第一章必要收益率和风险的分析及度量

•第一节必要收益率的分析和度量•第二节风险的分析及计算第一章必要收益率和风险的分析及度量必要收益率、名义无风险利率、实际无风险利率、通货膨胀率的决定因素单项资产的必要收益率的度量方法风险及其度量指标、单项资产方差和标准差的度量标准差的作用、相对风险的测量和意义投资者类型、无差异曲线和风险偏好的确定本章知识点一、必要收益率的决定因素第一节单项资产必要收益率的分析和度量三、必要收益率的计算——预期收益率的计算二、必要收益率的计算——历史收益率的测量一、必要收益率的决定因素必要收益率=无风险收益+风险补偿名义无风险收益率=实际无风险收益+通货膨胀率有价证券的内在价值现金流的现值贴现率即为必要收益率本部分主要研究贴现率的决定因素及计算方法，第一节内容包括：实际无风险利率主观因素客观因素个人消费的时间偏好，人们对现在消费的偏好越强，则要求对推迟消费的补偿越大，利率水平越高；viceversa。主观因素经济社会中可获得的投机机会，投机机会取决于经济的长期实际增长率。经济快速增长会提供更多的投机机会，投资者的投机热情提高，利率上升；viceversa。客观因素投资机会与经济的长期增长率有关。经济的快速增长会提供更多的投资机会，投资的收益率也随之增加，投资热情高涨，对资本的需求量必然增多，导致资本价格上升；此外，经济实际增长率提高且人们预期长期向好，人们现在消费的欲望也会提高。所以，经济的长期增长率和实际无风险利率呈正相关关系。通货膨胀率及其决定因素：虽然高通货膨胀率也可能产生于经济的迅速扩张，但不同的通货膨胀按形成的原因一般可分为需求拉动型通货膨胀、成本推进型通货膨胀和结构性通货膨胀。综上所述，名义无风险利率的决定因素是实际无风险利率和通货膨胀率，即预期实际无风险利率的变化和预期通货膨胀率的变化都会带来必要收益率的改变，但两者的决定因素和与之相关的经济环境有着本质的不同，区分这些因素及影响对投资的意义有很大区别。需求拉动型是指由于总需求的增长造成商品平均价格的普遍上涨而引起的通货膨胀。成本推进型是指因商品和劳务的生产者主动提高价格导致商品平均价格的普遍上涨而引起的通货膨胀。结构性通货膨胀是指物价上涨是在总需求并不过多的情况下，只对某些部门的产品需求过多，造成部分产品的价格上涨而引起的通货膨胀。通货膨胀可以是这三种因素同时作用，也可能是某个因素起作用或着起主要作用。思考题：1.了解目前的利率水平，并从主客观两方面探讨目前利率趋势。2.我国目前的通货膨胀率水平及决定因素。1．必要收益率中实际无风险利率的决定因素有（）。A．通货膨胀率B．个人消费的时间偏好C．经济社会中可获得的投机机会D．风险溢价选择题：2．以下关于利率的说法，正确的是（）。A．资金的供给和需求影响名义利率B．预期通货膨胀率影响名义利率C．中央银行货币政策影响名义利率D．经济的长期增长率和实际无风险利率呈正相关关系二、预期收益率的计算——预期法对于收益率具有不确定性的证券来讲，在评估其获利能力时，既要考虑收益率的各种可能大小，同时还要兼顾各种可能收益率发生的概率。因此，衡量与比较各证券的收益率水平时，应以平均收益率作为评价标准。例1，如果某股票A在期末的收益率只受持有期内宏观经济形势的影响，若宏观经济环境处于差、一般、好三种状态的概率分别为0.1、0.6、0.3，而相应的收益率分别为0.10、0.16、0.20，则持有期末收益率的概率分布为：r0.100.160.20P0.10.60.3E（r）=r1p1+r2p2+r3p3=10%*10%+60%*16%+30%*20%=16.6%对于收益率具有不确定性的证券练习：某企业的经营受宏观经济和利率影响较大，对宏观经济的预期为：好的可能性55%，一般的可能性40%，差的可能性5%；利率升的可能性65%，平的可能性30%，降的可能性5%。计算各种可能的概率。niiiprrE1)(如果收益率的概率分布为离散型，则收益率的期望值等于各可能出现的收益率值与发生概率的乘机之和，即：如果有n种预期收益率可能的投资，每个收益率的概率分布相等，即每项概率为1/n，则预期收益率的计算公式为：niirnrE11)(PΦ（r）0.60.3rr0.10.160.2图（a）收益率的概率分布为离散型的情况图（b）收益率的概率分布为连续型的情况ab预期收益率的计算2、历史法如果资产的标准差为标准正态随机变量，则其方差、标准差和必要收益率为多少？第二节风险的分析和度量例1，假设有两种证券，A是一个高科技公司，A所处的领域竞争非常激烈，如果经济发展迅速并且该公司的项目搞得很好，取得较大市场占有率，利润就会很大，否则利润很小甚至可能亏本。B是一个生产老产品并且是生活必需品的公司，产品销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布如下：经济情况繁荣正常衰退概率P0.30.40.3A的收益率90%15%-60%B的收益率20%15%10%则AB两种证券收益率的期望值分别为：E（rA）=0.30.9+0.40.15+0.3（-0.6）=0.15E（rB）=0.30.2+0.40.15+0.30.1=0.15一、风险及其度量指标•风险是指达不到预期目的的可能性。