用MATLAB优化工具包解非线性规划

2.8用MATLAB优化工具包解非线性规划用MATLAB优化工具包求解非线性规划时必须先化为如下形式：(NLP)求解程序名为fmincon，其最简单的调用格式为：x=fmincon('fun',x0,A1,b1)（用于不含有等式约束和上下解约束的问题）其最复杂的调用格式为：[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon('fun',x0,A1,b1,A2,b2,v1,v2,'nlcon',options,P1,P2,...)2.8.1程序fmincon输出变量其中输出变量的含义为：1）x：最优解2）fval：最优解处的函数值3）exitflag：程序结束时的状态指示：0：收敛0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定）0：不收敛4)Output:包含以下数据的一个结构变量funcCount函数调用次数iterations实际迭代次数cgiterations实际PCG迭代次数（大规模计算用）algorithm实际使用的算法stepsize最后迭代步长（中等规模计算用）firstorderopt一阶最优条件满足的情况（目标函数梯度的范数）5)lambda:包含以下数据（LAGRANGE乘子）的一个结构变量,总维数等于约束条件的个数，其非零分量对应于起作用的约束条件：ineqlin不等式约束的LAGRANGE乘子eqlin等式约束的LAGRANGE乘子upper上界约束的LAGRANGE乘子lower下界约束的LAGRANGE乘子6)grad:目标函数梯度7)hessian:目标函数的hessian矩阵2.8.2程序fmincon输入参数其中输入变量的含义为：x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0）A1,b1,A2,b2,v1,v2：含义见模型（NLP）Fun.m给出目标函数，当GradObj='on'时必须给出其梯度，当Hessian='on'时还必须给出其Jacobi矩阵，一般形式为function[f,g,H]=fun(x)f=...%objectivefunctionvalueifnargout1g=...%gradientofthefunctionifnargout2H=...%Hessianofthefunctionendnlcon.m给出非线性约束,GradConstr='on'时还给出梯度,一般形式为function[c1,c2,GC1,GC2]=nlcon(x)c1=...%nonlinearinequalitiesatxc2=...%nonlinearequalitiesatxifnargout2GC1=...%gradientsofc1GC2=...%gradientsofc2endoptions：包含算法控制参数的结构设定（或显示）控制参数的命令为Optimset，有以下一些用法：Optimset//显示控制参数optimsetoptfun//显示程序'optfun'的控制参数opt=optimset//控制参数设为[]（即缺省值opt=optimset(optfun)//设定为程序'optfun'的控制参数缺省值Opt=optimset('par1',val1,'par2',val2,...)Opt=optimset(oldopts,'par1',val1,...)opt=optimset(oldopts,newopts)可以设定的参数比较多，对fmincon，常用的有以下一些参数：Diagnostics是否显示诊断信息（'on'或'off'）Display显示信息的级别（'off'，'iter'，'final'，'notify'）LargeScale是否采用大规模算法（'on'或'off'）MaxIter最大迭代次数TolCon约束的误差限TolFun函数计算的误差限TolX决策变量的误差限GradObj目标函数是否采用分析梯度（'on'，'off'）Jacobian目标函数是否采用分析Jacob矩阵（'on'，'off'）MaxFunEvals目标函数最大调用次数GradConstr非线性约束函数是否采用分析梯度（'on'，'off'）2.8.3注意事项fmincon中输出变量、输入参数不一定写全，可以缺省。当中间某个输入参数缺省时，需用[]占据其位置。