第9章钢筋砼构件的变形裂缝及砼结构的耐久性

第9章钢筋砼构件的变形、裂缝及砼结构的耐久性本章要点：1、了解正常使用极限状态的有关限值确度原则和方法；2、钢筋混凝土构件裂缝和变形验算的目的和条件；3、钢筋混凝土构件裂缝出现和开展的过程、开裂后钢筋和混凝土应变分布规律、裂缝宽度和截面刚度大小及其持续作用时间变化的特性；4、钢筋混凝土构件荷载裂缝宽度和受弯构件挠度的计算方法。§9-0概述钢筋混凝土构件的承载能力极限状态计算是保证结构安全可靠的前提条件，以满足构件安全的要求。而要使构件具有预期的适用性和耐久性，则应进行正常使用极限状态的验算，即对构件进行裂缝宽度及变形验算。考虑到结构构件不满足正常使用极限状态时所带来的危害性比不满足承载力极限状态时要小，其相应的可靠指标也要小些，故《规范》规定，验算变形及裂缝宽度时荷载均采用标准值，不考虑荷载分项系数。由于构件的变形及裂缝宽度都随时间而增大，因此验算变形及裂缝宽度时，按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响进行。§9-1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算一、截面弯矩刚度的概念及定义由材料力学知，弹性匀质材料梁挠度计算公式的一般形式为（9—1）式中：f为梁跨中最大挠度；为荷载形式，支撑条件有关的荷载效应系数；为跨中最大弯矩；为截面抗弯刚度。当截面尺寸及材料给定后为常数，亦即挠度与弯矩为直线关系，如图9—1b所示。图9—1与,与的关系曲线钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。因为梁是带裂缝工作的，裂缝处的实际截面减小，即梁的惯性矩减小，导致梁的刚度下降。另一方面，随着弯矩增加，梁塑性变形发展，变形模量也随之减小，即也随之减小。由此可见，钢筋混凝土梁的截面抗弯刚度不是一个常数，而是随着弯矩的大小而变化。同时随着荷载作用持续时间的增加，钢筋混凝土梁的截面抗弯刚度还将进一步减小，梁的挠度还将进一步增大。故不能用来表示钢筋混凝土的抗弯刚度。为了区别匀质弹性材料受弯构件的抗弯刚度，用表示钢筋混凝土梁在荷载标准效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称为短期刚度,用表示钢筋混凝土梁在荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用下的截面抗弯刚度，称为构件刚度。计算钢筋混凝土受弯构件的挠度，实质上是计算它的抗弯刚度，一旦求出抗弯刚度后，就可以用代替，然后按照弹性材料梁的变形公式即可算出梁的挠度。二、受弯构件在荷载效应标准组合下的短期刚度受弯构件的抗弯刚度反映其抵抗弯曲变形的能力。在受弯构件的纯弯段，当弯矩一定时，截面抗弯刚度大，则其弯曲变形小；反之，弯曲变形大。因此，弯矩作用下的截面曲率与其刚度有关。从几何关系分析曲率是由构件截面受拉区伸长，受压区变短而形成。虽然，截面拉、压变形愈大，其曲率也愈大。若知道截面受拉区和受压区的应变值就能求出曲率，再由弯矩与曲率的关系，可求出钢筋混凝土受弯构件截面刚度。在材料力学中截面刚度与截面内力（）及变形有如下关系：（9—2）图9—2关系曲线式中为截面曲率半径。刚度也就是曲线之斜率。如图9—2对钢筋混凝土受弯构件，上式通过建立下面三个关系式，并引入适当的参数来建立，最后将用短期刚度来置换即可。1.几何关系：钢筋混凝土受弯构件在受力后，虽然混凝土及钢筋的应变由于裂缝的影响沿梁长是非均匀分布的，但平均应变，及平均中和轴高度在纯弯段内是不变的，且符合平截面假定，即：(9—3)2.物理关系：考虑到混凝土的塑性变形，引用变形模量，则开裂截面应力。近似取平均应变等于开裂截面的应变，故(9—4)钢筋在屈服以前服从虎克定律，引进钢筋应变不均匀系数，则可建立平均应变与开裂截面钢筋应力的关系(9—5)3.平衡关系：见图9—3，将开裂截面的混凝土压应力图形用等效矩形应力图形来代替，其平均应力为，压区高度为，内力臂为，图9—3构件中混凝土和钢筋应变分布则（9—6a）（9—6b）整理得:（9—7）设为混凝土受压边缘平均应变综合系数,并引用;;代入整理得（9—8）通过对常见截面的受弯构件实测结果分析，可取（9—9）从而可得矩形、T形、倒T形、I字形截面受弯构件短期刚度的公式为（9—10）式中为纵向受拉钢筋配筋率；为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比值；为T形、I字形截面受压翼缘面积与腹板有效面积之比，计算公式为（9—11）、分别为截面受压翼缘的宽度和高度；当时，取。