对于一项收益不确定的投资，风险是指达预期收益不能够如期实现的可能性。由于收益是预期的，具有不确定性，所以投资活动伴随着风险，且预期收益越高，风险越大。•从AB收益率的平均水平的角度看，上述两种证券的获利能力相同。但两证券收益率的分布大不相同，A的收益率各种可能值振幅比B大得多，在经济繁荣时，A的收益率高达90%，而在经济不景气时为-60%，即A的收益大小的不确定性比B高，这种不确定性即为风险，风险的大小用收益率的方差或标准差表示，也可以用预期收益估计值的易变性来测量。•上述情况看出，取值的离散程度越大，收益率的不确定性就越大，风险也越大。描述离散程度的有效方法是方差（variance）或标准差(standarddeviation)，因此，收益率的方差或标准差就可作为衡量风险的指标。二、资产的方差和标准差的计算1、方差和标准差的计算：2)]([2rEriPi度量风险的指标——方差是指：证券A在该时期的方差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通常称为离差）的平方的加权平均，权数是相应的可能值的概率。记方差为σ2A，标准差为σA。上例中，A、B两证券的标准差分别为：A=0.5809；B=0.0387显然，A远大于B，说明A的风险远高于B。上式即为P30预期收益率风险的测量若收益率的分布为分布不均的离散变量，则方差为：2、标准差的作用标准差用来衡量收益的不确定性，即风险的大小。而且，如果收益率是可能取值于某区间上的连续型随机变量，且服从正态分布，有：收益率会落在[RA±A]范围内的可能性为68.26%，收益率落在[RA±2A]范围之内的可能性为95.44%，收益率落在[RA±3A]范围之内的可能性为99.74%，即收益率超出RA±3A的可能性不到0.3%。如图：AARPRA此外，用统计量来估计获得目标收益之上、之下或者两个目标收益之间的收益的概率。=（目标收益-RA）/AP30例如：平均收益率为26.1%，标准差为22.61%的情况下，目标收益率为0%所对应的=-1.154。作业11.平均收益率为26.1%，标准差为22.61%的情况下，目标收益率为0%所对应的=-1.154的概率，并对计算结果进行分析。3.假设某金融机构一天的99％置信度下的VAR(99%,1天)＝1000万元，试解释其含义。2.假设某投资者股票投资的年平均收益率为14.04%，风险(标准差)为15.55%。如果每年的交易日为252天。（1）其每天的收益率和风险为多少？（2）一年和一天内发生损失的概率分别为多少？三、投资者的风险态度和无差异曲线风险厌恶（riskaverse）：对承担的风险要求补偿，即只有当一个资产组合的确定等价收益大于无风险投资收益时，这个投资才值得。风险中性（riskneutral）：与风险厌恶投资者相比，风险中性的投资者只是按预期收益率来判断风险投资。风险的高低与风险中性投资者无关，这意味着不存在风险妨碍。对这样的投资者来说，资产组合的确定等价报酬率就是预期收益率。风险爱好者（risklover）：当面对一个合理的风险时，这种投资者会承担风险。因此，与较细小的风险相比，风险偏好型的投资者更偏好较大的风险，因为他们从获胜中得到的效用（满足）远大于从失败中得到的负效用（不满足）。风险偏好型的投资者一般将从事投机，愿意参加公平游戏与赌博。无差异曲线对一个特定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条等效用曲线——无差异曲线。同一条无差异曲线上的组合满意程度相同；无差异曲线位置越高，该曲线上的组合的满意程度越高.Er0BA无差异曲线满足下列特征：(1)无差异曲线向右上方倾斜；(2)无差异曲线随着风险水平增加越来越陡；(3)无差异曲线之间互不相交。几种不同偏好状态下的无差异曲线：σE(r)σσσE(r)E(r)E(r)根据图示，比较A、B：（1）和（2）哪种说法正确？阐述理由。（1）风险厌恶者认为A点最好；风险中性者认为两种资产效用相当；风险爱好者认为B点最好。15%0.03870.1548r•C•D•B•A22%（2）风险厌恶者、风险中性和风险爱好者均认为A点最好。四、相对风险的测量和意义上图所示问题一：比较A、B、C、D，哪个是最优证券？问题二：D与A相比哪个更好些？引入变差系数，也称为方差系数（variationcoefficient——CV）的概念，CV为单位预期收益所含风险的大小，是度量相对风险的指标，CV=/RA。CV越大，每单位预期收益所含的风险越大，证券的相对风险就越大。15%0.03870.1548r•C•D•B•A22%分析上图AD的相对风险问：（1）风险厌恶者是否一定选择A；（2）风险爱好者是否一定选择D；（3）选择D的投资者是否一定是风险爱好者。CVA=3.87%/15%=0.258，CVD=15.84%/22%=0.7215%0.03870.1548r•C•D•B•A22%问题三：根据对ABCD四种风险的选择，是否判断投资者的风险厌恶态度？什么是风险厌恶？如何证明投资者是风险厌恶者、中性或爱好者？