第一章__误差和数据处理习题解答_Microsoft_Word_文档

第一章误差和数据处理习题解答1、指出下列情况属于随机误差还是系统误差：（1）视差；（2）天平零点漂移；（3）千分尺零点不准；（4）照相底版收缩；（5）水银温度计毛细管不均匀；（6）电表的接入误差。解：（1）忽左忽右，属随机误差；（2）往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差；（3）属系统误差，应作零点修正；（4）属系统误差；（5）按随机误差处理；（6）属系统误差，可作修正。2、说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小：（1）米尺因低温而收缩；（2）千分尺零点为正值；（3）测密度铁块内有砂眼；（4）单摆公式测重力加速度，没考虑θ≠0；（5）安培表的分流电阻因温度升高而变大。解：（1）使结果偏大；（2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值；（3）使密度值偏小；（4）使结果偏小：当θ≠0时，单摆公式为：)2sin411(220glT或22202)2sin1(4Tlg若用θ=0的20204Tlg近似，结果偏小；（5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。3、用物理天平（仪=0.020g）称一物体的质量m，共称5次，结果分别为36.127g、36.122g、36.121g、36.120g和36.125g。试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。解：36.12736.12236.12136.12036.12536.12336.12306mg222222(36.12736.123)(36.12236.123)(36.12136.123)(36.12036.123)(36.12536.123)(36.12336.123)61mS=0.0026g，说明：平均值的有效数字比测量值多了一位，这是由于经多次测量随机误差减小的缘故，是正常、合理的。（未考虑天平的仪器误差）。已知：仪=0.020g，22220.00260.0200.020muSg仪∴(36.1230.020)mmug。相对误差100%0.06%rmuum。说明：①本题测量的随机误差大大小于天平的仪器误差，故实际上可写成uB≈Δ仪；②本题的Sm最好用计算器的统计计算功能计算；③相对误差必须以%为单位，不能写成0.0006，更不能写成0.0006g。4、一个铅圆柱体，测得其直径d=（2.04±0.01）cm，高度h=(4.12±0.01)cm，质量m=(149.18±0.05)g：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅密度ρ的相对不确定度和绝对不确定度。解：（1）3332222244149.181011.0810/3.142(2.0410)4.1210()2mmmkgmdVdhh说明：①计算需列出公式和数式，在数式里进行单位换算，使结果的单位成为g·m·s制单位。单位换算采用×10n的式子，用计算器很容易计算。②π的位数最好比数式各乘除因子中有效数字最短的位数多一位，以避免π取位太少带来的计算误差（不少学生按中学习惯，常取π=3.14）。（2）2222220.050.010.01()(2)()()(2)()149.182.044.12mdhruuuuumdh%0.1%100010.0100.1106100.1101.14647∴33331.0%11.0810/0.1110/ruukgmkgm33(11.080.11)10/ukgm说明：①这里应用了可忽略原则。②乘除绝对不确定度的计算要先算出相对不确定度。③d2对ru的贡献为2dud，而不是2dud。5、写出下列函数的不确定度表达式，绝对不确定度或相对不确定度只写出一种：（1）N=X+Y-2Z；（2）)(222BAkQ，k为常量；（3）ommm23；（4）xmgk,不考虑g的误差；（5）iinicmC1，其中ci都为常量。解：（1）222(2)NXYZuuuu说明：①这里及以下的计算都假定各直接测量量都是完全独立的随机误差；②2Z对不确定度的贡献为2Zu，不是2Zu。（2）22222222(2)(2)()()22QABABABkkuuuAuBukAuBu（3）22(32)0022222322320320()()()()()()mmmmmmuuuuuuuummmmmm（4）22()()kmxuuukmx说明：g看作常数，对相对不确定度无贡献。（5）21()nCimiiuCu说明：①加减应先求合成不确定度；乘除先求相对不确定度。②对于较复杂的计算，也可按完全非独立随机误差的不确定度传递方法处理，计算的结果稍为偏大。6、写成科学表达式：（1）R=（17000±1000）km;（2）C=0.001730±0.000005;（3）m=(1.750±0.001)kg,写成以g、mg、T（吨）为单位；（4）h=(8.54±0.02)cm,写成以μm、mm、m、km为单位.解：（1）R=（1.7±0.1）×104km。说明：若不写成科学表达式，不确定度1000km有4位有效数字，不符合要求。（2）C=（1.730±0.005）×10-3。（3）m=(1.750±0.001)kg=(1.750±0.001)×103g=(1.750±0.001)×106mg=(1.750±0.001)×10－3T。说明：有效数字不因单位变换而改变。（4）h=(8.54±0.02)cm=(8.54±0.02)×104μm=(8.54±0.02)×10mm=(8.54±0.02)×10－2m=(8.54±0.02)×10－5km。