第一章空间几何体章末检测(人教A版必修2)

第一章空间几何体章末检测一、选择题1．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．无法确定答案A2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能．．．为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②答案B解析根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形．3．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()答案D解析四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A；在前后面上的正投影为B；在左右面上的正投影为C；故答案为D.4.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC答案C解析因A′D′∥y′轴，所以原△ABC的AD与BC垂直，即AD是BC边上的高，所以最短的是AD，由已知D′离C′比D′离B′近，得原△ABC中AB的长度大于AC，故答案为C.5．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形答案B解析从直观图得知平面图形ABCD中的∠B与∠A是直角，又因为直观图中的四边形的两边AD与BC长度不相等，所以平面图形对应的两边长度也不相等，所以其平面图形为直角梯形．6．如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4答案D解析由三视图可画出如图所示的几何体——三棱锥，其中AB⊥底面BCD，BC⊥CD，AB＝BC.可证出四个三角形△ABC，△BCD，△ACD，△ABD都是直角三角形．故选D.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18答案B解析结合三视图知识求解三棱锥的体积．由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝12×6×3＝9，∴V＝13Sh＝13×9×3＝9.8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB．43πC．46πD．63π答案B解析利用截面圆的性质先求得球的半径长．如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝2，O′M＝1，∴OM＝22＋1＝3，即球的半径为3，∴V＝43π(3)3＝43π.9．如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4B．6C．8D．12答案A解析由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝13SA×12(AB＋CD)×AD＝13×2×12×(2＋4)×2＝4，故选A.10．将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的()答案A解析解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙)，可得答案A.11．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A．120°B．150°C．180°D．240°答案C解析S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即：2πr2＝πrl，得2r＝l.设侧面展开图的圆心角为θ，则θπl180°＝2πr，∴θ＝180°.12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.22答案A解析利用三棱锥的体积变换求解．由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍．在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝34×AB2＝34，高OD＝12－332＝63，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×13×34×63＝26.二、填空题13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱答案①②③⑤解析①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得正视图为三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，正视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆，不可能是三角形．14．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.答案1解析关键是正确识图，还原出三棱锥的直观图．由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示．三棱锥的底面是两直角边长分别为2,1的直角三角形，且高为3，故V＝13×12×2×1×3＝1(cm3)．15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．答案24π解析如图所示，由V＝Sh得，S＝4，即正四棱柱底面边长为2.∴A1O1＝2，A1O＝R＝6.∴S球＝4πR2＝24π.16.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．答案14－12π解析设圆柱桶的底面半径为R，高为h，油桶直立时油面的高度为x，由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为π2，则12R2·π2－12R2h＝πR2x，则14πR2－12R2h＝πR2x，所以xh＝14－12π.三、解答题17．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．解由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体，上半部分是半径为1m的半球．(1)几何体的表面积为S＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．(2)几何体的体积为V＝23＋12×43×π×13＝8＋2π3(m3)．18．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图如图．(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；(2)求这个几何体的体积．解(1)直观图如图．(2)这个几何体是一个四棱锥．它的底面边长为2，高为3，所以体积V＝13×22×3＝433.19．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．解S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(42＋60)π.V＝V圆台－V圆锥＝13π(r21＋r1r2＋r22)h－13πr21h′＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2＝1483π.20．如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．解(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，则OD＝72－x，由题意得2πR＝60·π180×7272－x＝3R，∴R＝12x＝36.即AD应取36cm.(2)∵2πr＝π3·OD＝π3·36，∴r＝6cm，圆台的高h＝x2－R－r2＝362－12－62＝635.∴V＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13π·635·(122＋12×6＋62)＝50435π(cm3)．