三、按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度在长期荷载作用下，钢筋混凝土梁的挠度将随时间而不断缓慢增长，抗弯刚度随时间而不断降低，这一过程往往要持续很长时间。在长期荷载作用下，钢筋混凝土梁挠度不断增长的原因主要是由于受压区混凝土的徐变变形，使混凝土的压应变随时间而增长。另外，裂缝之间受压区混凝土的应力松弛、受拉钢筋和混凝土之间粘结滑移徐变，都使的混凝土不断退出工作，从而使受拉钢筋平均应变随时间增大。因此，凡是影响混凝土徐变和收缩的因素如：受压钢筋配筋率，加荷龄期、使用环境的温湿度等，都对长期荷载作用下构件挠度的增长有影响。《规范》关于变形验算的条件，要求在荷载效应标准组合作用下并考虑荷载长期作用影响后的构件挠度不超过规定挠度的限值,即。因此，应用构件刚度来计算构件的挠度，按《规范》规定，受弯构件的刚度可按下式计算：（9—12）式中：—按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内最大弯矩值；—按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内最大弯矩值；—考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数；根据试验结果，《规范》对取值如下（9—13）式中，和分别为纵向受拉钢筋的配筋率（）和受压钢筋的配筋率（）。由于受压钢筋能阻碍受压区混凝土的徐变，因而可减小挠度，上式中的反映了受压钢筋这一有利影响。此外，对于翼缘位于受拉区得倒T形截面，应增加20%。四、受弯构件的最小刚度原则钢筋混凝土构件截面的抗弯刚度随弯矩的增大而减小。因此，即使等截面梁，由于梁的弯矩一般沿梁长方向是变化的，故梁各个截面的抗弯刚度也是不一样的，弯矩大的截面抗弯刚度小，弯矩小的截面抗弯刚度大，即梁的刚度沿梁长为变值。变刚度梁的挠度计算是十分复杂的。在实际设计中为了简化计算通常采用“最小刚度原则”，即在同号弯矩区段内采用其最大弯矩（绝对值）截面处的最小刚度作为该区段的抗弯刚度来计算变形。对于承受均布荷载的简支梁，即取最大正弯矩截面处的刚度，并以此作为全梁的抗弯刚度。见图9—4；对于受均布荷载作用的外伸梁，其截面刚度分布见图9—5。图9—4简支梁抗弯刚度分布图9—5带悬臂简支梁抗弯刚度分布计算钢筋混凝土受弯构件中的挠度，先要求出同一符号弯矩区段内的最大弯矩，而后求出该区段弯矩最大截面处的刚度，再根据梁的支座类型套用相应的力学挠度公式，计算钢筋混凝土受弯构件的挠度。求得的挠度值不应大于《规范》规定的挠度限值，可根据受弯构件的类型及计算跨度查附表。需要指出的是：钢筋混凝土受弯构件同一符号区段内最大弯矩处截面刚度最小，但此截面的挠度不一定最大，如外伸梁的B支座截面，弯矩绝对值最大，而挠度为零。五、减小构件挠度的措施若求出的构件挠度大于《规范》规定的挠度限值，则应采取措施减小挠度。减小挠度的实质就是提高构件的抗弯刚度，最有效的措施就是增大构件截面高度，其次是增加钢筋的截面面积，其它措施如提高混凝土强度等级，选用合理的截面形状等效果都不显著。此外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施。六、验算挠度的步骤1.按受弯构件荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响计算弯矩值，。2.计算受拉钢筋应变不均匀系数：3.计算构件的短期刚度(1)计算钢筋与混凝土弹性模量比值；(2)计算纵向受拉钢筋配筋率；(3)计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值对矩形截面(4)计算短期刚度4.计算构件刚度5.计算构件挠度，并验算§9-2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算一、裂缝控制由于混凝土的抗拉强度很低，在荷载不大时，混凝土构件受拉区就已经开裂。引起裂缝的原因是多方面的，最主要的当然是由于荷载产生的内力所引起的裂缝，此外，由于基础的不均匀沉降，混凝土收缩和温度作用而产生的变形受到钢筋或其它构件约束时，以及因钢筋锈蚀时而体积膨胀，都会在混凝土中产生拉应力，当拉应力超过混凝土的抗拉强度时即开裂。