第35讲教学方案-山东大学

淮海工学院材料力学讲义第十一章动载荷一、基本内容1.动载荷的基本概念极其分类;2.动静法及其应用。3.工程中的冲击问题。4.构件受冲击时的应力与变形计算二、教学目的１．了解动载荷的基本概念极其分类。２．掌握动静法的应用３．会计算构件作匀加速运动、匀角速度转动时的强度。４．掌握动动载系数的计算方法。５．了解构件受冲击时的动应力与动变形的概念。６．会计算落体冲击与水平冲击作用时的动载系数三、重点和难点重点掌握动载荷的基本概念、动载系数的概念重点掌握动载系数的计算了解构件受冲击时的应力与变形计算。难点是各种条件下的动载系数的计算方法四、典型例题分析例一钢索起吊重物如图13-1，以等加速度a提升。重物M的重力为P，钢索的横截面积为A，钢索的重量与P相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力d。解：钢索除受重力P作用外，还受动载荷（惯性力）作用。根据动静法，将惯性力agP加在重物上，这样，可按静载荷问题求钢索横截面上的轴力dN。由静力平衡方程：0agPPNd解得第三十五讲)1(gaPagPPNd从而可求得钢索横截面上的动应力为：stdstddkgagaAPAN)1()1(其中APst是P作为静载荷作用时钢索横截面上的应力，gakd1是动荷系数。对于有动载荷作用的构件，常用动系数dk来反映动载荷的效应。此时钢索的强度条件为][stddK其中][为构件静载下的许用应力。例图13-2中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度，环的横截面积A和材料的容重，求此环横截面上的正应力。解：因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为Dt，故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于22Dan沿环轴线均匀分布的惯性力集度dq就是沿轴线单位长度上的惯性力，即：淮海工学院材料力学讲义221gDAagAqnd上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截面上的内力dN。dN的计算，可利用积分的方法求得y方向惯性力的合力。亦可等价地将dq视为“内压”得：DqRNddd2求得gDANd422于是横截面上的正应力d为：gvgDANdd2224其中：2Dvv是圆环轴线上点的线速度。由d的表达式可知，d与圆环横截面积A无关。故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积A并不能提高圆环的强度。例杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型任一被冲击物（弹性杆件或结构）都可简化成右图所示的弹簧（如图13-3）。冲击过程中，设重量为Q的冲击物一经与弹簧接触就互相附着共同运动。如省略弹簧的质量，只考虑其弹性，可简化成单自由度的运动体系。冲击物与弹簧接触瞬间的动能为T；弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为d，冲击物Q的势能变化为：dQV（a）若以dU表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能：dUVT（b）设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷为dP。材料服从虎克定律条件下，dP与d成正比。故冲击过程中动载荷所做的功为ddP21，且有dddPU21（c）第三十五讲若重物Q以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为st和st。在动载荷dP作用下，相应的冲击变形和冲击应力分别为d和d。对于线弹性材料，有比例关系：stdstddQP（d）或ststddstddQP,（e）将（e）中的dP代入（c）:QUstdd221（f）将（a）,（f）代入（b）,有：0222QTstdstd解得：)211(ststdQT（g）引入冲击动荷系数dk：ststddQTk211（h）于是有：stddddstddkQkPk,,（i）对上述结果讨论如下：1）以dk乘以构件的静载荷、静变形和静应力，就得到冲击时相应构件的冲击载荷dP，最大冲击变形d和冲击应力d。2）2dk，且0T时，“=”号成立，这表明即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的载荷，都性质也是动载荷，此时构件内的应力和变形分别为静载时的两倍。3）如果st增大，则dk减小，其含义是，构件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强。淮海工学院材料力学讲义4）如果冲击是由重物Q从高度h处自由下落造成的，如图13-4，则冲击开始时，Q的动能：QhghgQvgQT221212（j）（j）代入（h），有：stdhk211（k）返回