第一章习题解答物理化学

第一章习题解答1.1物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下：试导出理想气体的、与压力、温度的关系解：对于理想气体：PV=nRT,V=nRT/P求偏导：1.2气柜储存有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？解：将氯乙烯(Mw=62.5g/mol)看成理想气体：PV=nRT,n=PV/RTn=121600300/8.314300.13(mol)=14618.6molm=14618.662.5/1000(kg)=913.66kgt=972.138/90(hr)=10.15hr1.30℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？解：将甲烷(Mw=16g/mol)看成理想气体：PV=nRT,PV=mRT/Mw甲烷在标准状况下的密度为=m/V=PMw/RT=101.32516/8.314273.15(kg/m3)=0.714kg/m31.4一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1g.cm-3计算。（答案来源：）解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1g.cm-3=100cm3将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT,PV=mRT/MwMw=mRT/PV=(25.0163-25.0000)8.314300.15/(1333010010-6)Mw=30.51(g/mol)1.5两个容器均为V的玻璃球之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气。若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接细管中的气体体积，试求该容器内空气的压力。解：因加热前后气体的摩尔数不变：加热前：n=2P1V/RT1加热后：n=P1V/RT1PV/RT2列方程：2P1V/RT1=P1V/RT1PV/RT2P=2T2P1/(T1T2)=2373.15100.325/(373.15273.15)kPa=115.47kPa1.60℃时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p～p图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。p/kPa101.32567.55050.66333.77525.331ρ/g.cm-32.30741.52631.14010.757130.56660解：氯甲烷(Mw=50.5g/mol),作ρ/p～p图：截距ρ/p=0.02224p0时可以看成是理想气体ρ/p=m/PV=Mw/RTMw=0.02224RT=50.5g/mol1.7今有20℃的乙烷～丁烷混合气体，充入一抽成真空的200cm3容器中，直到压力达到101.325kPa，测得容器中混合气体的质量为0.3897g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。解：将乙烷(Mw=30g/mol,y1),丁烷(Mw=58g/mol,y2)看成是理想气体:PV=nRTn=PV/RT=8.314710-3mol(y130+(1-y1)58)8.314710-3=0.3897y1=0.401P1=40.63kPay2=0.599P2=60.69kPa1.8试证明理想混合气体中任一组分B的分压力pB与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。解：根据道尔顿定律分压力对于理想气体混合物,所以1.9如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。H23dm3pTN21dm3pT⑴保持容器内温度恒定时抽出隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力；⑵隔板抽去前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？⑶隔板抽去后，混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？解：⑴⑵混合后,混合气体中H2及N2的分体积为:⑶1.10氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89，0.09及0.02。于恒定压力101.325kPa下，用水吸收其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670kPa的水蒸汽。试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl及C2H4的分压力。解：根据道尔顿定律分压力吸收后1.11室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压，重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1：4。解：根据题意未通氮之前:,操作1次后,,V,T一定,故,操作n次后,,重复三次,1.12CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3.mol-1。设CO2为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值5066.3kPa的相对误差。解：,Vm=0.381×10-3m3.mol-1,T=313.15KCO2的范德华常数a=364×10-3/Pa.m3.mol-2,b=42.67×10-6m3.mol-1代入方程得:P=5187.674KPa相对误差=(5187.674-5066.3)/5066.3=2.4%1.13今有0℃，40530kPa的N2气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积.实验值为70.3cm.mol-1。解：T=273.15K，p=40530kPaN2的范德华常数a=140.8×10-3/Pa.m3.mol-2,b=39.13×10-6m3.mol-1=0.05603m3.mol-1,利用迭代法计算可得，0.0731m3.mol-1*1.14函数1/(1-x)在-1x1区间内可用下述幂级数表示:1/(1-x)=1+x+x2+x3+…先将范德华方程整理成再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为B(T)=b-a/(RT)C(T)=b2解：因为1/(1-x)=1+x+x2+x3+所以：代入方程可得：对比维里方程，可得：B(T)=b-a/(RT)C(T)=b21.15试由波义尔温度TB的定义式，证明范德华气体的TB可表示为TB=a/(bR)式中a,b为范德华常数。解：根据波义尔温度TB的定义式：Vm-b≈VmTB=a/(bR)1.1625℃时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.705kPa，于恒定总压下冷却到10℃，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa及1.23kPa。解：在25℃时乙炔气的分压力为：P乙炔气=138.705kPa-3.17kPa=135.535kPa水和乙炔气在25℃时的摩尔分数分别为：y水=3.17kP/138.705kPa=0.022854y乙炔气=1-0.022854=0.977146每摩尔干乙炔气在25℃时含水量为：n水=0.022854/0.977146=0.02339mol水和乙炔气在10℃时的摩尔分数分别为：y水=1.23/138.705=0.008868y乙炔气=1-0.008868=0.9911每摩尔干乙炔气在10℃时含水量为：n水=0.008868/0.9911=0.008947mol每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为：0.02339mol-0.008947=0.01444mol。1.17一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。当容器于300K条件下达平衡时，容器内压力为101.325kPa。若把该容器移至373.15K的沸水中，试求容器中达到新平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。解：300K空气的分压力为：101.325kPa-3.567kPa=97.758kPa373.15K该气体的分压力为：97.758kPa×373.15K/300K=121.58kPa373.15K水的饱和蒸气压为101.325kPa，故分压力为101.325kPa容器中达到新平衡时应有的压力为：101.325kPa+121.58kPa=222.92kPa1.18把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达202.7×102kPa。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。解：氧气的TC=-118.57℃,PC=5.043MPa氧气的Tr=298.15/(273.15-118.57)=1.93,Pr=20.27/5.043=4.02Z=0.95PV=ZnRTn=PV/ZRT=202.7×105×40×10-3/(8.314×298.15)/0.95=344.3(mol)氧气的质量m=344.3×32/1000=11(kg)1.19300K时40dm3钢瓶中储存乙烯的压力为146.9×102kPa。欲从中提用300K，101.325kPa的乙烯气体12m3，试用压缩因子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力。解：乙烯的TC=9.19℃,PC=5.039MPa乙烯在300K，146.9×102kPa的对比参数为：Tr=300/(273.15+9.19)=1.06,Pr=14.69/5.039=2.92,故Z=0.45n=PV/ZRT=146.9×105×40×10-3/(8.314×300)/0.45=523.525mol乙烯在300K，146.9×102kPa的对比参数为：Tr=300/(273.15+9.19)=1.06,Pr=0.101325/5.039=0.02,故Z=1n=PV/ZRT=101325×12/(8.314×300)/0.45=487mol剩余乙烯气体的摩尔数为=523.525-487=36.525molVm=V/n=Pr5.039×106×0.04/36.525/8.314/300=2.416PrTr=1.06做图，可得Pr=0.4,P=1986kPa