由此看来，截面受有拉应力的钢筋混凝土构件在正常使用阶段出现裂缝是难免的，对于一般的工业与民用建筑来说，也是允许带有裂缝工作的。只所以要对裂缝的开展宽度进行限制，主要是基于以下两个方面的理由。一是外观的要求；二是耐久性的要求，并以后者为主。从外观要求考虑，裂缝过宽给人以不安全的感觉，同时也影响对质量的评估。从耐久性要求考虑，如果裂缝过宽，在有水浸入或空气相对湿度很大或所处的环境恶劣时，裂缝处的钢筋将锈蚀甚至严重腐蚀，导致钢筋截面面积减小，使构件的承载力下降。因此必须对构件的裂缝宽度进行控制。值得指出得是，近20年来的试验研究表明，与钢筋垂直的横向裂缝处钢筋的锈蚀并不像人们通常所设想的那样严重，故在设计时不应将裂缝宽度的限值看作是严格的界限值，而应更多的看成是一种带有参考性的控制指标。从结构耐久性的角度讲，保证混凝土的密实性及保证混凝土保护层最小厚度规定，要比控制构件表面的横向裂缝宽度重要的多。在进行结构构件设计时，应根据使用要求选用不同的裂缝控制等级。《规范》将裂缝控制等级划分为三级：1）一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进行计算时，构件受拉边边缘的混凝土不应产生拉应力。2）二级：一般要求不出现裂缝的构件，即按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边边缘混凝土的拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；而按荷载效应准永久组合进行计算时，构件受拉边边缘的混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可适当放松。3）三级：允许出现裂缝的构件，但荷载效应标准组合并考虑长期作用影响求得的最大裂缝宽度，不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值。为最大裂缝宽度的限值。上述一、二级裂缝控制属于构件的抗裂能力控制，对于钢筋混凝土构件来说，混凝土在使用阶段一般都是带裂缝工作的，故按三级标准来控制裂缝宽度。二、混凝土构件裂缝宽度验算众所周知，混凝土是一种非匀质材料，其抗拉强度离散性较大，因而构件裂缝的出现和开展宽度也带有随机性，这就使裂缝宽度计算的问题变得比较复杂。对此，国内外从二十世纪30年代开始进行研究，并提出了各种不同的计算方法。这些方法大致可归纳为两类：一种是试验统计法，即通过大量的试验获得实测数据，然后通过回归分析得出各种参数对裂缝宽度的影响，再由数理统计建立包含主要参数的计算公式；另一种是半理论半经验法，即根据裂缝出现和开展的机理，在若干假定的基础上建立理论公式，然后，根据试验资料确定公式的参数，从而得到裂缝宽度的计算公式。我国《规范》采用的是后一种方法。1.裂缝的出现和开展过程以受弯构件为例，受弯构件的裂缝包括由弯矩产生的正应力引起的垂直裂缝和由弯矩、剪力产生的主拉应力引起的斜裂缝。对于主拉应力引起的斜裂缝，当按斜截面抗剪承载力计算配置了足够的腹筋后，其斜裂缝的宽度一般都不会超过《规范》所规定的最大裂缝宽度的限值，所以在此主要讨论由弯矩引起的垂直裂缝情况。如图9—6所示的简支梁，其CD段为纯弯段，设为外荷载产生的弯矩，为构件沿正截面的开裂弯矩，即构件垂直裂缝即将出现时的弯矩。当时，构件受拉区边缘混凝土的拉应力小于混凝土的抗拉强度,构件不会出现裂缝。当时，由于在纯弯段各截面的弯矩均相等，故理论上来说各截面受拉区混凝土的拉应力都同时达到混凝土的抗拉强度，各截面均进入裂缝即将出现的极限状态。然而实际上由于构件混凝土的实际抗拉强度的分布是不均匀的，故在混凝土最薄弱的截面将首先出现第一条裂缝。在第一条裂缝出现后，裂缝截面处的受拉混凝土退出工作，荷载产生拉力全部由钢筋承担，使开裂截面处纵向受拉钢筋的拉应力突然增大，而裂缝处混凝土的拉应力降为零，裂缝两侧尚未开裂的混凝土必然试图也使其拉应力降为零，从而使该处的混凝土向裂缝两侧回缩，混凝土与钢筋表面出现相对滑移并产生变形差，故裂缝一出现即具有一定的宽度。由于钢筋和混凝土之间存在粘结应力，因而裂缝截面处的钢筋应力又通过粘结应力逐渐传递给混凝土，钢筋的拉应力则相应减小，而混凝土拉应力则随着离开裂缝截面的距离的增大而逐渐增大，随着弯矩的增加，即当时，在离开第一