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用于需求不稳定和填充率受限的易腐品库存控制的订购量1.简介对于生产新鲜食品的厂商，如果交付周期长，就必须确定每一个周期（如每周）生产的产品数量。如果多个批次保存期限不同的相同产品都处于生产过程中，那么多个订单也都处于未处理状态。当一个批次的产品可供使用时，就被贴上了“此日期前最佳”或“此日期前食用”的标签，也拥有了固定的保质期。一般来说，生产商与零售商之间订立的合约，约定了已交付产品的最短剩余保质期。“可供使用”和最短剩余保质期之间的时间就是最长内部保存期限，生产商可以用来有效地组织生产。在几个周期的最长内部保存期限之后，产品就会成为废品，因为不能在目标剩余保质期内出售。但是它们还可以用作其他用途，所以还具有剩余价值。这种生产特征常见于制作奶酪，从饲养到宰杀生产肉类食品，或从种植到收获农作物等类型的企业。在余下的文章中，我们会将最长内部保存期限简称为“最长保质期”。由于（新鲜）食品需求的不确定性，生产数量只能依靠预测来决定。其中，需求作为一个复杂的因素，主要随着零售商的促销活动而大幅度波动，即需求呈现不稳定状态。零售业的竞争非常激烈，所以零售商们不得不分享各自的促销活动信息。因为交付周期长，有时食品生产商在生产结束后才被告知促销计划。然而，零售商们正在不断地改善他们的需求预测。需求大幅度波动并不代表难以预测。食品生产商很有可能与零售商就食品的交付签订了有关剩余保质期和填充率的合同。填充率指的是所谓的周期填充率，即每一个补充周期，必须从库存中调取一定数量产品，来补充需求的预先确定的百分比。按照食品生产商的说法，不能从库存中满足的需求就意味着损失。食品生产商支配着产品的发放。为了将因过期而造成的损耗最小化，他们遵循着先进先出的发放策略，最先发出最先生产的产品。食品生产商希望通过制定生产计划，使预计的总成本最小化，即在T周的固定时间范围内，确定什么时候生产和生产多少。因为交货周期长，交货时的库存量和决定补充数量时的库存量并不一致。所以需要在不考虑库存量I的条件下，提前确定补充数量。因此，我们提出了一种所谓的静态不确定策略，用（Yt，Qt）来表示，Yt表示产品在哪一个周期内交付，Qt则代表在周期t起始时交付的相应的补充数量。该策略意在研究，是否有可能通过已解决的问题来制定T周期生产计划，计算出可能接近最优方案的答案。余下的文章由以下部分构成。第二部分解释这篇文章在讨论该问题的主要特征时，涉及到的其它著作。第三部分将会把这个问题用公式表示为一种随机规划（SP）模型。第四部分描述制定一个确定性的混合整数线性规划（MILP）模型所需的步骤，该模型可以生成可行的生产计划。这个模型确定了交货时间、补充周期长度和补充或交付数量，以便在T周期之前制定出交付周期L的生产计划。该模型将在第五部分提出。第六部分通过与基于方案的混合整数非线性规划（MINLP）方法计算出的“最佳”方案进行对比，研究混合整数线性规划（MILP）模型的适用性。第七部分进行总结并提出未来的研究课题。2.著作这篇文章研究因库存问题而损失的销售业绩，是为了修正交付周期长，需求不稳定，且填充率受限的，单一品种的易腐产品的生产计划（从而优化补充计划）。该文章建立在布克拜德和塔恩（1988年）、塔里木和金士曼（2004年）及保尔斯-沃尔姆等（2014年）的研究基础上，以下将详细论述。这篇文章摒弃了零交付周期的问题，将当前库存水平列入了考量，从而转向长交付周期问题，对这个领域的研究做出了积极贡献。此外，受到具体案例的启发，该问题的研究还涉及了填充率或β-服务水平限制，取代了α-服务水平限制。因此，这是一种不同于以往的订货策略研究。保尔斯-沃尔姆等（2014年）的研究推导出的订货策略属于（Yt，St）类型，即在t周期内，如果Yt=1，经理将订货量提至St水平。因为交付周期长，在这篇文章中，我们设想了一种（Yt，Qt）策略；如果在t周期内Yt=1，将交付定量Qt的产品，并在t周期之前交付周期L内生产相同数量产品。布克拜德和塔恩（1988年）构想了一种随机规划（SP）模型，用于解决有限时间内，需求不稳定，并受限于α-服务水平的单一产品的库存问题。他们将两种决策规则，静态不确定性和动态不确定性策略加以区分。静态不确定性策略中，在一开始需求未知时，时间和订货量（Yt，Qt）就已经确定了。