供应链博弈问题综述

供应链博弈问题综述赵晗萍1冯允成姚李刚（北京航空航天大学经济管理学院北京100083）摘要：供应链管理理论是当今管理学界关注的热点，博弈论的应用已成为他的一个主要的发展方向。本文对供应链博弈的主要模型及研究进展作了简要综述，并提出一些值得继续探讨的问题。关键词：供应链，博弈论，激励，契约ASurveyofSupplyChainGameTheoryZhaoHanping,FengYunchen,YaoLigang(SchoolofEconomicandManagementScience,BeiHangUniversity,Beijing100083)Abstract:Overtheyears,agrowingnumberoffirmshavefocusedtheirattentiontotheeffectivenessandefficiencyofthewholesupplychain.Asanimportantwayofmodelingsupplychain,gametheoryhasbecometheprimarydirection.Thispapersummarizedthemainmodelandresearchframeworkofsupplychaingametheory.Wealsoputforwardvariousproblemsworthofthedevelopmentandimplementationofsupplychainmodeling.Keywords:supplychain,gametheory,incentive,contract一、引言从二十世纪八十年代后期开始，企业开始关注自己的整个供应链的运作，与此同时供应链的研究也随之逐渐展开。从最初单纯针对生产、选址、库存或运输等问题的优化，到其后的对整个供应链的资金流、信息流、物流进行协调，而近来对供应链的研究更关注企业之间的竞争与协作关系，研究的目的也从开始仅仅力求某个核心企业的利益最大化到目前的致力于使供应链成员利益增加的同时达到整个供应链的协调。虽然供应链问题的研究方法包括排队论与随机过程理论、规划理论、网络图论等等，但是博弈论的引入很快就显现出特有的优势。博弈论研究的是决策主体行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。其中一个主体的效用函数不仅依赖于自己的选择，还依赖于其它主体的选择。而供应链中不同成员之间恰恰存在着很多相互冲突的目标（如库存、价格），一个有效供应链战略必须考虑供应链各环节之间的相互作用。所以博弈论作为研究供应链的手段是值得推广深入的。在运作管理领域里，很多学者已经应用博弈论研究了存在竞争的多企业随机存储等问题（可参见，Parlar1988[1]，Lippman1997[2]）。而在供应链管理范畴内博弈问题具有以下的特点：1.博弈的参与人是至少包括两级或两级以上的供应链中的上游与下游企业，而不单纯是同级的企业。2.供应链中信息载体有以下几种形式：库存水平①、销售数据、订货状态、需求预测、生产/发货计划、绩效度量（质量，提前期，延迟等）和产量。3.博弈参与人的行动通常是生产、订货、销售等行为，而人们在研究中逐渐加入更多的因素，如契约、促销、质量保证、市场进入等等。4.博弈参与人的支付函数就是自己的利润（成本）函数，而相应的他们的战略就是最大化（最小化）自己的利润（成本）函数。二、竞争下的供应链库存（SupplyChainInventorySCI）博弈在SCI博弈问题中，供应链上的竞争发生在上游企业和每一个下游企业之间，两者为了最大化自身的利益，而采取策略减少与库存有关的库存成本和缺货损失等。1资助项目：国家自然科学基金（70271011），高校博士点专项科研基金（20020006-4）作者简介：赵晗萍（1977-），女，河北省乐亭县人，博士生，研究方向为供应链管理和进化博弈理论。（一）静态博弈Cachon和Zipkin（1999）[3]提出了包括一个供应商（上游）和一个零售商（下游）的两级供应链，企业应用本地（Local）库存或多级（Echelon）库存②的基本库存策略③，其中供应商也会遭受缺货损失。其模型描述如下：假设需求为外生随机稳定的，即需求D的分布函数为()F，概率密度函数为()f，期望值][DE=µ。在t时刻，供应商的库存位置为ss，经过供货提前期sL，在sLt+时刻，供应商的现有库存为+−)(ssDs，backorder为+−)(sssD；零售商库存水平为+−−)(ssrsDs，iihβ,（sri或=）为单位库存成本与缺货损失，iiBI,分别为平均库存水平与平均缺货，那么它们的成本函数定义如下：),()(),(),(),(),(srrsssssrssrrrsrrrsrrssBsIhssCssBssIhssCββ+=+=（1）作者证明得到了库存策略的唯一的纳什均衡解)()(****rsssrrssssss==和。Cachon（2001）[4]建立了类似的一个供应商和多个零售商选择再订货点的模型，他由超级模数博弈④理论证明了纳什均衡存在的必然性。在Lee和Whang（1999）[5]的研究里，企业应用多级库存策略并且零售商要承担全部的退货损失，供应商仅承担库存成本即0=sβ。结果是供应商为了减少成本而选择不持有库存。上述结论都证明了均衡解本质上不是整体供应链最优解，因此竞争结果是导致供应链效率降低。为了避免这种结果，Cachon提出在存在多个纳什均衡解的情况下，采取其中使整体供应链成本最低（利润最高）的一组均衡策略。除此之外，3.3中将讨论其它两类协调供应链的措施。（二）动态博弈（斯坦克尔伯格（Stackelberg）博弈）Chen等人（2001）[6]研究的一对多的供应链库存博弈模型中，供应商作为领导者零售商作为跟随者，如何制定价格与补货策略。