第45章二次根式

课件园第四十五章二次根式（2012福州，6，4分，）式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥1解析：要使二次根式有意义，必须被开方数为非负数，即x-1≥0，解得x≥1。答案：D点评：本题考查二次根式在被开方数取何值时有意义的问题，要注意二次根式的被开方数可以为0的这种情况，列出不等式求解集即可。（2012贵州铜仁，12，4分当x___________时，二次根式1x有意义；【解析】因为x1是分式，所以x≠0；因为x1是分式，所以x0时，二次根式1x有意义.【解答】x＞0.【点评】本题考查对二次根式和分式有意义的理解，对于二次根式若根号下出现负数则二次根式无意义；对于分式分母的值不能为零，若分母的值为零，则分式无意义.做此类型试题一定要考虑全面，不能顾此失彼.19.2二次根式的乘除（2012福州，13，4分，）若20n是整数，则正整数n的最小值为。解析：先将20n化为最简二次根式，即2025nn，因此要使5n是整数，正整数n的最小值为5.答案：5点评：本题将二次根式的化简及求一个数开方后是整数问题相结合，考查了数的开方及二次根式的化简的基本能力、基本技巧。19.3二次根式的加减(2012山东省临沂市，16，3分）计算：8-214=.【解析】原式=22-224=22-22=0.【答案】0【点评】此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．课件园（2012年四川省德阳市，第17题、3分．）有下列计算：①632)(mm，②121442aaa，③326mmm，④1565027，⑤31448332122，其中正确的运算有.【解析】①小题是关于幂的乘方计算，底数不变，指数相乘，正确；②题是二次根式化简，当a12时，结果是1-2a，故答案错误；③题是同底数幂相除，底数不变，指数相减，结果是4m，答案错误；④题答案正确；⑤题正确．【答案】①、④、⑤．【点评】进行代数式的各种计算，要准确掌握计算法则，认真对待每个细节．(2012四川省南充市，2，3分)下列计算正确的是（）A．326xxxB．m2·m3=m6C．32-2=3D．14772解析：A.两项不是同类项，不能合并；B．m2·m3=m3+2=m6；C．322(31)222；D．1479872，所以D正确。答案：D点评：本题考查了合并同类项，幂的运算以及二次根式的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意同列项和同类二次根式的判断．（2012四川省资阳市，5，3分）下列计算或化简正确的是[来︿源:中&~#教A．235aaaB．11453833C．93D．1111xx【解析】A选项中的2a与3a不是同类项不可合并；B选项中的114535333；C选项中的93；D选项正确.【答案】D【点评】本题考查了：整式加减中的合并同类项，二次根式的化简及计算，算术平方根的概念，分式的基本性质，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意运算中的符号变化．难度较小．19.4二次根式的混合运算课件园（2012山东省荷泽市，2，3）在算式3()33()3的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A.加号B.减号C.乘号D.除号【解析】计算3()3+3()3=233；3()3-3()3=0；3()33()3=13;3()33()3=1，故选D.【答案】D【点评】当计算某个运算结果最大时，可以直接利用符号计算，通过计算得出在什么情况下可以获得最大的结果.（2011山东省潍坊市，题号2，分值3）2、如果代数式34x有意义，则得取值范围是（）A．3xB．3x．3xD．3x考点：二次根式有意义的条件解答：根据题意得0303xx，所以3x，因此选择C点评：解答本题时，注意二次根式有意义的条件是被开方数是一个非负数，分式有意义的条件是分母不等于0.第十九章二次根式19.1二次根式19.2二次根式的乘除19.3二次根式的加减（2012广东肇庆，7，3）要使式子x2有意义，则x的取值范围是A．0xB．2xC．2xD．2x]【解析】由2x得2x≥0,2x故选D.【答案】D【点评】本题考查了二次根式的概念，根据被开方数大于或等于0建立不等式是本题解答的关键.（2012北海,14，3分）14．123＝___________。【解析】化简12，然后再约分，便可以得到答案。【答案】2课件园【点评】本题考查了二次根式的相关知识，二次根式的化简是基础.本题难度较小.（2012年广西玉林市，3，3）计算：223=A.3B.2C.22D.42（2012湖北荆州，4，3分）若29xy与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为()A．3B．9C．12D．27【解析】本题考察了非负数的性质，即两个或两个以上得非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0.因为29xy与|x－y－3|互为相反数，所以29xy=0，|x－y－3|=0所以03092yxyx所以1215yx，所以27yx.【答案】D。【点评】本题考察了非负数的性质和二元一次方程组的解法，综合性强。（2012广东肇庆，11，3）计算5120的结果是▲．【解析】1120204255【答案】2【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算,主要是掌握法则才是解题的关键．难度较小．（2012湖南衡阳市，13，3）计算﹣×=．解析：首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解．答案：解：原式=2﹣=，故答案是：点评：本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键．（2012南京市，7，2）使x1有意义的x取值范围.解析：由x1得1-x≥0,x≤1.