第一章 集合与常用逻辑用语

5．1数列的概念高三数学（理科）主备：胡海英主审：胡海英班级姓名课型：复习课课时：第一课时时间【学习目标】：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。过程：【学习重难点】：给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。【学习过程】：一、情景导入（已备）二、导向自学（阅读课本P78---P79页）本节课中一共讲了几个问题，分别是那几个问题，你那几个问题存在疑惑？1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式，表示法3．通项公式：4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6．用图象表示：—是一群孤立的点三、互动展示（已备）四、当堂检测1．(2013·威海模拟)设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a7的值为()A．13B．14C．15D．162．(2013·中山模拟)数列23，45，67，89…的第10项是()A.1617B.1819C.2021D.22233．(2013·金丽衢十二校联考)若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则向量m＝(a1，a4)的模为()A．53B．50C.53D．524．(2013·青岛模拟)已知数列{an}满足12a1＋122a2＋123a3＋…＋12nan＝2n＋1，则{an}的通项公式为________．5．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则这个数列n≥2的通项公式是________．6．(2013·重庆月考)已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，则an＝________.五、课堂小结六、课后反思5．1数列的概念高三数学（理科）主备：胡海英主审：胡海英班级姓名课型：复习课课时：第二课时时间【学习目标】：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n项。【学习重难点】：给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。【学习过程】：一、情景导入（已备）二、导向自学（阅读课本P79---P80页）本节课中一共讲了几个问题，分别是那几个问题，你那几个问题存在疑惑？记数列na的前n项之和为Sn试证明：11SSSannn)1()2(nn证：显然1n时，11Sa当1n即2n时nnaaaS211211nnaaaS∴nnnaSS1∴11SSSannn)1()2(nn注意：1此法可作为常用公式2当)(11Sa时满足1nnSS时，则1nnnSSa例二：已知数列na的前n项和为①nnSn22②12nnSn求数列na的通项公式。解：1．当1n时，111Sa当2n时，34)1()1(2222nnnnnan经检验1n时11a也适合34nan2．当1n时，311Sa当2n时，nnnnnan21)1()1(122∴nan23)2()1(nn三、互动展示（已备）四、当堂检测1．(2013·重庆月考)已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，则an＝________.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b，求{an}的通项公式．.3．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋pn，数列{bn}的前n项和为Tn＝3n2－2n.(1)若a10＝b10，求p的值；(2)取数列{bn}的第1项，第3项，第5项，…构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的通项公式．五、课堂小结六、课后反思5．2等差数列高三数学（理科）主备：胡海英主审：胡海英班级姓名课型：复习课课时：第一课时时间【学习目标】：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。【学习重难点】：掌握等差数列的意义，通项公式【学习过程】：一、情景导入（已备）二、导向自学（阅读课本P80---P81页）本节课中一共讲了几个问题，分别是那几个问题，你那几个问题存在疑惑？等差数列的定义：注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1．名称：首项公差2．若则该数列为常数列3．寻求等差数列的通项公式：dnaan)1(14图象：一条直线上的一群孤立点要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n项。三、互动展示（已备）四、当堂检测1．等差数列{an}中，记Sn为前n项和，若a1＋a7＋a13是一确定的常数，下列各式①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8－S5中，也为确定常数的是()A．②③⑤B．①②⑤C．②③④D．③④⑤2．(2011·高考大纲全国卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．53．(2013·济南模拟)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．114．(2011·高考湖南卷)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.答案：255．(2011·高考辽宁卷)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.五、课堂小结六、课后反思5．2等差数列高三数学（理科）主备：胡海英主审：胡海英班级姓名课型：复习课课时：第二课时时间【学习目标】：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。