第一章 集合与映射

湖南工学院教案用纸1P第一章集合与映射§1集合一、本次课主要内容集合在数学领域里有着极其重要的作用，是一门深奥的学问，本节即将讲述集合的基本概念和问题。二、教学目的与要求使学生掌握实数的基本性质．三、教学重点难点1.理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；2.牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式；（它们是分析论证的重要工具）3.实数集的概念及其应用．四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论；使用多媒体教学方式。五、作业与习题布置P93,4湖南工学院教案用纸2P一．复习引新：1.实数集：回顾中学中关于实数集的定义.2.四则运算封闭性:3.三歧性(即有序性):4.Rrchimedes性:5.稠密性:有理数和无理数的稠密性,给出稠密性的定义.6.实数集的几何表示───数轴:7.两实数相等的充要条件:8.区间和邻域:二.讲授新课：（一）.几个重要不等式:1.绝对值不等式:定义[1]P3的六个不等式.2.其他不等式:⑴⑵均值不等式:对记(算术平均值)湖南工学院教案用纸3P(几何平均值)(调和平均值)有平均值不等式:等号当且仅当时成立.⑶Bernoulli不等式:(在中学已用数学归纳法证明过)有不等式当且,且时,有严格不等式证：由且⑷利用二项展开式得到的不等式:对由二项展开式有上式右端任何一项.教学后记：湖南工学院教案用纸4P第一章集合与映射§2映射与函数（1）一、本次课主要内容映射是两个集合间的关系，函数是两个数集间的映射关系。二、教学目的与要求使学生深刻理解函数概念。深刻理解函数的定义以及复合函数定义，熟悉函数的各种表示方法，牢记基本初等函数的性质及其图象。三、教学重点难点1.函数的概念。2.初等函数复合关系的分析。四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论；使用多媒体教学方式。五、作业与习题布置P235,6湖南工学院教案用纸5P一、函数:1.函数:[1]P10—11的四点说明.2.定义域:定义域和存在域.3.函数的表示法:4.反函数:一一对应,反函数存在定理.5.函数的代数运算:二、分段函数:以函数和为例介绍概念.例1去掉绝对值符号.例2求例3设求(答案为8)三、函数的复合:例4求并求定义域.例5⑴湖南工学院教案用纸6P⑵则A.B.C.D.四、初等函数:1.基本初等函数:2.初等函数:3.初等函数的几个特例:设函数和都是初等函数,则⑴是初等函数,因为⑵和都是初等函数,因为,.⑶幂指函数是初等函数,因为教学后记：湖南工学院教案用纸7P第一章集合与映射§2映射与函数（2）一、本次课主要内容熟悉与初等函数性态有关的一些常见术语.二、教学目的与要求深刻理解有界函数、单调函数的定义；理解奇偶函数、周期函数的定义；会求一些简单周期函数的周期。三、教学重点难点1.函数的有界性、单调性。2.周期函数周期的计算、验证。四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论；使用多媒体教学方式。五、作业与习题布置P237,8湖南工学院教案用纸8P一、有界函数:有界函数概念.例6验证函数在内有界.解法一由当时,有,对总有即在内有界.解法二令关于的二次方程有实数根.解法三令对应于是二、单调函数三、奇函数和偶函数四、周期函数教学后记：