第9章查找答案

中华IT学习网官方总站:圣才学习网官方总站:圣才学习网章集合一．选择题1.C2.A3.1D3.2C4.D5.B6.D7.D8.C9.A10.D11.B12.1C12.2C13.1C13.2D13.3G13.4H14.1E14.2B14.3E14.4B14.5B15.1B15.2A16.A17.C18.C19.C20.D21.B22.C23.B24.C25.1B25.2F25.3I26.A27.D28.C29.1A29.2C30.B31.D32.D33.C34.D35.1D35.2C36.C二．判断题1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.×10.×11.×12.√13.√14.×15.×16.×17.√18.×19.√20.×21.×22.×23.×24.×25.√26.×27.×28.√29.√30.×31.×32.√33.√34.×35.√36.√部分答案解释如下。4．不能说哪种哈希函数的选取方法最好，各种选取方法有自己的适用范围。8．哈希表的结点中可以包括指针，指向其元素。11．单链表不能使用折半查找方法。20．按插入后中序遍历是递增序列的原则，若某结点只有右子树，而插入元素的关键字小于该结点的关键字，则会插入到该结点的左侧，成为其左孩子。这种插入就不是插入到叶子下面。21．从平衡因子定义看，完全二叉树任一结点的平衡因子的绝对值确实是小于等于1。但是，平衡二叉树本质上是二叉排序树，完全二叉树不一定是排序树。故不能说完全二叉树是平衡二叉树。23．某结点的左子树根结点不一定是它的中序前驱，其右子树根结点也不一定是它的中序后继。24．在等概率下，查找成功时的平均查找长度相同，查找失败时的平均查找长度不相同。26．只有被删除结点是叶子结点时命题才正确。三．填空题1．nn+12．43．6,9,11,124．55．26（第4层是叶子结点，每个结点两个关键字）6．1,3,6,8,11,13,16,197．5,968．m-1,「m/2-19．2,4,310．(1)哈希函数(2)解决冲突的方法(3)选择好的哈希函数(4)处理冲突的方法(5)均匀(6)简单11．AVL树（高度平衡树，高度平衡的二叉排序树），或为空二叉树，或二叉树中任意结点左子树高度与右子树高度差的绝对值小于等于1。12．小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数13．1614．㏒2n」+115．(1)45(2)45(3)46（块内顺序查找）16．k(k+1)/217．30，31.5（块内顺序查找）18．(1)顺序存储或链式存储(2)顺序存储且有序(3)块内顺序存储，块间有序(4)散列存储中华IT学习网官方总站:圣才学习网官方总站:圣才学习网．(n+1)/220．(n+1)/n*log2(n+1)-121．结点的左子树的高度减去结点的右子树的高度22．(1)顺序表(2)树表(3)哈希表(4)开放定址方法(5)链地址方法(6)再哈希(7)建立公共溢出区23．直接定址法24．logm/2(21n)+125．O(N)26．n(n+1)/227．5428．3129．37/1230．主关键字31．左子树右子树32．插入删除33．1434．(1)126(2)64(3)33(4)6535．（1）low=high(2)(low+hig)DIV2(3)binsrch:=mid(4)binsrch:=036．(1)k(2)In+137．(1)rear=mid-1(2)head=mid+1(3)headrear38．(1)p!=null(2)pf=p(3)p!=*t(4)*t=null四．应用题1．概念是基本知识的主要部分，要牢固掌握。这里只列出一部分，目的是引起重视，解答略。2．（1）散列表存储的基本思想是用关键字的值决定数据元素的存储地址（2）散列表存储中解决碰撞的基本方法：①开放定址法形成地址序列的公式是：Hi=（H（key）+di）%m，其中m是表长，di是增量。根据di取法不同，又分为三种：a．di=1，2，…，m-1称为线性探测再散列，其特点是逐个探测表空间，只要散列表中有空闲空间，就可解决碰撞，缺点是容易造成“聚集”，即不是同义词的关键字争夺同一散列地址。b．di=12，-12，22，-22，…，k2（k≤m/2）称为二次探测再散列，它减少了聚集，但不容易探测到全部表空间，只有当表长为形如4j+3（j为整数）的素数时才有可能。c．di=伪随机数序列，称为随机探测再散列。②再散列法Hi=RHi（key）i=1，2，…，k，是不同的散列函数，即在同义词产生碰撞时，用另一散列函数计算散列地址，直到解决碰撞。该方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。③链地址法将关键字为同义词的记录存储在同一链表中，散列表地址区间用H[0..m-1]表示，分量初始值为空指针。凡散列地址为i（0≤i≤m-1）的记录均插在以H[i]为头指针的链表中。这种解决方法中数据元素个数不受表长限制，插入和删除操作方便，但增加了指针的空间开销。这种散列表常称为开散列表，而①中的散列表称闭散列表，含义是元素个数受表长限制。④建立公共溢出区设H[0..m-1]为基本表，凡关键字为同义词的记录，都填入溢出区O[0..m-1]。（3）用分离的同义词表和结合的同义词表解决碰撞均属于链地址法。链地址向量空间中的每个元素不是简单的地址，而是关键字和指针两个域，散列地址为i（0≤i≤m-1）的第一个关键字存储在地址空间向量第i个分量的“关键字”域。