第一章半导体中的电子状态

第一章半导体中的电子状态1，设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量()CEk和价带极大值附近能量()VEk分别为22222222110000()3()()36CVkkkkkEkEkmmmm式中，0m为电子质量，1/ka，0.314anm。试求：（1）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。解：（1）2211min10221max0222221minmax20003423133'()0()()444'()00()(0)6()()()121248(6.6310)489.110CCCVVVgCVkEkkkEkEkmkEkkEkEmkhaEEkEkmmmaJs-9令令（kg）(0.31410192/(1.610)0.69eVeVm)（2）22202202()83*()()38CnCdEkmmdEkdkmdk导带底(3)22202202()6*()()6VnVdEkmmdEkdkmdk价带顶(4)133'(0)44pkkkaminmax()()gCVEEkEk222*()nmdEkdk*nmvk2，晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加210/Vm，710/Vm的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：设电场强度为E34619900()6.63108.310()2(1.610)(0.2510)taqEdtdkqEJstdtdksqEqEaCmEEdkfdt取绝对值2710/,ts10/,tsEVmEVm（1）当（2）当课后习题第3，4题解题方法：将最一般情况（导带底在任一点0x0y0z（k,k,k）上）得出的结论（1-54），（1-55）公式中,,用题目中相应特殊情况下的数值带入即可得出实验测出的电子回旋共振频率c和电子的有效质量*nm。附加的一题作业：解：(1)222*()nmdEkdkI,II,III三个能带，在k=0附近，I,III带能带曲线为凹弧，22()0dEkdk，II带能带曲线为凸弧，22()0dEkdk，故在k=0附近，I,III带电子电子有效质量为正值，II带电子有效质量为作业题：右图为能量曲线E(k)的形状，试回答：（1）在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个带中，k=0附近哪一个带的电子有效质量数值最小？（2）在考虑Ⅰ、Ⅱ两个带充满电子，而第Ⅲ个带全空的情况，如果少量电子进入第Ⅲ个带，在Ⅱ带中产生同样数目的空穴，那么Ⅱ带中的空穴有效质量同Ⅲ带中的电子有效质量相比，是一样、还是大或小？ⅢⅡⅠ-π/aπ/aP14图1-10(c)负值，故II带电子有效质量数值最小。(2)III带全空，II带中少量电子进入第三个带时，应该时在II带的能带顶部附近留下空穴，在III带能带底部附近占有电子。II带中能带顶部电子有效质量为负值，空穴有效质量与电子有效质量大小相等，符号相异，故II中空穴有效质量为正值；III中能带底部电子有效质量也为正值。又因为能带II顶部附近的曲率能带III底部附近的曲率，曲率与22()dEkdk成正比，有效质量*nm与22()dEkdk成反比，则有效质量与曲率成反比，故能带II中的空穴有效质量比能带III中的电子有效质量大。