用激光衍射光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量

1激光源图2（a）用激光衍射光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量一、前言杨氏模量是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是选择工程材料的重要依据之一。设长为L，截面积为S的均匀金属丝，在两端以外力F相拉后，伸长ΔL。实验表明，在弹性范围内，单位面积上的垂直作用力F/S（正应力）与金属丝的相对伸长ΔL/L(线应变)成正比，其比例系数就称为杨氏模量，用Y表示，即Y=（F/S）/(ΔL/L)=(FL)/(SΔL)对于直径为d的金属丝s=πd2/4，所以Y=这里的F、L和S都易于测量，ΔL属微小变量，我们将用光杠杆放大法测量。放大法是一种应用十分广泛的测量技术。我们将在本课程中接触到机械放大、光放大、电子放大等测量术。如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。本实验采用的光杠杆法是属光放大技术。光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。放大法的核心是将微小变化量输入一“放大器”，经放大后再作精确测量。设微小变化量用ΔL表示，放大后的测量值为N，我们称A=N/ΔL为放大器的放大倍数。原则上A越大，越有利于测量，但往往会引起信号失真。研究保真技术已成为测量技术的一个专门领域。二、实验目的：1、学会测量杨氏弹性模量的一种方法2、掌握激光衍射放大法测量微小长度的原理3、学会用逐差法处理数据三、实验原理本实验的整套装置由“数显气动加力杨氏模量拉伸仪”和“激光衍射光放大微小长度变化测定仪”组成。数显气动加力杨氏模量测定仪如图1所示，金属丝上下两端用钻头夹具夹紧，上端固定于双立柱的横梁上，下端钻头卡的连接拉杆穿过固定平台中间的套孔与拉力传感器相连。气动加力装置施力给传感器，从而拉伸金属丝。所施力大小由电子数字显示系统显示在液晶显示屏上。气动加力装置由打气筒、充气罐、压力调节阀、连接管和气囊等组成。图2(a)为激光衍射光放大测定仪的结构示意图。图中激光束经单丝衍射镜1变成平行于标尺刻度线的窄细条纹，投射到一个所谓光杠杆的反射镜2上，再经一级调节反射镜3和二级调节反射镜4反射后，投射到标尺5上，最后由测量望远镜6进行观测。图3（a）为新型光杠杆的结构示意图。在等腰三角形铁板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉杨氏模量仪数显测力秤放气调节阀连接管充气罐进气口进气口图12134564FLπd2ΔL（1）光杠杆反射镜ΔLBAθD2θ12P0P1P23θ4θ调节反射镜图2(b)A2b和c称为前足尖，顶点上的螺钉a称为后足尖，2为光杠杆调节架，3为光杠杆反射镜。调节架可使反射镜作水平转动和俯仰角调节。测量标尺在反射镜的侧面并与反射镜在同一平面上,如图3（b）所示。测量时两个前足尖放在杨氏模量测定仪的固定平台上，后足尖则放在待测金属丝的测量端面上，该测量端面就是与金属丝下端夹头相固定连接的水平托板。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起作微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样激光束在光杠杆反射镜和调节反射镜之间的多次反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。这就是光杠杆产生光放大的基本原理。下面我们来导出本实验的测量原理公式。图2(b)为经二次反射的激光束纵向放大微小变化的光路图。图中A为光杠杆反射镜，B为调节反射镜。