展现”，学生们对于新知内容的理解在很大程度上靠语言描绘去反馈，当学生的概括能力受挫时，我想：首先应该反思的是我们的教学是否让学生真正明白了。当学生真正明白了一道、两道、十道，甚至更多的题目后，怎样概括，而不是让学生就题论题似乎也是个问题。台儿庄区实验小学张新峰2012-10-26