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1第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第二节匀变速直线运动的规律及应用（理科班）一．考点考点一：匀变速直线运动1．定义：物体在一条直线上且不变的运动．2．分类(1)匀加速直线运动：a与v；(2)匀减速直线运动：a与v．3．规律(1)速度公式：；(2)位移公式：；(3)速度—位移关系式：.4．重要推论(1)①任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝.②平均速度：，(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论①1T末，2T末，3T末…nT末瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝.②1T内，2T内，3T内…nT内位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝.③第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝．④通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝．注意点：1.基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算．通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值．2．对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运动，解题时方便实用．3．注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来．4．解题的基本思路：审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．练习1．给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v02时，所用时间可能是()A.v02gB.v0gC.3v0gD.3v02g练习2．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为()A．1∶1B．3∶1C．3∶4D．4∶3例1．为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动，依次经过A、B、C三处标杆，如图所示．已知AB间的距离为l1，BC间的距离为l2.测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t，将汽车的运动过程视为匀加速行驶．求标杆O与标杆A的距离．2变式训练：一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度．考点二：自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)速度公式：；(2)位移公式：；(3)速度—位移关系式：2.竖直上抛运动（1）速度公式：（2）位移公式：（3）速度-位移公式：（4）上升的最大高度：（5）上升时间：3.竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成和处理，下降过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．（3）．竖直上抛运动的对称性如图物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：①时间对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．特别提醒：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解例2．从足够高处释放一石子甲，经0.5s，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则在两石子落地前，下列说法中正确的是()A．它们间的距离与乙石子运动的时间成正比B．甲石子落地后，经0.5s乙石子还在空中运动C．它们在空中运动的时间相同D．它们在空中运动的时间与其质量无关例3．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上二．巩固训练1．一质点做直线运动，当t＝t0时，x＞0，v＞0，a＞0；以后加速度均匀减小，则以下说法正确的是（）A．位移开始减小，直到加速度等于零B．位移继续增大，直到加速度等于零3C．速度继续增大，直到加速度等于零D．速度开始减小，直到加速度等于零2．做匀加速直线运动的物体在开始计时后的1s、2s、3s内的位移之比为（）A．1﹕2﹕3B．1﹕3﹕5C．1﹕4﹕9D．以上都不对3．汽车由静止开始匀加速前进，经过10s速度达到5m/s，则在这10s内（）A．汽车的平均速度是0.5m/sB．汽车的平均速度是2.5m/sC．汽车的平均速度是5m/sD．汽车的位移是50m4．某质点的位移随时间变化的关系式是：x＝4t＋2t2，s和t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别为（）A．4m/s和2m/s2B．0和4m/s2C．4m/s和4m/s2D．4m/s和05．甲、乙两汽车，速度相同，制动后做匀减速运动．甲在3s内前进18m停止，乙在制动后1.5s停止，则乙前进的距离为A．9mB．18mC．36mD．72m6．从塔顶释放一个小球A,1s后从同一地点再释放一个小球B，设两球都做自由落体运动，则落地前A、B两球之间的距离()A．保持不变B．不断减小C．不断增大D．有时增大，有时减小7．以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2.以下判断正确的是()A．小球到最大高度时的速度为0B．小球到最大高度时的加速度为0C．小球上升的最大高度为61.25mD．小球上升阶段所用的时间为3.5s8．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是()A．20mB．24mC．25mD．75m9.质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；(2)整个减速过程共用多少时间．10.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3s，通过BC两相邻的树用了2s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？11．用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动，在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s，重力加速度g＝10m/s2，求木棒AB的长度？