第一章三角形的初步知识单元检测题(含答案)

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-1-第一章三角形的初步知识检测题姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.在下列条件:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=21∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互余的角有()A.2对B.3对C.4对D.5对3.下列各组长度的线段能构成三角形的是()A.1.5cm,3.9cm,2.3cmB.3.5cm,7.1cm,3.6cmC.6cm,1cm,6cmD.4cm,10cm,4cm4.如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB为()A.80°B.72°C.48°D.36°6.如图,三条直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处7.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中不正确的是()A.△DAB≌△DACB.△DEA≌△DFAC.CD=DED.∠AED=∠AFD8.如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()第6题图-2-A.180°B.360°C.540°D.720°9.直线l⊥线段AB于点O,且OA=OB,点C为直线l上一点,且有CA=8cm,则CB的长度为()A.4cmB.8cmC.16cmD.无法求出10.如图,点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC,添加下列条件,不能说明△ABD≌△ACE的是()A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠BDC=∠CEBD.BD=CE二、填空题(每小题3分,共18分)11.在△ABC中,AB=9,BC=2,周长是偶数,则AC=.12.如图,∠A=50°,∠ABO=28°,∠ACO=32°,则∠BDC=,∠BOC=.13.如图,在△ABC中,AB=2012,AC=2010,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差=.14.在Rt△ABC中,一个锐角为25°,则另一个锐角为________.15.如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5,BD=2,则BC长是.16.如图,在矩形ABCD中(ADAB),M为CD上一点,若沿着AM折叠,点D恰落在BC上的点N处,则∠ANB+∠MNC=____________.三、解答题(共52分)第8题图第13题图ABCDNM第16题图-3-17.(6分)如图,CD是线段AB的垂直平分线,则∠CAD=∠CBD.请说明理由:解:∵CD是线段AB的垂直平分线(),∴AC=,=BD().在和中,=BC,AD=,CD=(),∴≌().∴∠CAD=∠CBD().18.(6分)如图,在△ABC中,∠B=42o,∠C=72o,AD是△ABC的角平分线,①∠BAC等于多少度?简要说明理由.②∠ADC等于多少度?简要说明理由.19.(6分)如图,在△ABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长.20.(6分)如图,△ABC的两条高AD、BE相交于点H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。(1)∠DBH=∠DAC;(2)△BDH≌△ADC.-4-21.(7分).如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.(1)当∠A=70°时,求∠BPC的度数;(2)当∠A=112°时,求∠BPC的度数;(3)当∠A=时,求∠BPC的度数.22.(6分)如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.23.(7分)如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明:△ABC≌△ADE.24.(8分)某产品的商标如图所示,O是线段AC、DB的交点,且AC=BD,AB=DC,小林认为图中的两个三角形全等,他的思考过程是:∵AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=AC,∴△ABO≌△DCO.你认为小林的思考过程对吗?第23题图第21题图-5-如果正确,指出他用的是判别三角形全等的哪个方法;如果不正确,写出你的思考过程。-6-参考答案一、选择题1.C解析:①③④能确定△ABC是直角三角形.2.C解析:∠ABD与∠BAD,∠BAD与∠DAC,∠DAC与∠ACD,∠ABC与∠ACB分别互余.3.C解析:A中,1.5+2.3=3.8<3.9,不能构成三角形;B中,3.5+3.6=7.1,不能构成三角形;C中,6+1>6,6-1<6,能构成三角形;D中,4+4=8<10,不能构成三角形.故选C.4.D解析:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ACD≌△CAB,△ABD≌△CDB.5.B解析:设∠B=x°,则∠BAD=∠CAD=x°,∠DAE=错误!未找到引用源。x°,故∠ADE=2x°.又AE⊥BC,故∠ADE+∠DAE=90°,即2x°+错误!未找到引用源。x°=90°,故x=36,则∠ACB=180°-3×36°=72°.6.D解析:根据角平分线的性质求解.7.C解析:根据已知条件不能得出CD=DE.8.B解析:三角形的外角和为360°.9.B解析:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.10.D解析:有题图及已知可得∠A=∠A,AB=AC,故添加条件∠B=∠C,由ASA可得△ABD≌△ACE;添加条件AD=AE,由SAS可得△ABD≌△ACE;添加条件∠BDC=∠CEB,可得∠B=∠C,由ASA可得△ABD≌△ACE.添加条件BD=CE不能说明△ABD≌△ACE.故选D.二、填空题11.9解析:由三角形三边关系可得7<AC<11,又三角形周长为偶数,故AC=9.12.78°110°解析:∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°,∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.13.2解析:(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2.14.65°解析:90°-25°=65°.15.7解析:因为DE是AC的中垂线,AD=5,所以CD=AD=5.又BD=2,所以BC=BD+CD=2+5=7.-7-16.90°解析:∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.三、解答题17.解:∵CD是线段AB的垂直平分线(已知),∴AC=BC,AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).在△CDA和△CDB中,AC=BC,AD=BD,CD=CD(公共边相等),∴△CDA≌△CDB(SSS).∴∠CAD=∠CBD(全等三角形对应角相等).18.解:(1)∠BAC=180°-42°-72°=66°(三角形内角和为180°).(2)∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和).∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义),∴∠ADC=42°+33°=75°.19.解:∵AD是角平分线,∴∠EAD=∠CAD(角平分线定义).∵AE=AC(已知),AD=AD(公共边相等),∴△AED≌△ACD(SAS).∴ED=DC(全等三角形对应边相等).∵BD=3,ED=2,∴BC=5.20.解:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°.∵BE⊥AC,∴∠BEA=∠BEC=90°.∴∠DBH+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠DBH=∠DAC.(2)∵∠DBH=∠DAC(已证),∠BDH=∠CDA=90°(已证),AD=BD(已知),∴△BDH≌△ADC(ASA).21.解:(1)∵BP和CP分别是∠B与∠C的平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠2+∠4=错误!未找到引用源。(180°-∠A)=90°-错误!未找到引用源。∠A,∴∠BPC=90°+错误!未找到引用源。∠A.∴当∠A=70°时,∠BPC=90°+35°=125°.(2)当∠A=112°时,∠BPC=90°+56°=146°.(3)当∠A=时,∠BPC=90°+错误!未找到引用源。.-8-22.解:∵AD⊥DB,∴∠ADB=90°.∵∠ACD=70°,∴∠DAC=20°.∵∠B=30°,∴∠DAB=60°,∴∠CAB=40°.∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=20°,∴∠AED=50°.23.解:∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DAE.)(,32对顶角相等DFCAFE,∴EC.又∵AC=AE,∴△ABC≌△ADE(ASA).24.解:小林的思考过程不正确.过程如下:连接BC,∵AB=DC,AC=DB,BC=BC,∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等).又∵∠AOB=∠DOC(对顶角相等),AB=DC(已知),∴△ABO≌△DCO(AAS).

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