前者的指针域是动态指针，指向同义词的链表，具有上面③的优缺点；后者实际是静态链表，同义词存在同一地址向量空间（从最后向前找空闲单元），以指针相连。节省了空间，但易产生“堆积”，查找效率低。（4）要在被删除结点的散列地址处作标记，不能物理的删除。否则，中断了查找通路。中华IT学习网官方总站:圣才学习网官方总站:圣才学习网（5）记录负载因子3．评价哈希函数优劣的因素有：能否将关键字均匀影射到哈希空间上，有无好的解决冲突的方法，计算哈希函数是否简单高效。由于哈希函数是压缩映像，冲突难以避免。解决冲突的方法见上面2题。4．哈希方法的平均查找路长主要取决于负载因子（表中实有元素数与表长之比），它反映了哈希表的装满程度，该值一般取0.65~0.9。解决冲突方法见上面2题。5．不一定相邻。哈希地址为i（0≤i≤m-1）的关键字，和为解决冲突形成的探测序列i的同义词，都争夺哈希地址i。6．散列地址0123456789关键字140192384275520比较次数11123412平均查找长度：ASLsucc=（1+1+1+2+3+4+1+2）/8=15/8以关键字27为例：H（27）=27%7=6（冲突）H1=（6+1）%10=7（冲突）H2=（6+22）%10=0（冲突）H3=（6+33）%10=5所以比较了4次。7．由于装填因子为0.8，关键字有8个，所以表长为8/0.8=10。（1）用除留余数法，哈希函数为H（key）=key%7（2）散列地址0123456789关键字2115303625402637比较次数11131126（3）计算查找失败时的平均查找长度，必须计算不在表中的关键字，当其哈希地址为i（0≤i≤m-1）时的查找次数。本例中m=10。故查找失败时的平均查找长度为：ASLunsucc=（9+8+7+6+5+4+3+2+1+1）/10=4.6ASLsucc=16/8=2（4）intDelete（inth[n]，intk）//从哈希表h[n]中删除元素k，若删除成功返回1，否则返回0{i=k%7；//哈希函数用上面（1），即H（key）=key%7if（h[i]==maxint）//maxint解释成空地址printf（“无关键字%d\n”，k）；return（0）；}if（h[i]==k）{h[i]=-maxint；return（1）；}//被删元素换成最大机器数的负数else//采用线性探测再散列解决冲突{j=i;for（d=1；d≤n-1；d++）{i=（j+d）%n；//n为表长，此处为10if（h[i]==maxint）return(0);//maxint解释成空地址if（h[i]==k）{h[i]=-maxint；return（1）；}}//for}printf（“无关键字%d\n”，k）；return(0)}8．散列地址0123456789关键字1524101917381840中华IT学习网官方总站:圣才学习网官方总站:圣才学习网=24/8=3；散列地址0123456789关键字1517241019403818比较次数13121244哈希表b:ASLsucc=18/89．（1）散列地址0123456789101112关键字13225314167465130比较次数111212111（2）装填因子=9/13=0.7（3）ASLsucc=11/9（4）ASLunsucc=29/1310．11．ASLsucc=19/1212．常用构造哈希函数的方法有：（1）数字分析法该法事先需知道关键字集合，且关键字位数比散列表地址位数多，应选数字分布均匀的位。（2）平方取中法将关键字值的平方取中间几位作哈希地址。（3）除留余数法H（key）=key%p，通常p取小于等于表长的最大素数。（4）折叠法将关键字分成长度相等（最后一段可不等）的几部分，进行移位叠加或间界叠加，其值作哈希地址。（5）基数转换法两基数要互素，且后一基数要大于前一基数。在哈希表中删除一个记录，在拉链法情况下可以物理地删除。在开放定址法下，不能物理地删除，只能作删除标记。该地址可能是该记录的同义词查找路径上的地址，物理的删除就中断了查找路径。因为查找时碰到空地址就认为是查找失败。散列地址0123456789101112131415关键字140168275519208479231110比较次数12143113911313．（1）散列地址012345678910关键字412493813243221比较次数11121212ASLsucc=（1+1+1+2+1+2+1+2）/8=11/8ASLunsucc=（1+2+1+8+7+6+5+4+3+2+1）/11=40/11中华IT学习网官方总站:圣才学习网官方总站:圣才学习网（2）13题图ASLsucc=11/8ASLunsucc=19/1114题（2）ASLsucc=13/8ASLunsucc=19/11值得指出，对用拉链法求查找失败时的平均查找长度有两种观点。其一，认为比较到空指针算失败。以本题为例，哈希地址0、2、5、7、9和10均为比较1次失败，而哈希地址1和3比较2次失败，其余哈希地址均为比较3次失败，因此，查找失败时的平均查找长度为19/11，我们持这种观点。还有另一种理解，他们认为只有和关键字比较才计算比较次数，而和空指针比较不计算。照这种观点，本题的ASLunsucc=（1+1+2+2+2）/11=8/1114．由hashf(x)=xmod11可知，散列地址空间是0到10，由于有8个数据，装载因子取0.7。（1）散列地址012345678910关键字331131234382722比较次数111341