南京信息工程大学高数期末考试试卷aB

南京信息工程大学试卷学年第1学期高等数学课程试卷(B卷)本试卷共页；考试时间120分钟；任课教师课程组；A卷第1页共8页编号题序一二三四总分得分一、填空题(每小题3分,共15分)评分阅卷人1、已知22(,)yfxyxyx,则),(yxf_____________.2、已知dxex2,则dxexx021___________.3、函数22(,)1fxyxxyyy在__________点取得极值.4、已知yyxxyxfarctan)arctan(),(,则)0,1(xf________.5、以xexCCy321)((21,CC为任意常数)为通解的微分方程是____________________.二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6、知dxexp0)1(与epxxdx11ln均收敛,则常数p的取值范围是().(A)1p(B)1p(C)12p(D)2p7、数0,00,4),(222222yxyxyxxyxf在原点间断,是因为该函数().(A)在原点无定义(B)在原点二重极限不存在(C)在原点有二重极限,但无定义(D)在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若22223111xyIxydxdy,222232121xyIxydxdy,222233241xyIxydxdy,则下列关系式成立的是().(A)123III(B)213III(C)123III(D)213III9、方程xexyyy3)1(596具有特解().(A)baxy(B)xebaxy3)((C)xebxaxy32)((D)xebxaxy323)(10、设12nna收敛，则1)1(nnna().(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不定三、计算题(每小题6分,共60分)评分11、求由23xy,4x,0y所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积.评分评阅人A卷第3页共8页12、求二重极限11lim222200yxyxyx.13、),(yxzz由xyezz确定，求yxz2.评分评阅人评分评阅人14、用拉格朗日乘数法求221zxy在条件1yx下的极值.15、计算1212dxedyyyyx.评分评阅人评分评阅人A卷第5页共8页16、计算二重积分22()Dxydxdy，其中D是由y轴及圆周221xy所围成的在第一象限内的区域.17、解微分方程xyy.评分评阅人评分评阅人18、判别级数)11(133nnn的敛散性.19、将函数x31展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间.评分评阅人评分评阅人A卷第7页共8页20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用1x(万元)的及报纸广告费用2x(万元)之间的关系有如下的经验公式:222121211028321415xxxxxxR，求最优广告策略.四、证明题(每小题5分,共10分)评分21、设1133ln()zxy，证明：13zzxyxy.评分评阅人评分评阅人22、若12nnu与12nnv都收敛,则12)(nnnvu收敛.评分评阅人A卷第1页一、填空题(每小题3分,共15分)1、2(1)1xyy.2、.3、)32,31(.4、1.5、6'0yyy.二、选择题(每小题3分,共15分)6、(C).7、(B).8、(A).9、(D).10、(D).三、计算题(每小题6分,共60分)11、求由23xy,4x,0y所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积.解：32yx的反函数为23,0xyy。且4x时，8y。于是2488223300837730(4)16(80)33128128(80)775127Vydyydyy12、求二重极限11lim222200yxyxyx.解：原式11)11)((lim22222200yxyxyxyx(3分)2)11(lim2200yxyx(6分))6()3(分分A卷第2页13、),(yxzz由xyezz确定，求yxz2.解：设(,,)zFxyzzexy，则xFy，yFx，1zzFe11xzzzzFyyxFee，11yzzzFzxxyFee(3分)222111(1)1(1)zzzzzzzzeyezyexyyxyyeeee(6分)14、用拉格朗日乘数法求221zxy在条件1yx下的极值.解：222(1)1222zxxxx令'420zx,得12x,40z,12x为极小值点.(3分)故221zxy在1yx下的极小值点为11(,)22,极小值为32(6分)15、计算1212dxedyyyyx.解：2112123182xyyyIdyedxee(6分)A卷第3页16、计算二重积分22()Dxydxdy，其中D是由y轴及圆周221xy所围成的在第一象限内的区域.解：22()Dxydxdy＝13200drdr＝8(6分)17、解微分方程xyy.解：令yp,py,方程化为xpp,于是)(1)1()1(Cdxexepdxdx)(1Cdxexexx])1([1CexexxxeCx1)1((3分)2121)1(21])1([CeCxdxeCxdxpyxx(6分)18、判别级数)11(133nnn的敛散性.解：333321111nnnn(3分)因为333311limlim1111nnnnnnnnnn(6分)A卷第4页19、将函数x31展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间.解：由于3113131xx,已知011nnxx,11x,(3分)那么01031)3(3131nnnnnxxx,33x.(6分)20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用1x(万元)的及报纸广告费用2x(万元)之间的关系有如下的经验公式:222121211028321415xxxxxxR，求最优广告策略.解：公司利润为22212121211028311315xxxxxxxxRL令,020831,04813211221xxLxxLxx即,31208,13842121xxxx得驻点)25.1,75.0()45,43(),(21xx,而(3分)0411xxLA,821xxLB,2022xxLC,064802BACD,所以最优广告策略为：电台广告费用75.0(万元),报纸广告费用25.1(万元).(6分)四、证明题(每小题5分,共10分)A卷第5页21、设1133ln()zxy，证明：13zzxyxy.证：2233113311113333,xyzzxyxyxy(3分)2233113311331111333311331133xyzzxyxyxyxyxyxxxy(6分)22、若12nnu与12nnv都收敛,则12)(nnnvu收敛.证：由于)(22)(022222nnnnnnnnvuvuvuvu,(3分)并由题设知12nnu与12nnv都收敛,则)(2212nnnvu收敛,从而12)(nnnvu收敛。(6分)本试卷参数设置页试题总页数8试卷类型1ABC123标准答案总页数1