第9章热力学基础习题解答

第9章热力学基础习题解答9-11mol单原子分子理想气体，在4atm、27℃时体积1V=6L，终态体积2V=12L。若过程是：（1）等温；（2）等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。解：（1）等温过程：0E12/ln2121VVRTdVVRTpdVAQVVVVTT17282ln30031.8（J）（2）等压过程：36472/)(32/12VVpTiRE（J）2431)(12VVpA（J）6078AEQP（J）9-21mol单原子分子理想气体从300K加热到350K。（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：（1）等体过程：0VA3.6232/5031.832/TiREQV（J）（2）等压过程：5.4155031.8)(12TRVVpA（J）10395.4153.623AEQP（J）9-3将400J的热量传给标准状态下的2mol氢气。（1）若温度不变，氢气的压强、体积各变为多少？（2）若压强不变，氢气的温度、体积各变为多少？（3）若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？解：（1）8.4410013.127331.825000pRTV(L)等温过程：01/lnVVRTQT9.4827331.82400exp8.44exp01RTQVV(L)916.09.48/8.44/1001VVpp（atm）＝9.27×104（Pa）（2）等压过程：)(02TTCQPP9.2792732/31.87240002TCQTP（K）9.45273/8.449.279/0022TVTV(L)（3）等体过程：)(03TTCQVV6.2822732/31.85240003TCQTV（K）55003310049.1273/10013.16.282/TpTp（Pa）等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。等体过程内能增加最多，因为全部热量用于增加内能。9-4一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有320J热量传入系统，而系统对外做功126J。（1）若adb过程系统对外做功42J，问有多少热量传入系统？（2）当系统由b状态沿曲线ba返回a状态时外界对系统做功84J，问系统是吸热还是放热？热量是多少？解：其中（1）吸热（2）放热。J)(210126336AQEEEabJ)(25242210)()1(adbabadbAEEQJ)(29484210)()2(bababaAEEQ9-5温度为25℃，压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。（1）计算这个过程中气体对外做的功；（2）假如气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功又是多少？解：（1）等温过程：27213ln29831.8/ln01VVRTAT（J）（2）绝热过程：)(01TTCAVQ100111VTVT101)3/1(TT)(01TTCAVQ2202])3/1(1[)2/5(4.00RT（J）9-63mol温度为T0=273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8×104J。试画出此过程的Vp图，并求这种气体的热容比VpCC/为多大？解：等温过程：109545ln27331.83/ln01VVRTQT（J）等体过程：000443)5(108TCTTCQQVVVT39.1)27312/(6904631.8)27312/(69046VVCRC9-7在一个密闭的大教室内有100位学生，假设每位学生新陈代谢所产生的热量为13.0W，教室长15m，宽8m，高4m，初始时教室里的温度为21℃，压强为1atm，如果新陈代谢热量全部被气体吸收，求45min后，教室温度升高多少。（空气2/5RCV）解：100人45分钟放热61051.3136045100Q（J）等体过程：TTVpTRTCQVV25)2/5(0005.8481510013.151051.329425256000VpQTT（K）9-8在寒冷的冬天，人体大量的热量消耗在加热吸入肺部的空气上。（1）如果气温在－20℃，每次吸入气体0.5L，那么加热到人体温度37℃，需要多少热量？[设气体的比热为1020J/(kg·K)，1L气体质量为1.293×10-3kg）]。（2）如果每分钟呼吸20次，那么人体每小时需要消耗多少热量？解：（1）6.375710293.15.0102031TcMQ（J）（2）41105.46.372060NQQ（J）9-9一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。试求整个过程中气体对外做的功、内能增量及吸收的热量。解：1)(CCBBABAQPVpVpVVpAAA5551030103/2820)25(104（J）02/)(32/)(AACCACVpVpTTiRE51030AEQ（J）9-101mol双原子分子理想气体从状态A（11,Vp）沿Vp图所示直线变化到状态B（22,Vp），如图所示。求：(1)气体内能增量；(2)气体对外做的功；(3)气体吸收的热量。解：2/)(52/)(1122VpVpTTiREAB2/))((1221VVppAAEQ2/)(51122VpVp2/))((1221VVpp)(31122VpVp9-11气缸内有一种刚性双原子分子理想气体，若使其绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体内能之比为多大？