第9章方差分析

第9章方差分析9-1方差分析与单因素方差分析一、方差分析概述1、适用范围：定类变量、定序变量与定距变量的关系2、两类因素：可控制因素与不可控制因素3、目的分析控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著的影响4、举例影响农作物产量的方差分析二、单因素方差分析的基本思路1、单因素方差分析的统计推断研究观察变量在一个控制变量中的若干不同水平下，其各个总体在分布上是否有显著性的差异2、前提条件（1）方差相等（2）正态分布（此条件不是很严格）3、统计分析原理（1）平方和分解总平方和：211()inmijijTSSyy组内平方和：211()inmijiijRSSyy组间平方和：22111()()inmmiiiijiBSSyynyyTSSRSSBSS（2）统计量分布H0:12m1~(1,)BSSmFFmnmRSSnm9-2单因素方差分析操作与实例分析一、SPSS单因素方差分析操作1、基本操作（1）菜单选项：Statistics-CompareMeans-One-WayANOVA（2）选择一个或多个变量作为观察变量到DependentList（3）选择一个变量作为控制变量到Factor框2、SPSS单因素方差分析的前提检验（1）基本原理与独立样本t检验相同（2）按Option按钮选项，选定Homogeneity-of-variance选项（3）判别方法：比较相伴概率值与用户指定的显著性水平。3、SPSS单因素方差分析的多重比较检验（1）在定序变量与定距变量关系的方差分析中，进一步了解那个水平的值对观察变量产生了显著性的影响。（2）按postHoc按钮选项，选择一种或者几种比较分析方法。（3）判断分析4、SPSS单因素方差分析的多项式检验与先验对比检验9-3多因素方差分析与协方差分析的一般思路一、多因素方差分析的一般思路1、多因素方差分析的统计推断研究观察变量在多个控制变量中的若干不同水平下，其各个总体在分布上是否有显著性的差异2、前提条件（1）方差相等（2）正态分布（此条件不是很严格）3、统计分析原理（1）平方和分解总平方和=组内平方和（随机因素）+因素1组间平方和+因素2组间平方和+交互因素平方和总平方和：2111()rslijkijkTSSyy组内平方和：2111()rslijkijijkRSSyy组间平方和：211()riiBSSslyy221()rjiBSSrlyy交叉平方和：211()rsijijijSABlyyyy12TSSRSSBSSBSSSAB（2）统计量分布H0:12r12s111~(1,(1))(1)BSSrFFrrslRSSrsl221~(1,(1))(1)BSSrFFsrslRSSrsl12(1)(1)~[(1)(1),(1)](1)SABrsFFrsrslRSSrsl二、协方差分析的一般思路1、协方差分析协方差分析是将那些很难控制的因素作为些变量，在排除些变量影响的前提下，分析控制变量对观察变量的影响。2、统计分析原理（1）平方和分解总平方和=组内平方和（随机因素）+因素1组间平方和+因素2组间平方和+交互因素平方和+协变量变差（2）统计量分布H0:12r12s111~(1,(1))(1)BSSrFFrrslRSSrsl221~(1,(1))(1)BSSrFFsrslRSSrsl12(1)(1)~[(1)(1),(1)](1)SABrsFFrsrslRSSrslF协=S2协/S2随9-4多因素方差分析与协方差分析操作与案例分析一、基本操作步骤1、菜单：Statistics-GeneralLinearModel-GLM-GeneralFactorial2、选择观察变量到Dependent框中3、选择多个控制变量到FixedFactor(s)框中4、如果进行协变量分析，选择协变量到Covariate(s)框中二、多因素方差分析与协方差分析操作的其他选项1、Medol选项（1）饱和模型（FullFacrorial）：SPSS默认饱和模型如果由A,B,C三个控制变量，饱和模型包括：A,B,C三个控制变量单独作用不分；二维与三维交互作用不分；随机变量部分。（2）非饱和模型（Custom,用户自定义型）将部分交互影响划入随机影响部分。2、Contrast选项（1）None（2）Deviation：以观察变量的均值为标准，比较各水平上观察变量的均值是否有显著相差异。（3）Simple：表示以第一水平或最后水平上的观察变量的均值为标准，比较各水平上观察变量的均值是否有显著相差异。（4）Difference表示将各水平观察变量的均值与其前一个水平上的观察变量的均值作比较（5）Helmert:表示将个水平观察变量的均值与其后一个水平上的观察变量的均值作比较3、PostHoc多重比较检验4、Plots：图形分析法三、案例分析1、多因素方差分析性别、年级对月均消费的影响2、协方差分析性别、年级、家庭收入对月均消费的影响