7、按照误差理论和有效数字运算规则，改正以下错误：（1）N=(10.8000±0.2)cm;（2）28cm=280mm;（3）L=(28000±8000)mm;（4）0.0221×0.0221=0.00048841;（5）6000006.1160.121500400.解：（1）N=(10.8±0.2)cm。测量值的最后位和误差位对齐。（2）28cm=2.8×102mm。有效数字的位数（和相对误差相当）不因单位转换而改变。（3）L=(2.8±0.8)×104mm。误差的有效数字只能取一位。（4）0.0221×0.0221≌0.000488=4.88×104。3位有效数字乘3位有效数字，结果一般仍为3位有效数字。（5）5100.60.115004006.1160.121500400。说明：实验数据的运算和纯粹的数学运算是不同的，数学运算完全正确的，从实验数据的运算来看也许是错的，所以在实验数据的运算时一定要符合有效数字的运算规则。8、试利用有效数字运算规则计算下列各式的结果：（1）258.1+1.413；（2）27.85-27.1；（3）728×0.10；（4）2102200000.36；（5）00100.0)281.157.4()078.558.7(00.80。解；（1）258.1+1.413=259.5；（2）27.85-27.1=0.8；（3）728×0.10=7.3×10；（4）2102200000.36223100.210210000.200.36；（5）41000.100100.00.2050.200.8000100.0)281.157.4()078.558.7(00.80。说明：运算是先因子内加减，后乘除。9、计算下列结果及不确定度：（1）CBAN31，A=（0.5768±0.0002）cm；B=（85.07±0.02）cm；C=（3.247±0.002）cm；（2）N=A-B，A=（101.0±0.1）cm；B=（100.0±0.1）cm；（3）V=（1000±1）cm3，求V1=；（4）xbaRa=（13.65±0.02）cm；b=（10.871±0.005）cm；x=(67.0±0.8)Ω;（5）211hhhNh1=（45.51±0.02）cm；h2=（12.20±0.02）cm。解：（1）cmCBAN56.84247.33107.855768.031，22222220.002()0.00020.02()0.020.0233CNABuuuucm，∴(84.560.02)NNucm。说明：要充分应用可忽略原则。（2）N=A-B=101.0-100.0=1.0cm,22220.10.10.140.2NABuuucm,∴(1.00.2)NNucm.说明：两个大数减成一个小数，其相对误差将大大增加。（3）3310000.1001000.01cmVN，3330.0011.000100.00110VNuuNcmV，∴33(1.0000.001)10NNucm。说明：V和V1的相对误差是相等的。（4）1.840.67871.1065.13xbaR，2222220.020.0050.8()()()()()()84.113.6510.87167.0abxRuuuuRabx0.11.84012.01.84012.01.84012.00005.00015.02222∴(84.11.0)RRu。（5）366.131.3351.4520.1251.4551.45211hhhN，Nu可用式（绪—16）的普遍公式来做。也可作如下运算：1211hhN，∴2212222(1)112221112222121212111()()()()11hhhhNhhhhuuhuuhhhuuuhhhhhNhhhhhhh，∴22221212212212121212()()()()()hhhhNuuuuhhhuNhhhhhhhh001.0105.8107.1500.0)106.1()104.4(500.0)20.1202.0()51.4502.0()20.1251.45(20.1251.45432324222∴001.0366.1NN。说明：不能用22112112()()NhhhuuuNhhh，因为h1和h1-h2之间不是完全独立的。10、计算下列结果：（1）L=L1（a+b）,求L。已知a=1（常数），b=2.0×10－3L1=3.18795cm（2）hrV2，求V，已知2r=1.3984×10－2m；h=5.0×10－2m。解：（1）cmbaLL1943.30020.118795.3)100.21(18795.3)(31。说明：1为数学常数，可取无限多位：0020.10020.00000.1100.213，而不是10020.01100.213。（2）362222107.7100.5)103984.1(4114.3mhrV。11、力敏传感器的灵敏度K与传感器所受外力F以及传感器的输出电压U的关系为UKF。实验得到力敏传感器灵敏度的测量数据如下：表11力敏传感器灵敏度的测量数据外力/39.810N0.00.51.01.52.02.53.03.5输出电压/mV0.015.030.045.059.074.789.6104.6试用作图法、逐差法以及最小二乘法求解力敏传感器的灵敏度K值。解：1）作图法：K=(74.7-15)/2.5-0.5=29.85/9.8*10-3=3.046*102mV/N=30.5V/N2）逐差法次数输出电压/umv44/iiuuumv10.059.059.759.659.6215.0330.0445.0559.0674.7789.68104.641()(59.059.759.659.6)59.54umv