解：2121//TTEE绝热过程：31CTp22.12)/(/7/212121ppEE9-12气缸内有单原子分子理想气体，若绝热压缩使容积减小一半，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？解：2/12121)/(/TTvv绝热过程：21CTV23.12)/(/3/1212121VVvv9-13如图所示，abcd为1mol单原子分子理想气体的循环过程。(1)求气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的总热量；(2)求气体循环一次对外做的净功；(3)求此循环的效率。解：（1）)()(1bcVabPbcabTTCTTCQQQ（J）800)(25)(23bbccccbbVpVpVpVp（J）（2）100))((bcabVVppA（J）（3）%5.12800/1009-14一定量的理想气体经历如图所示循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程，已知CT=300K，BT=400K。试求此循环的效率。解：A→B是等压吸热过程：)(1ABPTTCQC→D是等压放热过程：)(2DCPTTCQ)/1()/1(11112BACDBCABDCTTTTTTTTTTQQ绝热过程：11DDAAVTVT11CCBBVTVT等压过程：BBAAVTVT//CCDDVTVT//整理得：CDBATTTT//%2540030019-15假定室外温度为310K，室内温度为290K，每天由室外传向室内的热量为2.51×108J。为使室内温度维持290K，则所使用的空调每天耗电多少？空调的致冷系数为卡诺制冷机致冷系数的60％。解：制冷系数：2122%60TTTAQw7822121089.22906.0201051.26.0)(TTTQA（J）9-16制冷机每做功410J，可以从低温热源（253K）吸取41002.5J热量送到高温热源（288K），问这台机器的致冷系数是多少？若保持高低温热源温度不变，而尽可能提高机器的效率，则每做功410J，最多能从低温热源吸取多少热量？解：制冷系数：02.52AQw因为卡诺循环的效率最高AQTTTwC2212所以最多能从低温热源吸取的热量42122102.7ATTTQ（J）9-17设以氮气（视为刚性分子理想气体）为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环效率。解：12/1TTC绝热过程：122111VTVT%2.245.01)/(14.0121VVC9-18一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图所示直线过程变到另一状态B，又经过等体、等压两过程回到初态A。(1)求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外做的功、内能增量及所吸收的热量；(2)求循环效率。解：（1）2002/))((ABBAABVVppA（J）TCEVAB7502/)(3AABBVpVp（J）950ABQ（J）TCEVBC6002/)(3BBCCVpVp（J）0BCA600BCQ（J）TCEVCA1502/)(3CCAAVpVp（J）100)(CAACAVVpA（J）250CAQ（J）（2）%5.109508501112QQ9-191mol理想气体在1T=400K的高温热源和2T=300K的低温热源间作可逆卡诺循环。在400K等温线上的起始体积1V=0.001m3、终止体积2V=0.005m3。试求此气体在每一次循环中：（1）从高温热源吸收的热量1Q；（2）气体所做净功A；（3）气体传给低温热源的热量2Q。解：（1）53505ln40031.8/ln1211VVRTQ（J）（2）112/%25/1QATTC1337535025.0A（J）（3）4013133753502Q（J）9-20制冷机工作时，其冷藏室中的温度为－10℃，其放出的冷却水的温度为11℃，若按理想卡诺循环计算，此制冷机每消耗103J的功，可以从冷藏室中吸出多少热量？解：AQTTTwC22124321221025.11021263ATTTQ（J）9-21在夏季利用一空调，以2000J/s的速度将室内热量排到室外，已知室温为300K，室外为310K，求空调所需的最小功率。解：卡诺循环的效率最高AQTTTwC2212最小功率7.662000300102221QTTTA（W）9-22冬季使用一制冷机从室外吸热，设室外温度为270K，室内温度为300K，若以70W的功率输入，则每秒传入室内的最大热量是多少？解：卡诺循环的效率最高：AQTTTwC2212室外吸取最大热量：6307030270702122TTTQ（J）每秒传入室内的最大热量：7002AQ（J）9-23一个平均输出功率为5.0×107W的发电厂，高温热源温度为1000K，低温热源温度为300K，求：（1）如发电机的循环过程为可逆循环，其效率为多少？（2）如实际循环效率只有可逆循环效率的70％，发电厂每天需向发电机输入多少热能？解：（1）%701000/3001/112TTC（2）%49%70)/1(/121TTQA771102.10%49/105Q（J）每天需输入热能：1271108.8102.10360024360024QQ（J）9-24有一暖气装置如下：用一热机带动一制冷机，制冷机从河水中吸热而供给暖气系统中的水，同时暖气中的水又作为热机的冷凝器。热机的高温热源温度是210℃，河水温度是15℃，暖气系统的水温是60℃。设热机