设金属丝受力F后，伸长了ΔL，也即后足尖下降了ΔL，从而带动光杠杆反射镜产生一微小角位移θ，同时激光束经二次反射在标尺上的位置由P0点移到P2点(为方便叙述，这里以反射二次为例)位移放大量为N=P2-P0，N也常常称为视伸长。可以证明（见附录）激光衍射光放大系统的放大倍数A===(∑2K)式中b为光杠杆前后足尖间的距离，即等腰Δabc的高，称为光杠杆常数或光杠杆腿长，D为光杠杆反射镜与调节反射镜之间的距离。n为反射次数。在实验中若经二次反射，则n=2，由此可知ΔL=bN/(12D),代入（1）式，可得到经二级放大测量杨氏模量的实验原理公式为Y=四、系统误差分析与消减办法1、由于钢丝不直或钻头夹具夹得不紧将出现假伸长，为此，必须用力将钻头卡夹紧钢丝。同时，在测量前应将金属丝拉直并施加适当的预拉力。2、由于钢丝在加外力后，要经过一段时间才能达到稳定的伸长量，这种现象称为滞后效应，这段时间称为驰豫时间。为此每次加力后应等到显示器数据稳定后再进行测读数据。3、金属丝（钢丝）锈蚀或长期受力产生所谓金属疲劳，将导致应力集中或非弹性形变，因此，当发生钢丝锈蚀或使用2年以上应作更换。4、测力秤的误差，本实验所用的数字测力秤的示值误差为+10g。5、关于其他测量量的误差分析与估算（1）由于测量条件的限制，L,D,b三个量只作单次测量，它们的误差限应根据具体情况估算。其中L,D用钢尺测量时，其极限误差可估算为1～3mm。测量光杠杆常数b的方法是，将三个足尖压印在硬纸板上，作等腰三角形，从后足尖至两前足尖连线的垂直距离即为b。由于压印，作图连线宽度可达0.2～0.3mm，故其误差限可估算为0.5mm。（2）金属丝直径d用千分尺多次测量时，应注意测点要均匀地分布在上、中、下不同位置，千分尺的仪器误差取0.004mm。五、实验内容与仪器配置内容：测定钢丝的杨氏模量。3cab12图3(a)bc标尺反射镜图3(b)NΔLP2-P0ΔLnn=12Db(2)48FLDπd2bN（3）3仪器：数显气动加力杨氏模量测定仪，激光衍射光放大微小长度变化测定仪各一台，螺旋测微计，钢卷尺、游标卡尺各一个。六、实验步骤与操作要点1、将杨氏模量位伸仪与激光衍射光放大微小长度测定仪放置在相距约50～65cm的位置。观察杨氏模量测定仪上的圆形水准器的水泡是否居中，若不居中可调节底脚螺丝直至水准泡居中为止，此时意味着杨氏模量仪的立柱铅直，平台水平。2、将光杠杆的前足尖放在固定平台上，后足尖放在测量端面托板的平面上。3、连接好气动加力管。（一般实验室已经连接好）。检查放气调节阀是否处于关闭状态（注意：反时针转动调节阀为关掉方向，顺时针转动调节阀为放气方向）。4、调节光路。点亮激光器，将从衍射镜出来的激光束以很小的入射角投射到光杠杆反射镜上。使激光束经二次反射后投身到读数标尺上，调节应逐级进行。每一步都要先用观察屏找到激光光斑，然后调节相应反射镜。使光束投射到下一级反射镜的适当位置。5、最后适当调节单丝衍射镜和各反射镜的俯仰角，使激光光斑处于标尺较小的位置（不一定是标尺0位置）。6、若在标尺激光束光斑上看不清单丝衍射条纹，应适当调节激光管角度及衍射镜的物镜焦距，直至在标尺上看到二条清晰且水平的黑色条纹。7、测量。（1）按下数显气动加力杨氏模量仪计力秤的“开/关”键。待显示器出现“0”后，用打气筒加压，显示屏上会出现所施拉力，同时激光束衍射线会向上移动。（2）为测量方便，采用减载过程进行观测，即先将数显拉力加到所需测量值，然后每减少2kg观测一次标尺读数。读取八组数据，填入记录表格中。注意，由于气动加力很灵敏，使用气压调节阀减载时，应尽量使压力以每秒约10g的速度缓慢下降，到每个观测点应迅速关闭气阀。（也可在缓慢减载过程中直接观测记录。）（3）重复上述步骤(2)重做一遍。（4）观测完毕应调节压力调节阀将气囊中的气体放掉，并关掉计力秤“电源”。