【学习重难点】：掌握等差数列的意义，通项公式【学习过程】：一、情景导入（已备）二、导向自学（阅读课本P82---P83页）本节课中一共讲了几个问题，分别是那几个问题，你那几个问题存在疑惑？1、在等差数列na中，d为公差，若Nqpnm,,,且qpnm2．证明公式1：2)(1nnaanS证明：nnnaaaaaS1321①1221aaaaaSnnnn②①+②：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS∵23121nnnaaaaaa∴)(21nnaanS由此得：2)(1nnaanS从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。3．推导公式2用上述公式要求nS必须具备三个条件：naan,,1但dnaan)1(1代入公式1即得：2)1(1dnnnaSn此公式要求nS必须具备三个条件：dan,,1三、互动展示（已备）四、当堂检测1．(2013·北京西城区期末)设{an}是等差数列，若a2＝4，a5＝7，则数列{an}的前10项和为()A．12B．60C．75D．1202．(2013·潍坊模拟)已知{an}是等差数列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－8，则该数列的公差是()A．4B．14C．－4D．－143．(2013·济南两名校模拟)在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝()A．9B．10C．11D．124．(2013·盐城模拟)等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2008，S20072007－S20052005＝2，则S2008的值为________．五、课堂小结六、课后反思5．3等比数列高三数学（理科）主备：胡海英主审：胡海英班级姓名课型：复习课课时：第一课时时间【学习目标】：要求学生掌握等比数列的意义，通项公式及等比中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。【学习重难点】：掌握等比数列的意义，通项公式【学习过程】：一、情景导入（已备）二、导向自学（阅读课本P83---P84页）本节课中一共讲了几个问题，分别是那几个问题，你那几个问题存在疑惑？1、通项公式：*),64(2212:)1()21()21(1)3(555)2(221)1(11111111113134212312Nnnaqqaaaaaqqaaqaaqaqaaqaqaaqaannnnnnnnnnnnnnnnnn且如：数列缩后图象上的孤立点。是经过指数函数纵向伸图象：：：：如数列：或2、等比数列的有关性质：1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。2、若qpnm，则qpnmaaaa。三、互动展示（已备）四、当堂检测1．(2011·高考辽宁卷)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．162．(2013·威海模拟)在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，则a5＋a6＋a7＋a8＝()A．10B．11C．12D．143．(2013·长沙模拟)已知等比数列{an}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于()A．36B．216C．±36D．±2164．(2011·高考北京卷)在等比数列{an}中，若a1＝12，a4＝4，则公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________.5．已知等比数列{an}为递增数列．若a1＞0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.五、课堂小结六、课后反思5．3等比数列高三数学（理科）主备：胡海英主审：胡海英班级姓名课型：复习课课时：第二课时时间【学习目标】：要求学生掌握等比数列的求和公式，通项公式及等比中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。【学习重难点】：掌握等比数列的求和公式【学习过程】：一、情景导入（已备）二、导向自学（阅读课本P85---P86页）本节课中一共讲了几个问题，分别是那几个问题，你那几个问题存在疑惑？一般公式推导：设nnnaaaaaS1321①乘以公比q，nnnnqaaaaaqS132②①②：nnqaaSq11，1q时：qqaqaqaqqaaSnnnn11111111q时：1naSn注意：（1）nSnqa,,,1和nnSqaa,,,1各已知三个可求第四个，（2）注意求和公式中是nq，通项公式中是1nq不要混淆，（3）应用求和公式时1q，必要时应讨论1q的情况。三、互动展示（已备）四、当堂检测1．(2013·苏北四市联考)已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为________．2．(2012·高考陕西卷)已知等比数列{an}的公比q＝－12.(1)若a3＝14，求数列{an}的前n项和；(2)证明：对任意k∈N*，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．3．(2011·高考课标全国卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.4．(2013·温州适应性测试)已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则a7a3＝()A．2B．4C．5D.52五、课堂小结六、课后反思5．4数列求和高三数学（理科）主备：胡海英主审：胡海英班级姓名课型：复习课课时：第一课时时间【学习目标】：要求学生掌握数列的求和公式，数列的求和方法【学习重难点】：掌握数列的求和方法【学习过程】：一、情景导入（已备）二、导向自学（阅读课本P87---P88页）本节课中一共讲了几个问题，分别是那几个问题，你那几个问题存在疑惑？1、等差数列求和公式2、等比数列求和公式3、数列求和常用方法三、互动展示（已备）四、当堂检测1．(2011·高考安徽卷)若数列{an}的通项公式是an＝(