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默认标题-2011年7月18日©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（共12小题）1、下列说法中正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形B、正方体和长方体都是特殊的四棱柱C、所有的几何体的表面都能展成平面图形D、棱柱的各条棱都相等2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A、一个圆台、两个圆锥B、两个圆台、一个圆柱C、两个圆台、一个圆柱D、一个圆柱、两个圆锥3、如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．A、40B、50C、70D、804、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）A、B、C、D、5、长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，则长方体的侧面积等于（）A、2√𝑆″2+ℎ2•𝑆B、2√2𝑆″2+2ℎ2•𝑆C、2√𝑆″2+2ℎ2•𝑆D、√𝑆″2+2ℎ2•𝑆6、设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°，则长方体的体积是（）A、27√2B、8√2C、8√3D、167、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）A、S1＜S2＜S3B、S3＜S2＜S1C、S2＜S1＜S3D、S1＜S3＜S2菁优网©2010箐优网8、正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）A、12B、13C、14D、159、若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A、1：16B、3：27C、13：129D、39：12910、（2004•广东）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A、23B、76C、45D、5611、（2005•广东）已知高为3的直棱柱ABC﹣1B1C1的底面是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥B1﹣ABC的体积为（）A、14B、12C、√36D、√3412、向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A、B、菁优网©2010箐优网C、D、二、填空题（共4小题）13、下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱长都相等；③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等．正确的有_________．14、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为_________．15、一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_________cm2．16、一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为_________cm．三、解答题（共6小题）17、画出图中两个几何体的三视图．18、在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？菁优网©2010箐优网19、倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6cm，水面距离容器口距离为1cm，现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出？20、棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没．然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？21、小迪身高1.6m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10m，（两路灯的高度是一样的）求：（1）路灯的高度．（2）当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长？22、如图在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同．试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律（不少于3种）．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共12小题）1、下列说法中正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形B、正方体和长方体都是特殊的四棱柱C、所有的几何体的表面都能展成平面图形D、棱柱的各条棱都相等考点：棱柱的结构特征。专题：阅读型。分析：从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果．解答：解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B点评：本题考查棱柱的结构特征，考查基本知识的熟练情况，是基础题．2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A、一个圆台、两个圆锥B、两个圆台、一个圆柱C、两个圆台、一个圆柱D、一个圆柱、两个圆锥考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）。专题：分类讨论。分析：由等腰梯形的结构特点，我们可得等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰，分类讨论后，根据旋转体的定义，我们可以得到两种情况下旋转后得到结合体的组成，分析四个答案，易得到结论．解答：解：等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰当较长的边是下底时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆柱、两个圆锥当较长的边是腰时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆锥，一个圆台再挖掉一个圆锥故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键．3、如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．A、40B、50C、70D、80考点：弦切角。专题：证明题。分析：连接OA、OB、OP，由切线的性质得∠AOB=140°，再由切线长定理求得∠DOE的度数．解答：解：连接OA、OB、OP，∵∠P=40°，∴∠AOB=140°，菁优网©2010箐优网∵PA、PB、DE分别与⊙O相切，∴∠AOD=∠POD，∠BOE=∠POE，∴∠DOE=12∠AOB=12×140°=70°．故选C．点评：本题考查了弦切角定理和切线长定理，是基础知识，要熟练掌握．4、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）A、B、C、D、考点：空间几何体的直观图。专题：作图题。分析：根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用，得到结果．解答：解：根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用，知A正确．故选A点评：本题考查空间几何体的直观图，考查直观图的画法，要弄清楚正方形模型所放置的位置，本题是一个最基础的题目．5、长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，则长方体的侧面积等于（）A、2√𝑆″2+ℎ2•𝑆B、2√2𝑆″2+2ℎ2•𝑆C、2√𝑆″2+2ℎ2•𝑆D、√𝑆″2+2ℎ2•𝑆考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题。分析：设长方体的底面边长分别为a、b，表示出底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，然后求出侧面积．菁优网©2010箐优网解答：解：设长方体的底面边长分别为a、b，过相对侧棱的截面面积S′=ℎ√𝑎2+𝑏2①，S=ab②，由①②得：（a+b）2=𝑆′2ℎ2+2S，∴a+b=√𝑆′2ℎ2+2𝑆，S侧=2（a+b）h=2h√𝑆′2ℎ2+2𝑆=2√𝑆2+2ℎ2𝑆．故选C点评：本题考查长方体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．6、设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°，则长方体的体积是（）A、27√2B、8√2C、8√3D、16考点：棱柱的结构特征。专题：计算题。分析：本题可以利用长方体的结构特征，求出三个边的长度，求出体积即可．解答：解：先求出长方体的两条棱长为2、2，设第三条棱长为x，由22+22+x2=42得知x=2√2，∴V=2×2×2√2=8√2．点评：本题考查学生对棱柱的结构的认识和利用，是基础题．7、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）A、S1＜S2＜S3B、S3＜S2＜S1C、S2＜S1＜S3D、S1＜S3＜S2考点：棱锥的结构特征。专题：计算题。分析：根据“用平行于底面的平面截棱锥所得截面性质”，可利用截得面积之比就是对应高之比的平方，截得体积之比，就是对应高之比的立方（所谓“高”，是指大棱锥、小棱锥的高，而不是两部分几何体的高）求解．解答：解：∵𝑆𝑆1=（21）2∴𝑆1=14𝑆菁优网©2010箐优网∵𝑆𝑆2=21∴𝑆2=12𝑆∵（√𝑆𝑆3）2=21∴𝑆3=1√43𝑆∴S1＜S2＜S3故选A．点评：本题主要考查棱锥的结构特征，特别考查了用平面分割几何体的问题，一般考查平行于底面，侧棱或侧面的问题，属常规题．8、正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）A、12B、13C、14D、15考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算。专题：综合题；数形结合。分析：连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，求解即可．解答：解：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×13S•r=13•S•h，r=14h．（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）答案：C．点评：主要考察知识点：简单几何体和球，考查计算能力，是基础题．9、若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A、1：16B、3：27C、13：129D、39：129考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：常规题型。分析：根据条件分别设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台的高为2h，则有𝑥﹣𝑟3𝑟=12，从而寻求到x与r的关系，再由圆台体积公式求解．解答：解：由题意设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台的高为2h，则有𝑥﹣𝑟3𝑟=12，∴x=52𝑟．∴𝑉上𝑉下=13𝜋ℎ（𝑟2+𝑟𝑥+𝑥2）13𝜋ℎ（𝑥2+4𝑟𝑥+16𝑟2）=39129．菁优网©2010箐优网故选D点评：本题主要考查圆台的结构特征及体积的求法，是常考类型，属中档题．10、（2004•广东）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A、23B、76C、45D、56考点：组合几何体的面积、体积问题。专题：计算题；转化思想。分析：剩下的几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，求出体积差即可．解答：解：由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，𝑉正方体﹣8𝑉三棱锥=1﹣8×13×12×12×12×12=56故选D；点评：本题考查多面体的体积的求法，考查转化思想，计算能力，是基础题．11、（2005•广东）已知高为3的直棱柱ABC﹣1B1C1的底面是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥B1﹣ABC的体积为（）A、14B、12C、√3