（5）测量D,L,b,d值，其中D,L,b只测一次，d用千分尺在金属丝的不同位置测6次，记入自行设计表格中。8、操作要点：（1）调节好光路是本实验的基础，为此必须充分理解激光束在光杠杆反射镜和调节反射镜之间作横向展开的原理，弄清调节架调节水平转角和俯仰角的方法。操作时动作要轻，要精细准确。（2）由于气动加力的灵敏度很高，使用气压调节阀减压时，必须缓慢到一个气泡一个气泡地放气。为此，在转动调节阀时必须把握好力度，掌握好速度。相反，每到读数整数值时，应迅速果断地关好阀门。七、实验记录与数据处理1、标尺读数记录次数拉力示值（kg）标尺读数(mm)逐差值(mm)第一次Pi第二次Pi’平均值(mm)Pi=(Pi+Pi’)/21N1=P1-P52N2=P2-P63N3=P3-P74N4=P4-P8546782、自行设计记录表格，记录D,L,b,d数据。3、数据处理与结果表达（1）报告各直接测量结果（2）报告杨氏模量测量结果先由Y=（48FLD）/（πd2bN）导出相对不确定度传导公式，再求UY。N要求用逐差法处理，在计算Y时，式中视伸长N对应的力F=8kg。F的单位为N,Y的单位为N/mm2。八、思考题1、杨氏模量测量数据N若不用逐差法而用作图法处理，请想一想如何处理?2、根据误差分析，要使Y的实验结果理想，关键应抓住什么量进行测量?为什么?为什么不同的长度量（共几个）要用不同仪器进行测量（有哪几种）?3、用光杠杆放大法测量微小长度变化有什么优点?怎样提高光杠杆放大系统的放大倍数?4、在实验中，若放气减力过快，然后突然关闭放气阀，会看到读数显示会自动增加，你能解释其中原因吗？5、激光衍射光杠杆放大系统由哪几部分组成？其中单丝衍射透镜的作用是什么？6、试证明：若测量前光杠杆反射镜与调节反射镜不平行，不会影响测量结果。九、实验研究在你完成前面所要求的实验后，若时间允许，你可选做以下实验之一进行研究：1、只做一级放大。2、做三级放大。将所得结果与二级放大结果进行比较，写出心得体会。附录：新型激光衍射光杠杆放大系统工作原理（图2）传统的光杠杆放大系统如图2所示，当光杠杆反射镜的后足尖下降△L时，产生一个微小偏转角，在望远镜尺上读到的标尺读数为P-P0，由图可知△L＝btg≈b△P-P0＝Dtg2＝2D所以它的放大倍数为A0＝△L/P-P0＝2D/b其中D为镜尺的距离，b为光杠杆常数。ΔLθD2θbP0P标尺光杠杆反射镜5新型激光衍射光杠杆放大系统，在结构上将标尺与光杠杆反射镜放在同一个平面组合成一体，增加了一组调节反射镜组（一般由两个反射镜组成，也可由多个反射镜组成），测量望远镜直接观察标尺上的读数；采用激光而不是自然光做光源，在两组反射镜之间多次反射，并专门设计了一种单丝衍射透镜，用激光束经过单丝衍射透镜产生的衍射条纹，作为观测刻度线的指示线，其工作原理如图3所示。（图3－1）(图3—2)图3－1为激光束在反射镜组之间横向展开，图3－2为激光束在反射镜组之间纵向展开，产生光放大。以图3－2反射两次为例，光杠杆微小变化△L＝btg≈b望远镜的读数P-P0＝2Dtg2＋2Dtg4≈2D（2＋4）从图中可以看出，在光杠杆反射镜上每增加一次反射，反射光束就增加一个微小偏角，因此一般地说，若反射n次，则有P-P0＝（2＋4＋……＋2n）2D＝（nkk12）2D所以其放大倍数A＝(P-P0)/△L＝（nkk12）A0若反射1次，A＝2A0；反射2次，A＝（2＋4）A0＝6A0可见随着反射次数增加，其放大倍数将迅速增加。（三）单丝衍射透镜的结构与工作原理半导体激光器光杠杆反射镜读数标尺单丝衍射镜调节反射镜1调节反射镜2观测望远镜bΔLPADθP0光杠杆反射镜调节反射镜2调节反射镜124标尺第一透镜6（图4）图4为单丝衍射透镜的示意图，激光束通过第一、二组透镜投射到单丝上，产生衍射条纹，再经第三组透镜射出。采用三组透镜的目的是可任意调焦，以适应激光衍射光放大系统在不同放大倍数时像点变化的要求。激光源第二透镜单丝第三透镜组