第一章空间几何体章末检测(A)(人教A版必修二)

第一章章末检测（A）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列几何体是台体的是()2．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．无法确定3．如图所示，下列三视图表示的几何体是()A．圆台B．棱锥C．圆锥D．圆柱4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为()A．64B．34C．32D．626．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台7．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上()A．快、新、乐B．乐、新、快C．新、乐、快D．乐、快、新8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A．16πB．20πC．24πD．32π9．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A．120°B．150°C．180°D．240°10．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()A．RB．2RC．3RD．4R11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A．48＋122B．48＋242C．36＋122D．36＋24212．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是()A．955πB．955C．355πD．355二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．14．等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为________．15．设正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为________．16．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．18．(12分)如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；(2)求这个几何体的体积．19．(12分)等边三角形ABC的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少？彩云旅行网-酒店客栈、景点门票、餐饮美食、农家乐、当地特产、旅游目的地，旅游度假，旅游线路，跟团游、游记攻略、旅游资讯、促销信息、旅游目的地、旅行生活、彩云、乡村旅游、周末休闲、周末去哪、交友分享、游记攻略、约伴旅游、拼车一站式快乐旅行，七彩生活20．(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．21．(12分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？22．(12分)养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章空间几何体(A)答案1．D2．A3．A4．C5．D[原图与其直观图的面积比为4∶2，所以34S原＝24，所以S原＝62．]6．D[∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1，∴EH∥平面BB1C1C．由线面平行性质，EH∥FG．同理EF∥GH．且B1C1⊥面EB1F．由直棱柱定义知几何体B1EF－C1HG为直三棱柱，∴四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱．故选D．]7．A8．C[如图所示，由V＝Sh得，S＝4，即正四棱柱底面边长为2．∴A1O1＝2，A1O＝R＝6．∴S球＝4πR2＝24π．]9．C[S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即：2πr2＝πrl，得2r＝l．设侧面展开图的圆心角为θ，则θπl180°＝2πr，∴θ＝180°．]10．D11．A[棱锥的直观图如图，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝62，全面积为12×6×6＋2×12×6×5＋12×62×4＝48＋122，故选A．]12．C13．14－12π解析设圆柱桶的底面半径为R，高为h，油桶直立时油面的高度为x，则14πR2－12R2h＝πR2x，所以xh＝14－12π．14．14πa3解析如图，正三角形ABC中，AB＝a，高AD＝32a，∴V＝13πAD2·CB＝13π·32a2·a＝14πa3．15．28316．23解析由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1－ABCD)，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长AB＝2知最长棱的长为23．17．解由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体，上半部分是半径为1m的半球．(1)几何体的表面积为S＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．(2)几何体的体积为V＝23＋12×43×π×13＝8＋2π3(m3)．18．解(1)直观图如图．(2)这个几何体是一个四棱锥．它的底面边长为2，高为2，所以体积V＝13×22×2＝423．19．解下图(1)为折叠前对照图，下图(2)为折叠后空间图形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2＝BD2＋RD2＝12a2＋32a－x2，AR2＝x2．故d2＝BR2＋AR2＝2x2－3ax＋a2＝2x－34a2＋58a20x32a，∴当x＝34a时，d2取得最小值58a2．20．解S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(42＋60)π．V＝V圆台－V圆锥＝13π(r21＋r1r2＋r22)h－13πr21h′＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2＝1483π．21．解(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)．设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积S圆柱侧＝2πrx．因为rR＝H－xH，所以r＝R－RH·x．所以S圆柱侧＝2πRx－2πRH·x2．(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值．这时圆柱的高x＝H2．故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大．22．解(1)如果按方案一，仓库的底面直径变为16m，则仓库的体积V1＝13Sh＝13×π×(162)2×4＝256π3(m3)．如果按方案二，仓库的高变为8m，则仓库的体积V2＝13Sh＝13×π×(122)2×8＝288π3＝96(m3)．(2)如果按方案一，仓库的底面直径变为16m，半径为8m，棱锥的母线长为l＝82＋42＝45(m)，则仓库的表面积S1＝π×8×45＝325π(m2)，如果按方案二，仓库的高变为8m．棱锥的母线长为l＝82＋62＝10(m)，则仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)∵V2V1，S2S1，∴方案二比方案一更加经济．