用样本数字特征估计总体数字特征(平均数,方差,标准差等)

考点174用样本数字特征估计总体数字特征（平均数，方差，标准差等）1．(13辽宁T16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】较难【参考答案】10【试题解析】设5个班级中参加的人数分别为12345,,,,,xxxxx则由题意知2222212345123457,(7)(7)(7)(7)(7)20,5xxxxxxxxxx五个整数的平方和为20，则必为0119920，由73x可得10x或4x，由71x可得8x或6x，由上可知参加的人数分别为4，6，7，8，10，故样本数据中的最大值为10.2.（13上海T10）设非零常d是等差数列12319,,,,xxxx的公差，随机变量等可能地取值12319,,,,xxxx，则方差_______D.【测量目标】方差.【难易程度】中等【参考答案】30||d【试题解析】11219110191819+291919xdxxxExdx…（步骤1）22222222(981019)3019dDd．（步骤2）3.(13北京T16)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天．JC113（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【测量目标】离散型随机变量的分布列，期望和方差；用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）设iA表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P(iA)＝113，且ijAA＝(i≠j)．设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝58AA.所以P(B)＝P(58AA)＝P(5A)＋P(8A)＝213.（步骤1）（Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝1)＝3671136711413PAAAAPAPAPAPA，P(X＝2)＝121213121213413PAAAAPAPAPAPAP(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝513.所以X的分布列为：X012P513413413（步骤2）故X的期望EX＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.（步骤3）（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．4.(13江苏T6)抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【测量目标】数据平均数和方差的计算.【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】由表中数据计算得90,90,xx甲乙且2222221[(8790)(9190)(9090)(8990)(9390)]45s甲，2222221[(8990)(9090)(9190)(8890)(9290)]25s乙.（步骤1）由于2s甲2s乙，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.（步骤2）5.(13安徽T5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】五名男生成绩的平均数为15(86＋94＋88＋92＋90)＝90，五名女生成绩的平均数为15(88＋93＋93＋88＋93)＝91，(步骤1)五名男生成绩的方差为21s＝22222869094908890929090905＝8，五名女生成绩的方差为22s＝22288913939165，所以2212ss，故选C.（步骤2）6.（12北京T17）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,abc，其中0a，600abc.当数据,,abc的方差2S最大时，写出,,abc的值（结论不要求证明），并求此时2S的值.（注：方差2222121[()()()]nSxxxxxxn，其中x为12,,nxxx的平均数）【测量目标】概率与方差【难易程度】中等【试题解析】（1）由题意可知：40026003(步骤1)（2）由题意可知：20060403100010（步骤2）（3）由题意可知：22221(120000)3Sabc，因此有当600a，0b，0c时有280000S．（步骤3）7.（12江西T9）样本1x，2x，…，nx的平均数为x，样本1y，2y，…，my的平均数为yxy，若样本1x，2x，…，nx，1y，2y，…，my的平均数1zaxay，其中102a，则,nm的大小关系为()A．nmB．nmC．nmD．不能确定【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】由统计学知识，可得12xx…nxnx，12yy…mymy，12xx…nx12yy…1mymnzmnaxay1mnaxmnay，1nxmymnaxmnay.（步骤1）,1.nmnammna故121nmmnaamna.（步骤2）10,2102aa.0nm.即nm.（步骤3）8.（11辽宁T19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据nxxx,,,21的的样本方差])()()[(1222212xxxxxxnsn，其中x为样本平均数．【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】中等【试题解析】（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且481344482244483144484811(0),C70CC8(1),C35CC18(2),C35CC8(3),C3511(4).C70PXPXPXPXPX即X的分布列为X01234P1708351835835170（步骤1）X的数学期望为181881()012342.7035353570EX（步骤2）（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8xS甲甲（步骤3）品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8xS乙乙（步骤4）由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.9.(11江苏T6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2s【测量目标】平均值及方差的公式和计算.【难易程度】容易【参考答案】165【试题解析】可以先把这组数都减去6再求方差，再利用公式可得出答案为165.10.（10陕西T19）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：[来源:（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率.【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400人.（步骤1）（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~180cm之间的概率P=0.5（步骤2）（Ⅲ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4，设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170~180cm之间”，则26210C2()1C3PA（或112644210CCC2()C3PA）（步骤3）11.（10山东T6)样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A.56B.56C.2D.2【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由题意知1(0123)1,5a解得1,a所以样本方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]2,5S故选D.12.(10宁夏T19)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(III)根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.附：2PKk…0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822nadbcKabcdacbd【测量目标】分层抽样，用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