而动态不确定性策略则是基于新的可用信息做出决策。布克拜德和塔恩（1988年）将这两种策略结合在一起组成了第三种动-静态不确定性（Yt，St）策略。塔里木和金士曼（2004年）通过动-静态不确定性策略，构想出一种适用于非易腐品的混合整数线性规划（MILP）模型，即优化（Yt，St）策略。罗西（2013年）针对易腐品，对基于动-静态（Yt，St）策略的一种约束规划求解步骤进行了评估。保尔斯-沃尔姆等（2014年）将塔里木和金士曼（2004年）的模型扩展至易腐品，在零交付时间和α-服务水平的条件下，得出了随机规划（SP）模型的近似解。对于静态不确定（Yt，Qt）策略和需求不稳定的非易腐品，腾佩尔迈耶和赫佩斯（2011年）制定了一种在填充率受限条件下，随机单项无能力约束生产批量问题模型。假定积压了超额的需求，他们通过修改迪杰斯特拉的最短路径算法，找到了一种最佳（Yt，Qt）解法，也获得解出这个模型的若干富有启发性的方法。处于研究中的因库存问题造成的销售损失，有以下几个关键特征，易腐性、需求不稳定性、填充率受限和交付周期长。该部分的余下内容将探讨，这些研究著作中是怎样处理这些因素的。2.1易腐性及需求不确定性关于易腐性，我们集中讨论具有固定保质期的产品。卡拉斯曼等（2011年）的研究在近期引起了广泛的关于固定保质期的易腐品库存的探讨，从他们的评论中可以看出，具有固定保质期、需求不稳定和交付周期长的库存问题都存在关联，但深具挑战性，并正处于研究过程中。大部分对固定保质期的产品订购问题进行的研究，集中于固定需求。毕加瓦克和维斯（2011年）对销售损失库存理论进行了修订。他们认为，对非易腐品来说，更多的研究应基于不稳定的需求。唐克等（2011年）对需求稳定和不稳定的产品，固定库存策略的使用进行了探讨。得出结论，如果发生大幅度的需求变动，使用固定策略的成本就会非常高昂。但因为高度的不稳定性、高昂的准备成本和低廉的违约成本，使用固定策略可能更加高效。以上论文激发了人们对需求不稳定策略的研究兴趣。已发表的一些文章涉及了易腐品不稳定需求的研究。随机动态规划（SDP）可以准确解答不稳定需求的问题。对于一个交付周期内，固定保质期等于7个周期的非稳定的订购问题，海耶玛等（2007年）和海耶玛等（2009年）进行了解答，并论述了近似最优方案的按期盘点订购点St策略。然而问题在于，没有将服务水平的限制列入考量，反而引入了包含销售损失的罚金在内的成本结构。他们的研究中计入了固定准备成本，订购周期可能被预先设定，而不是作为最优方案的一部分。包括布鲁克莫伊伦和范·顿斯拉（2009年）在内的一些启发式近似法也已获发表。他们提出了一种启发法，用于单独的仓库通过预计的撤回和库存产品的老化来确定补充策略。海耶玛等（2007年）也提出了类似理论，在一周内，稳定的需求也伴随着非稳定的需求型态。他们不考虑固定准备成本，也不引入销售损失成本，以免影响填充率。2.2服务水平包含随机动态规划（SDP）在内的优化模型得出的α-服务水平或填充率受限的结论，既复杂又难以理解。陈和克拉斯（2001年）明确了平均服务水平限制和最低服务水平限制的区别。平均服务水平限制测量一定时间范围内的服务水平，而最低服务水平限制则针对每一个周期的服务水平。我们将每一个补充周期的最低服务水平作为标准。食品生产商通常与零售商签订了服务合同，以获取特定的填充率服务水平。根据陈和克拉斯（2001年）的研究，当服务水平限制来源于合同义务或公司政策市，最低服务水平标准往往更受青睐。明纳和特兰斯切尔（2010年）通过假设每周的需求模式、可以忽略不计的固定成本和不为零但是相当短的交付周期，为易腐品的零售制定了一种补充策略。他们假定临界α-服务水平和填充率受限，并采用随机动态规划（SDP）模型。他们所称的临界服务水平就是陈和克拉斯（2001年）界定的每一（子）周期应保持的最低服务水平。亨德里克斯等（2012年）也在通过随机动态规划（SDP）方法对易腐品进行计算时，采用了最低α-服务水平。需要注意的是，这种方法产生了Q（I）策略（一种动态不确定规则），不适用于长交付周期。保尔斯-沃玛和亨德里克斯（2015年）指出，考虑到服务水平受限问题时，随机动态规划（SDP）模型生成的订购策略并不一定是最优。无论发生的几率都多小，随机动态规划（SDP）满足任意可能的初始库存量的假定服务水平的要求。这也导致了服务水平限制超过预期。