用单摆测定重力加速度.

实验：用单摆测定重力加速度【实验目的】【实验原理】【实验器材】【实验步骤】【注意事项】【实验练习】【误差分析】【数据处理】一、实验目的1．利用单摆测定当地的重力加速度．2．巩固和加深对单摆周期公式的理解．三、实验器材长约1m的细线、带孔小铁球1个、带有铁夹的铁架台1个、米尺1把、秒表1块、游标卡尺。二、实验原理由此可和得g＝摆长l，周期T4π2lT2单摆在偏角很小（＜10°)时的摆动，可以看成是简谐运动。其周期为T＝2∏lg据此，只要测出即可计算出当地的重力加速度值。内侧量爪尺身紧固螺钉主尺深度尺游标尺外测量爪游标卡尺的构造及用法：010200510游标卡尺的刻度原理：2+9×0.1=2.9mm这个读数是多少？看上图思考下列问题：1.主尺上的最小单位是多少?2.游标尺刻度的总长是多少？每个小格是多长？3.此游标卡尺的精度是多少？这样的游标卡尺我们怎么读数？思考看看这个尺子的读数是多少？9＋3×0.05＝9.15mm2+5×0.05＝2.25mm13+12×0.02＝13.24mm21＋34×0.02=21.68mm四、实验步骤1．让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个线结，做成单摆，如图11－6－1所示．2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。图11－6－13、用米尺量出摆线长度l’，精确到毫米，用游标卡尺测出摆球的直径d,即得出小球半径为，计算出摆长d2l′＋d2L=T＝tN4、把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（＜10°)然后放开小球，让小球摆动，待摆动稳定后，测出单摆完成30--50次全振动所用的时间t,计算出小球完成一次全振动所用时间即单摆的振动周期，(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期(T1＋T2＋T3)3T=6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验测出的重力加速度值，求出它们的平均值，即为当地的重力加速度值．8．整理器材．7．将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因，若误差很大，应重新做实验．5、根据单摆振动周期公式T=2∏lg，计算出当地重力加速度：4π2lT2g=五、数据处理1．平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝4π2lT2中求出g值，并最后求出g的平均值．图11－6－22、图象法k＝⊿l⊿T2由单摆周期公式不难推出,因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图11－6－2所示．求出图象的斜率k，即可求得g值．L=g4∏2T2L=g4∏2T2由图像得：g4∏2K=斜率为：g＝4∏2·k∴由单摆周期公式得：2．固定悬点：单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。3．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是：将摆球拉到一定位置后由静止释放。4．测摆长：摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。1．构成单摆的条件：摆线应选择细且不易伸长的线，摆球应选择体积小、密度大的小球，且摆角不能超过10°。六、注意事项5．测周期：要从摆球经过平衡位置时开始计时，且要测多次全振动的时间来计算周期，如在摆球过平衡位置时，开始计时并数零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数，最后总计时为t，记数为n，则周期T＝tn2＝2tn.七、误差分析1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上．摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．例1、在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．A．1米长细线B．1米长粗线C．10厘米细线D．泡沫塑料小球E．小铁球F．1/10秒刻度秒表G．时钟H．厘米刻度米尺I．毫米刻度米尺AEFI例2、在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝。【答案】(1)AEFI(2)小于10°平衡位置4π2L＋d2n2t2平衡位置【答案】(1)AEFI(2)小于10°平衡位置4π2L＋d2n2t2例3、下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长l(m)0.40.50.60.81.01.2周期T2(s2)1.62.22.43.24.04.8利用上述数据，在坐标系中描出lT2图象，并由此求出重力加速度。(2)由T＝2πlg得：l＝g4π2T2，直线斜率k＝g4π2，由图象可知k＝14.当T2＝5.2s2时，l＝kT2＝1.3m.由k＝g4π2得：g＝4π2k＝π2≈9.86m/s2.(2)由T＝2πlg得：l＝g4π2T2，直线斜率k＝g4π2，由图象可知k＝14.当T2＝5.2s2时，l＝kT2＝1.3m.由k＝g4π2得：g＝4π2k＝π2≈9.86m/s2.(2)由T＝2πlg得：l＝g4π2T2，直线斜率k＝g4π2，由图象可知k＝14.当T2＝5.2s2时，l＝kT2＝1.3m.由k＝g4π2得：g＝4π2k＝π2≈9.86m/s2.解析：图象法处理数据的优点和启示：(1)用图象处理数据可以消除测摆长时漏测小球半径r(或多加r)产生的误差，由单摆周期公式T＝2πlg可得T2＝4π2lg＝k′l(令k′＝4π2g)，作出T2－l图象，这是一条过原点的直线，如图11－6－3所示，k′为图象的斜率，求出k′后，则可求出当地的重力加速度g＝4π2k′.•图11－6－3当漏测r时，相当于以摆线长l′为摆长l.这时，T2＝k′l＝k′(l′＋r)，从数学知识可得，这时的图线斜率不变，可将原图线a向左平移r，就得漏测r后的图线c，其横截距的物理意义即为半径r.同理，当多加r时，图线为b.(2)以上还可启发我们，实验时，如果摆球的重心并不在球心或没有合适的工具测量r时，可以不测摆长，而通过测摆长长度变化量来计算g值，这样就可以免去对摆球中心位置的测定．由周期公式不难推出，两次实验的周期的平方差为：T22－T21＝4π2l2－l1g，因此g＝4π2l2－l1T22－T21，即g＝4π2k′＝4π2·k.这样做同样可以得到正确的结果．