第一章_有理数及其运算复习教案

1有理数及其运算综合复习【易错点】1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把42当作分数；2、对负数的认识：易把a当作负数，从而就认为||aa，这是错误的；3、对相反数的判断：认为ab的相反数就是ab，正确答案应该是：ab的相反数是()ababba；4、底数的认识：认为52的底数为2，正确答案应该是2；【典型题型及解法】一、有理数的有关概念有理数的有关概念主要包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值、倒数等，它们是最基本的代数知识点，主要是为有理数的运算及其它代数知识做准备。例1、把下列各数填在相应的大括号中：138232,65,3.1415,10,,0.62,,2,0.303003000,0,2.4,6.7273（1）整数集合：{…}（2）负数集合：{…}（3）非正数集合：{…}（4）非正整数集合：{…}（5）非负整数集合：{…}（6）有理数集合：{…}例2、已知,ab互为相反数，,cd互为倒数，且x的绝对值是5，求2()()43xabcdxabcd的值。例3、已知有理数,,abc在数轴上的对应位置如图所示，则|1|||||cacab化简后的结果是（）ba0c-1.1.21.122.12AbBabCabcDcb变式练习:c0ba,,abc位置如上图，化简下列两式：（1）|2|||||abbcac=；2（2）|2||||||2|ababcacbc=。例4、若||1,||2,||3,abc且,abc则2()abc等于（）.416.160.40.4ABCD或或或变式练习：若||1,||2,||4,abc且||abcabc，则abc。二、有关非负数的性质所谓非负数就是正数和零，我们学过的非负数共有两种：一是绝对值，二是偶次幂，即20,nxx0（x为任意有理数，n为正整数）。非负数性质为：n个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，这是非负数常见的题型。例5、已知252(3)0,xy求2006(2)xy的值。变式练习：已知4a与2(1)b互为相反数，求：（1）baab的值；（2）225()bab的值。三、有理数的运算有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算。对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算。例6、计算①2333311(2)[(3)]0.5(2)()()82四、分类讨论思想在研究问题时，有些问题包括多种情况，需进行分类讨论。例如，在本章中有理数的分类、绝对值、相反数、倒数、偶次幂等都必须进行分类讨论。分类讨论时应遵循两条原则：（1）每次分类要按照同一标准进行；（2）分类时不重复、不遗漏。例7、已知3,1,5,abc且,(),ababacac求()abc的值。3有理数及其运算复习课后练习一、判断题1、正整数集合与负整数集合构成整数集合。（）2、两个数互为倒数，它们的相反数也互为倒数。（）3、三个数的和为负数，则三个数中至少有一个数为负数。（）4、若22ab，则ab。（）5、2(1)a一定是负数。（）6、在数轴上与表示-4的点距离为6的点表示的数为10。（）7、若干个有理数相乘，如果其中的负因数的个数为奇数，那么积一定是负数。（）8、在23321(8),1,0,(2),2,2,2中，负数有4个。（）9、已知,ab为不等于0的有理数，且ab，则11ab。（）10、三个数的积为0，则三个数中至少有一个数为0。（）二、选择题1、下列说法不正确的是（）A、0是自然数B、0的相反数是0C、0不是偶数D、0没有倒数2、若0,xx则（）A、0xB、0xC、0xD、0x3、如果a是有理数，那么下列说法正确的是（）A、a一定是负数B、a一定是正数C、a一定不是负数D、—a一定是负数4、若0abc，且0bc，则下列结论：①0ab；②0bc；③0ac；④0ac，其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、若0,0mnmn，则必有（）A、0,0mnB、0,0mnC、,mn异号且正数的绝对值较大D、,mn异号且负数的绝对值较大6、若0a，则化简||||aaa的结果是（）A、2B、0C、-2D、±27、若0a，要使330naa，则（）A、应是偶数B、应是奇数C、不论是奇数还是偶数都不可能D、不论是奇数还是偶数都成立8、计算：201200(2)(2)的结果是（）A、1B、2C、2002D、200249、若,,,abcd为互不相等的整数，且abcd=9，则abcd=（）A、0B、4C、8D、1010、如果n是正整数，那么21[1(1)](1)8nn的值为（）A、一定是0B、一定是偶数C、一定是整数但不一定是偶数D、不一定是整数三、填空题1、已知1m，把211,,,,mmmmm按从大到小的顺序排列为2、最小的自然数是，最小的非负数是最大的非正数是最小的负整数是最大的负整数是。3、倒数等于它本身的数是，相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是。4、绝对值不大于4的非正整数为。5、221(2)(2)nn=（n为自然数）6、若211(2)0,2ab则a，b。7、定义新运算：1,1,babababa则234=。四、计算题1、322)8.0()32(32、56373103、18.0)35()5(124