课件园答案：x≤1.点评：本题考查了二次根式的概念，根据被开方数大于或等于0建立不等式是本题解答的关键.（2012年吉林省，第7题、3分．）计算：123=_____.【解析】根据二次根式加减运算法则计算．【答案】1232333故，答案：3【点评】此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键．（2012，黔东南州，3）下列等式一定成立的是（）A、945B、5315C、93D、2(9)=9解析：A中59=3-2=1，B中1535，C中39，D中992，故A，C，D三选项均错，难度较小.答案：B.点评：本题考查了二次根式的性质，算术平方根的概念，是对基础知识的考查，难度较小.（2012南京市，8，2）计算222的结果是（）解析：利用二次根式的除法或分母有理化来解决，222=22+22=2+2.答案：2+2.点评：此题主要考察二次根式的除法及其分母有理化的运算，这里22=2)2(2=2或者22=2222=222=2.（2012山东省青岛市，9，3）(-3)0+12×3=.【解析】(-3)0+12×3=1+6=7错误!未找到引用源。．【答案】7【点评】本题考查实数的运算，涉及知识点有：任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简与运算．（2012珠海，7，4分）使2x有意义的x取值范围是.课件园【解析】2x有意义,则x－2≥0,所以x≥2.应填x≥2.【答案】x≥2.【点评】本题考查二次根式的意义.属基础题.（2012湖北武汉，2，3分）式子3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x＜3．B．x≤3．C．x＞3．D．x≥3．解析：要使二次根式有意义，只需保证被开方数不小于0，即x-3≥0,x≥3,故选D答案：D．点评：本题在于考察二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，只需被开方数不小于0，解不等式即可，难度低．（2012呼和浩特，14，3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则2()aba的化简结果为______【解析】从图中可以得知a+b0,2()aba=|a+b|+a=–a–b+a=–b【答案】–b【点评】本题考查了了化简二次根式的方法以及判断正负的方法。（2012山西，3，2分）下列运算正确的是（）A．B．C．a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6【解析】解：A．=2，故本选项错误；B．2+不能合并，故本选项错误；C．a2a4=a6，故本选项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选D．【答案】D【点评】本题综合考查了算术平方根概念、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等实数的运算法则，只要考生了解相关法则，做对此题，难度较小．（2012·哈尔滨，题号13分值3）化简：9=【解析】本题考查算数平方根的意义.由算数平方根的定义知：（3）2＝9，即39．【答案】3【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．（2012贵州遵义，11,4分）计算：﹣=．解析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解：原式=4﹣=3．故答案为：3．课件园答案：3点评：此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．（2012贵州遵义，19,分）计算：（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣．解析：分别计算零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并即可得出答案．答案：解：原式=﹣1+1+2﹣（﹣1）=3﹣．点评：此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂及负整数幂的知识，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．（2012·湖南省张家界市·15题·3分）已知0232yyx，则yx=.【分析】由非负数的性质求出x、y的值，再相加.【解答】由非负数的性质可知，x-y+3=0，2-y=0，解得x=-1，y=2.所以x+y=-1+2=1.【点评】本题考查了非负数的性质和方程组的解法.几个非负数的和等于，则每个非负数均等于0.（2012四川泸州，21，5分）解析：先求出运算式中绝对值、零指数幂、数的开方的值，再进行实数运算.解：原式=4+1-3=2.点评：实数运算中，近年中考往往把实数有关基本概念综合运算，如绝对值、倒数、幂、数的开方等.（2012，湖北孝感，19，6分）先化简，在求值：22()ababbaaa，其中31a，31b．【解析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．【答案】解：原式=222abaabbaa=2()abaaab=1ab当31a，31b时，原式=112(31)(31)．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．（2012湖北咸宁，17，6分）计算：18)21(|322|2．【解析】先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算．【答案】原式23422312．（说明：第一步中写对223得1分，写对4得2分，写对23得1分，共4分）【点评】本题主要考查了实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．