其中供应商零售商的利润函数分别为：rrrrrrrrrrrrTdhTKdwcdpwTd21))((),(−−−−=πssrsrsrrsssTKwTTwdhwdwdcwTw−+−−Ψ−−=∑})]()[(21))(()(}{),(π（2）其中，订货成本补货间隔期为批发价iiKTw,,。作者在此基础上提出了解决优化问题的启发式算法找到了均衡解)(),(,******wTwdTwrrs和，并通过数字模拟实验得出斯坦克尔伯格博弈也会使供应链系统利润明显减少。Cachon和Zipkin针对模型（1）也讨论了供应商或零售商分别作为领导者的斯坦克尔伯格博弈，得到了相应的子博弈完美均衡。（三）多阶段动态博弈（啤酒博弈BeerGame）Sterman（1989）[7]建立了计算机仿真的啤酒博弈模型，模型模拟了啤酒企业由顾客、零售商、批发商到生产商的库存分销多周期模型，在每一周期每个有限理性的参与者为了优化收益用启发式方法调整库存策略，可结果却导致整个系统波动增加，并偏离最优状态。Chen（1999）[8]研究了与之类似的博弈模型，只是它的模型中不同周期的需求随机并独立同分布，且所有参与者知道其分布。Kimbrough和Wu（2002）[9]开发了基于主体（agent）的啤酒博弈模型，给每个主体设定了学习机制（遗传算法），实验结果证明主体的学习能力可以消除供应链上的牛鞭效应，找到最优策略。啤酒博弈是唯一涉及到多级多周期的博弈模型，，只能通过数据分析得出一些结论。三、契约下的订货生产博弈问题上述模型均表明竞争形式下得到均衡解往往偏离供应链整体的最优解，使供应链的效率降低，那么为了提高供应链的绩效，竞争双方愿意在不损害自身利益的前提下以合作的态度采取更接近整体最优的策略。大量研究表明集中控制下供应链的效率比分散控制下的要高，所以出现了将控制权（决策权）转移给某一方的供应链模式，其中最为典型的就是供应商管理库存（VenderManagedInventoryVMI）策略[10]。该策略下供应链上的供应商掌握了自己与零售商的库存管理权，零售商就要与供应商共享自己的需求信息。同样为了避免竞争导致供应链的低效率问题，大部分供应链的核心企业回选择激励每一个企业选择系统最优基本库存策略，所谓的激励通常是在博弈双方之间进行某种形式的转移支付合同，消除供应商与零售商的优化目标同供应链整体优化目标的冲突。最常见的转移支付合同就是上下游企业之间的产品价格，而利用单一的价格是无法协调供应链的。因此需要详细讨论哪种契约可以平衡博弈双方的目标的冲突性。这类模型的事件发生顺序一般为：博弈参与人中的一方向另一方提出契约；另一方接受或者拒绝；通常假设契约被接受，零售商（下游企业）向供应商（上游企业）提出数量为q的订货；在销售发生之前供应商生产数量Q（在自愿服从⑤体制下qQ=）的产品发送给零售商；零售商销售产品之后，按照约定的契约企业之间进行转移支付。如果契约给定的前提下，可以看作零售商为领导者的斯坦克尔伯格博弈问题。其实，契约下的博弈问题主要目的已不是博弈均衡本身，而是考察订立哪类契约并如何设置参数使均衡策略更接近甚至等于整个供应链系统的最优解。p零售价格，sc供应商每件产品的生产成本，rc零售商每件产品的边际成本，srccc+=；rsgg,供应商与零售商的缺货损失成本，rsggg+=；v是期末未售出产品残值。定义期望销售量yyFqyyyfqFqDqqSqqd)(d)())(1(},min{)(00∫∫−=+−==；期望剩余库存)()()(qSqDqqI−=+−=；期望缺货量：)()()(qSqDqL−=+−=µ。根据报童问题模型，零售商利润函数可定义为：TgqvcqSgvpTqcqDgDqvDqpqrrrrrr−−−−+−=−−+−−+−+=µπ)()()()()(},min{)(（4）供应商其利润函数可以表示为：TqcgqSgTqcqLgqssssss+−−=+−−=µπ)()()(（5）供应链的整体利润函数：µππgqvcqSgvpqqqsr−−−−−=+=Π)()()()()()(（6）定义：)(maxargqqoΠ=)(maxarg*qqrrπ=在强制服从体制下，供应商的产量不必完全满足零售商的订货，即qQ不必须等于，所以供应商利润函数形式为：TQcgqSgTQcqLgQqssssss+−−=+−−=µπ)()()(，以弹性订货（QuantityFlexibilityQF）（Tsay1999）[11]契约为例，在这种契约下零售商可以以全部价格退还商品。换一种说法就是，在批发价格qw下，零售商承诺至少购买数量m，并且对于另外数量为o的产品有自由选择买或退货的权利，在强制服从体制下供应商可以自由选择产量omQ+≤。零售商、供应商利润函数可定义为：µµπrqrrqrrrgqwvcqSgvpqwqcqDgDqvDqpq−−−−+−=−−+−−+−+=)()()()()(},min{)(quwQucgqSgqwqQuQcqLgQqqsssqsss)()()()()(),(−+−−−=+−+−−=µπ首先在om,已事先设定的情况下，零售商选择),,(maxarg*omqqrrµπ=，而供应商生产),,(maxarg**omqQrssπ=。Tsay（1999）[12]将博弈扩展至再次对契约的优化的重复博弈问题，即求得),(maxarg***Qqmrsπ=。Plambeck和Taylor（2002）[13]应用合作博弈理论分析了QF契约的再次谈判问题。Cachon和.Larivier（2001）[14]在QF的基础上，应用信号传递理论研究了如何订立契约使供应链中上下游的企业共享可靠真实的需求信息。需要说明的是，在某种程度上自愿服从体制下已不是订货生产博弈问题，其博弈涉及的阶段只是在契约制定上，因为供应商只有选择接受或拒绝契约的权利。并且实际的契约形式是多种多样的⑥。四、结束语现实中的市场也总是变化莫测，企业所要做出的决策已不仅仅是产量、