第9讲带电粒子在组合场复合场中的运动

1第9讲带电粒子在组合场、复合场中的运动【主干回顾】【核心精华】知识规律(1)做好“两个区分”。①正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。②正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。(2)抓住“两个技巧”。①按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程。②善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。考向一带电粒子在组合场中的运动【典题1·师生探究】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅲ象限内有平行于y轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直于纸面向内的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的带电粒子，从y轴上的M(0，d)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴的N(332d，0)点进入第Ⅳ象限内，又经过磁场垂直y轴进入第Ⅲ象限，最终粒子从x轴上的P点离开。不计粒子所受到的重力。求：(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小；(2)粒子运动到P点的速度大小；(3)粒子从M点运动到P点所用的时间。2【典题2】如图所示，在xOy平面中第一象限内有一点P(4，3)，OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E=100V/m。一质量m=1×106kg，电荷量q=2×103C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v=1×103m/s垂直于磁场方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点(图中未标出)时的动能为P点时动能的2倍，不计粒子重力。求：(1)磁感应强度的大小；(2)O、M两点间的电势差；(3)M点的坐标及粒子从O点运动到M点的时间。【总结】带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，若垂直匀强磁场方向进入，则做匀速圆周运动；在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。【对点训练】1.(2014·海南高考)如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。3考向二带电粒子在复合场中的运动【典题3】如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经20t时间打到极板上。(1)求两极板间电压U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？【典题4·自主探究】如图所示，水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动的方向是()A.沿竖直方向向下B.沿竖直方向向上C.沿水平方向向左D.沿水平方向向右答案：D【总结】带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)弄清复合场的组成特点。(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。①若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足qE=qvB或重力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平衡，有mg=qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。4【对点训练】1.(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为+q、质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是()答案：CD2.(2014·重庆高考)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。(1)求电场强度的大小和方向。(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。5热点考向三电磁场技术的应用【典题5·师生探究】如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2=1∶2，则下列说法正确的是()A.离子的速度之比为1∶2B.离子的电荷量之比为1∶2C.离子的质量之比为1∶2D.以上说法都不对答案：D【总结】几种常见的电磁场应用实例(2)速度选择器：带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qE=qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。【对点训练】1.(多选)(2014·赣州一模)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是()A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C.质子被加速后的最大速度与D形盒半径R无关D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子6答案：AB2.如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直。一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转。则这些粒子一定具有相同的()A.质量mB.电荷量qC.运动速度vD.比荷mq答案：C3.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图。现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S，无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是()A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕C.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氘、氚、氕D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕答案：D