用非线性实验报告

佛山科学技术学院实验报告课程名称实验项目专业班级姓名学号指导教师成绩日期年月日【实验目的】1．研究非线性LC振荡电路的特性和产生混沌的条件；2．了解混沌现象的基本性质和混沌产生的方法；3．测量有源非线性电阻的I—U特性。【实验仪器】非线性混沌实验仪，双踪示波器，数字万用表（或直流电流表）1只。【实验原理】1．非线性电路方程如图21-1所示，电感L与电容C2组成一个消耗可以忽略的振荡回路；可变电阻W1+W2和电容C1串联将LC2振荡产生的正弦信号移相输出；R是一个有源非线性电阻，由于加在电阻R上的电压增加时，电流减少，因此它也被称为非线性负阻元件，R的伏安特性见图21-2。非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等非线性现象。由电路节点电流关系和电压关系，得到电路的状态方程为：11211)(CCCCgUUUGdtdUC（21-1）LCCCiUUGdtdUC)(2122（21-2）22CLCLUdtdiLUU，即（21-3）由于电路包含非线性电阻R，所以式（21-1）、式（21-2）和式（21-3）是非线性方程组。式中，G是电阻W1+W2的电导，G=1/(W1+W2)，g是非线性电阻R的电导，g=1/R，UC2、UC1是电容C2、C1的电压。2．有源非线性负阻元件R的实现实现有源非线性负阻元件R的方法较多，本实验采用一种较简单的电路，用两个图21-1RLC非线性电路W1W2LC2C1R图21-2负阻元件I-V的示意图IV运算放大器（TL082双运放）和6个电阻来实现，如图21-3所示，其伏安特性如图21-4所示。3．混沌现象的产生与判断大家知道，运动系统的状态是由位置和速度确定的，因此以位置x为横坐标、速度v为纵坐标得到平面相图，利用相平面内的相轨迹曲线可以直观地了解系统的运动特性。广义地讲，相图就是某物理量的微分与该物理量的关系图，如速度与位置的v—x相图，dtdiL—iL相图如图21-5所示。（1）产生混沌现象的途径①途径之一是倍周期分岔。非线性RLC电路在W1+W2较大时电压或电流的稳态振动周期为Ｔ（1倍周期，周期Ｔ主要取决于LC2参数），当W1+W2调小至某值时，电压或电流的稳态振动周期变为2Ｔ（2倍周期），这种运动性质的突然改变称为倍周期分岔。再调小W1+W2，出现4倍周期、8倍周期。图21-5是对应的相量图。再调图21-3有源非线性负阻元件图21-4有源负阻元件I-V的示意图IV22KΩ22KΩ220Ω220Ω2KΩ3KΩ+_+_(a)(b)(c)(d)(e)(f)图21-5倍周期分岔时域图和相量图(a)1倍周期时域图；(b)1倍周期相量图；(c)2倍周期时域图(d)2倍周期相量；(e)4倍周期时域图；(f)4倍周期相量图(d)2倍周期相量；(e)4倍周期时域图；(f)4倍周期相量图图21-6阵发混沌小W1+W2，最后出现一系列永无休止的周期倍增，在有限范围内出现无穷周期的循环，周期运动相应地转化为混沌运动。②途径之二是阵发混沌。如图21-6所示，阵发混沌是指系统较长时间的规则运动和较短时间的无规则运动的随机交替变化现象。若振动系统在特定参数下呈现阵发性，随着参数的变化阵发性中无规则运动突发得越来越频繁，系统便由周期振动转化为混沌振动。（2）混沌现象的判断——奇怪吸引子存在奇怪吸引子：在相空间中，混沌轨迹好象被某部分吸引着，从这部分附近出发的任何点都逐渐趋近它，有复杂和明确的边界。这个边界保证了运动整体的稳定性，在边界的内部具有无限嵌套的自相似结构，对初始条件十分敏感。奇怪吸引子有单吸引子（单旋涡）和双吸引子（双旋涡），如图21-7所示。调节W1+W2阻值时，吸引子的形状和尺寸发生激烈的变化，说明非线性RLC电路对初始值十分敏感。4．有源非线性电阻I-U特性曲线测量图21-3所示的非线性电阻是有源的，接上工作电源就有电流输出，故其I-U特性曲线可用图21-8所示电路来测量。其中，R为待测有源非线性电阻，W为电阻箱。改变W，则改变R对外的输出电流。电压表和电流表用数字万用表电压挡和电流档代替，注意电流方向。5．仪器简介NCE-1型非线性混沌实验仪电路如图21-9所示。参数如下：L=16mH，C2=100nF，C1=10nF，W1=2KΩ，W2=100Ω。【实验内容及步骤】1．将电源九芯插头与实验仪右上角的九芯插座接好，开启实验仪右上角的钮子开关，对应的±15V电源指示灯亮，表明电源接通。2．实验仪中上部钮子开关为0–19.999V直流数字电压表的电源开关。开启钮子开关，数字电压表显示屏亮，用于测有源非线性电阻I-U特性曲线。3．观察相量图时，实验仪面板上的CH2输出端（UL）接示波器Y输入，CH1输（a）（b）图21-7奇怪吸引子（a）单吸引子；（b）双吸引子图21-8测有源电阻I-U特性WVAR图21-9RLC非线性电路混沌实验仪电路LC2C1W1W2+_22KΩ3KΩ22KΩ2KΩ+_220Ω220ΩX(CH1)Y(CH2)出端（UC1）接示波器X输入。先将W1（粗调）和W2（细调）调到最大（顺时针调到底），按示波器X-Y键，出现相量图，按CH1键关闭CH1通道，使相量图更清晰；然后缓慢调小W1，直到出现1倍周期相量图（见图21-5）；此时按示波器A键，观察1倍周期相量图对应的实验仪面板上CH1（UC1）的波形，测出周期，记录波形和相量图。再按示波器X-Y键，出现相量图；缓慢调小W2，就可以观察2倍周期、3倍周期、4倍周期、单吸引子和双吸引子等相量图，按示波器A键，就可以观察对应的实验仪面板上CH1（UC1）的波形，依次测出周期，记录波形和相量图。4．采用数字可调电感取代固定电感进行实验，将W1（粗调）和W2（细调）调到中间值左右后保持固定不变，调节数字电感的大小，观察5倍周期相量图，按示波器A键，就可以观察对应的实验仪面板上CH1（UC1）的波形，测出周期，记录波形和相量图。【实验数据和数据处理】【实验结果】【分析讨论】1．地线与电源接地点接触必须良好。2．仪器应预热3分钟后才开始测量数据。关掉电源后才拆线。【思考题】1．非线性负阻电路(元件)，在本实验中的作用是什么?2．为什么要采用RC移相器，并且用相图来观测倍周期分岔等现象？如果不用移相器，可用哪些仪器或方法？实验报告内容：一.实验目的二.实验仪器（仪器名称、型号、参数、编号）三.实验原理（原理文字叙述和公式、原理图）四.实验步骤五、实验数据和数据处理六.实验结果七.分析讨论（实验结果的误差来源和减小误差的方法、实验现象的分析、问题的讨论等）八.思考题