用Matlab观察分岔与混沌现象

Matlab实验报告实验目的：用Matlab观察分岔与混沌现象。题目：Feigenbaum曾对超越函数sin()yx（为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()kkxx，做出相应的Feigenbaum图算法设计：1、因为为非负实数，所以试将的范围限制在[0,3]，制图时x的坐标限制在[0,3]，考虑到y的值有正有负，所以把y的坐标限制在[-3,3]。2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。程序代码：clear;clf;holdonaxis([0,3,-3,3]);gridfora=0:0.005:3x=[0.1];fori=2:150x(i)=a*sin(pi*x(i-1));endpause(0.1)fori=101:150plot(a,x(i),'k.');endend图像：00.511.522.53-3-2-10123结果分析：在取值在[0,0.3]区间内时，y的值保持在0，然后开始上升，在取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。进一步分析：由于的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下：clear;clf;holdonaxis([0,6,-6,6]);gridfora=0:0.05:6x=[0.1];fori=2:150x(i)=a*sin(pi*x(i-1));endpause(0.1)fori=101:150plot(a,x(i),'k.');endend图像：0123456-6-4-20246分析：由图像可见，随着取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环语句的应用。