第一章离散时间系统变换数字信号处理习题答案

第一章离散时间系统与z变换1．解：P(t)是一个周期函数，可以用傅氏级数来表示dtetxejmdtetPtxjXeejmtPejmdteTdtetPTaeatPtmjajmmtjasmtjmjmjmtjmTTtjmmmtjmmssssssss)(02/2/)()1(21)()()()1(21)()1(211)(1)()()1(21samjmjmjXemjs2．解：频谱混淆现象是指采样频率小于带限信号的最高频率(0到2内)的2倍时所产生的一种频谱混叠，使得采样后的序列不能真正反映原信号。3．解：对于1ax来说M=2，而s=82M=4，)(tya无失真，可以被还原；对于2ax来说M=5，而s=82M=10，)(tya有失真，不可以被还原；nasnasnasntPtxtxntPtxtxntPtxtx25cos)()()(23cos)()()(2cos)()()(3322114．解：(1)(n)因果稳定；(2)(n-0n)，0n=0，因果稳定；0n0，稳定非因果(3)u(n),因果非稳定；(4)u(3-n)，非因果非稳定(5))(2nun，因果非稳定；(6))(2nun，稳定非因果(7))(2nRNn，因果稳定；(8))(5.0nun，因果稳定(9))(5.0nun，非因果非稳定；(10))(1nun，因果稳定(11))(12nun，因果稳定；(12))(!1nun，因果稳定5．解：(1))6()5(2)4(3)3(4)2(3)1(2)()()()()3()2()1()()()6()5(2)4(3)3(4)2(3)1(2)()()()()3()2()1()()(444444nnnnnnnnRnRnynnnnnRnnnnnnnnRnRnynnnnnR(2))2(2)(2)]2()([)(2)(4244nRnRnnnRnynnn(3))()(5.0)(231)(,4)22)(,40))()(5.0)(55nRnunynynbnynanRnunynnnn时时6．解：(1)(2)0],)31(1[23)()1()1313131()(:13131311)13131(31)3(131311)131(31)2(1311131)1(112322nnnunyyyynnn递推得(3)50],)31(1[23)(131313131311)131313131(31)5(1313131311)1313131(31)4(13131311)13131(31)3(131311)131(31)2(1311131)1(12345234234232322nnyyyyyyn)()1(34)(3403431)3(3403431)2(341131)1(322nnunyyyyn递推得：7．解：)(]1)23[(2)()23231()(:23231)212(2111)2(,23112111)1(,02101)0()1(21)1()()(12nununyyyynynxnxnynn递推得8．解：)1(2)(:21)21(21)3(21)21(21)2(21210)1()()()(21)(21)1()1(2)()(322nunyyyynnxnxnynynynxnyn递推得即9．解：零点出现在无穷远处除去且0|:|0)||0|:|0))()]([)1()()]([00000zROCnbRzZROCnazznnnnZznxnxZnnnnn(2)0:21:21|:|,1211)21()]1(5.0[)3(0:21:21|:|,21115.0)](5.0[1110zzzROCzznuZzzzROCzznuZnnnnnnnn零点极点零点极点(4)1111211)21(1))]10()((5.0[zznunuZn零极点抵消，ROC为全平面011001cos,0:,:1|:|]1111[212)]([cos)6(0::1|:|,11)]([)5(000000000zzezezzROCzezezeenunZzezzROCzenueZjjjjnnnjnjjjnj零点极点零点极点0:,:1|:|))((sin2)]([sin)7(000000000zezezzROCezezzzjeennuZjjjjnnnjnj零点极点10．解：0:1,:1|||:|,))(1()1(][)1(201||||zazazazaROCazazazzazazaaZnnnnnnnnnn零点极点0)()(01)(2)]()cos([)3(0::|:|,11)]([)2(00000nnnjnnjnnjaajanjazeAreArnunArZzezezROCzenueZ零点极点rzROCzreAezreAejipjjp|:|,1121121100(4)0)()(02)]()sin([00nnnjnjnnzjeeArnunArZsin)sin(,0,|:|1121120110000zzrezrezrzROCzrejAezrejAejjjjjj(5)bzbaazbaROCzbazbazzbzanubnuaZnnnnnnnn1||,1;||,1:)11)(()1()]1()([10时时极点:z=a,z=b零点:z=0(6))1)(1(112||azazaaZn11212||||0|||||||:|])1)(1(1)1)(1(1[21][21cos000000azaROCazeeazaazeeazaeaeanajjjjZnjnnjnn(7)设y(n)如图x(n)-(N-1)0N0N2Ny(n)=x(n)-x(n-1)1211)1()(zzzzzYNN212221)1()1()1()()(zzzzzzYzXNNN(8)X(Z)=||0,!110zeznznn11.解:长除法:022113131212125.0)(5.05.015.05.05.05.05.05.05.05.05.0nnnzzXzzzzzzzzzz所以)(5.0)(nunxn留数定律:cncndzzzjdzazzjnx5.021121)(11由收敛域可知x(n)是右边,所以不必考虑n0时的情况n=0有一个极点为z=0.5nznnzzzzzXs5.01|5.0)5.0(]5.0,)([Re,也即)(5.0)(nunxn部分分式法:15.011)(zzX)(5.0)(nunxn(2)长除法:)1()21()()21()(222224442225.0133224343333222nunxzzXzzzzzzzzzzzzzznnnn留数法:cnzzjnx115.0121)(由收敛域可知x(n)为左边序列,所以不必考虑n=0的情况n0,z=0处为(-n)阶极点部分分式法:15.011)(zzX)1(5.0)(nunxn)1(5.0)(5.0|]5.0)0[()!1(1]0,)([Re0111nunxzzzdzdnzzXsnnznnnnn(3)长除法:2321222222221111111111)1)1(111zaazaaazaazaazaazaazaazza0,10,10,0)(12naanannxn留数定律:由收敛域可知x(n)为右边序列n=0时,azazzzzXnn1)()(11,有极点z=0,az112/1111|1)()1(]1,)([RenaznnaaazazzazazzXs0]0,)([Re1nzzXs0,10,10,0)(12naanannxn部分分式法:12.解:112121148121961)2)(21(32)(zzzzzzX零点:z=0(二阶)极点:z=2,z=1/2(1)|z|2为右边序列,)(2481)()21(1921)(nununxnn(2)|z|0.5为左边序列,x(n)=)1(2481)1()21(1921nununn(3)0.5|z|2为双边序列,x(n)=)1(2481)()21(1921nununn13.解:)1()1()()1()(11)11(11)(111111nuanuanxzazzaaazazzXnn)()1(2)(11212)(2||1,)21)(1(1)()1()1(1111nununxzzzXzzzzXn)(24)1(26)1(5.0)(5.08)(2142165.015.018)(2||5.0,)5.01)(5.01(5)()2(111111111nununununxzzzzzzzXzzzzzXnnnn(3))1()1(21)1(21)(]1111[21)(1||,)1)(1(1)(1111nununxzzzXzzzzXn201012010cos21)cos1(cos21cos1)()4(zzzzzzzX)(sinsincos1)(cos)(cos21sinsincos1cos21cos1)(0000201010020101nunnunxzzzzzzzX),()1(21)1()()6()(6)()61(661)()5(2/1211nuzXnunnxzzzXnnn(7))7(5)4(6)1()(56)(741nnnnxzzzzX14．解：0!!)(nnnnnznzzX!1)(nn15．解：(1)2111)1()()()(||,11)(azaznunadzzdXznnxazaznuann(2)41312211)1(2)()1()(azazaznuanazaznunann16．证明：nnnnnnz