(人教版)八年级数学分式方程测试题及答案

16.3.1分式方程同步测试◆知能点分类训练知能点1分式方程1．下列方程中分式方程有（）个．(1)x2-x+1x(2)1a-3=a+4(3)120103(4)xxyxyx=1A．1B．2C．3D．以上都不对2．下列各方程是关于x的分式方程的是（）．A．x2+2x-3=0B．22215(0).5xxxaCax=-3D．ax2+bx+c=03．观察下列方程：211143882(1)1.6;(2)1;(3)1;(4).0.30.51132xxxxxxxxx其中是关于x的分式方程的有（）A．（1）B．（2）C．（2）（3）D．（2）（4）知能点2分式方程的解法4．解方程：（1）21;2xx15(2)1xxxx（3）22122563xxxxxxx。5．解下列分式方程:（1）22142361;(2)11111xxxxxx.6．解方程：45785689xxxxxxxx．7．解下列关于x的方程:（1）1(1);(2)1amnbbxaxx=0（m≠0）．8．解方程：2155()14xxxx．9．在式子50ssaab中，s0，b0，求a．◆规律方法应用10．已知关于x的方程4433xmmxx无解，求m的值．11．a为何值时，关于x的方程223242axxxx会产生错误？12．已知分式方程21xax=1的解为非负数，求a的取值范围．◆开放探索创新13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+1x=2+12的解是x1=2，x2=12；x+1x=3+13的解是x1=3，x2=13；x+1x=4+14的解是x1=4，x2=14，…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+1x=5+15的解是_______．（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+1x=c+1c的解是______．（3）根据上面的规律，可将关于x的方程2221111xxaxa变形为_______，方程的解是_________，解决这个问题的数学思想是_________．◆中考真题实战14．解方程：31144xxx;15．解方程：541xx=0．16．解方程：21133xxx;17．解方程：5311xx．18．解方程：252112xxx=3．答案:1．B2．C3．C4．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2，解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解．（2）方程两边同乘以x（x+1），得（x+1）2+5x2=6x（x+1），即x2+2x+1+5x2=6x2+6x，解得x=14．经检验，x=14是原方程的解．（3）方程两边同乘以（x-2）（x-3），得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2），解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得（x+1）2-4=x2-1，化简得2x-2=0，∴x=1．检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0，∴x=1不是原方程的解，即原方程无解．（2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）+3（x+1）=6，∴x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0．∴x=1是原方程的增根，即原方程无解．6．解：方程两边各自通分，得22(4)(6)(5)(7)(9)(8)(5)(6)(8)(9)24256364(5)(6)(8)(9)xxxxxxxxxxxxxx整理得即x2-11x+30=x2-17x+72，解得x=7．检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0，∴原方程的解为x=7．7．解：（1）移项：axa=1-b，去分母：a=（1-b）（x-a），去括号：a=（1-b）x-a（1-b），移项：（1-b）x=a+a（1-b）．∵b≠1，∴1-b≠0．方程两边同除以1-b，得x=21aabb．检验：当x=21aabb时，x-a≠0，∴x=21aabb是原方程的解．（2）移项：1mnxx，去分母：m（x+1）=nx，去括号：mx+m=nx，移项、合并：（m-n）x=-m．∵m≠n，∴m-n≠0．方程两边同除以m-n，得x=-mmn．检验：当x=-mmn时，x+1≠0，∴x=-mmn是原方程的解．8．解：原方程可化为：（1xx）2-14=5（1xx）．设1xx=y，则原方程可化为：y2-5y-14=0，即（y-7）（y+2）=0，∴y-7=0或y+2=0，则y1=7或y2=-2．当y1=7时，即1xx=7，则x1=-16；当y2=-2时，即1xx=-2，则x2=13．经检验，x1=-16，x2=13都是原方程的解．9．解：方程两边同乘以a（a+b），得s（a+b）=a（s+50），去括号得sa+sb=sa+50a，移项，合并得50a=sb，解得a=50sb．检验：由于b0，s0，当a=50sb时，a（a+b）≠0，∴x=50sb是原方程的解．10．解：去分母，整理得（m+3）x=4m+8，①由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）方程①无实数根，即m+3=0，而4m+8≠0，此时m=-3．（2）方程①的根x=483mm是增根，则483mm=3，解得m=1．因此，m的值为3或1．11．解：方程两边同乘以x2-4，得2（x+2）+ax=3（x-2）．①因为原方程有增根，而增根为x=2或x=-2，所以这两个增根是整式方程①的根．将x=2代入①，得2×（2+2）+2a=0，解得a=-4．将x=-2代入①，得0-2a=3×（-2-2），解得a=6．所以当a=-4或a=6时，原方程会产生增根．12．解：去分母，得2x+a=x-1，解得x=-a-1．依题意，得10,(1)10.(2)aa由(1)得a≤-1，由(2)得a≠-2．所以a≤-1且a≠-2．13．（1）x1=5，x2=15（2）x1=c，x2=1c（3）x-1+12111,111aaxaxxaa转化思想14．x=3是原方程的解．15．x=4是原方程的解．16．x=2是原方程的解．17．x=-4是原方程的解．18．x=-12是原方程的解．