第一章第3-5节有理数大小的比较;有理数的加法;有理数的减法2

年级初一学科数学版本湘教版内容标题有理数大小的比较；有理数的加减编稿老师【本讲教育信息】一.教学内容：有理数大小的比较；有理数的加减二.重点、难点重点：两个有理数大小的比较，有理数加、减法法则的理解与运用。运用加法运算律简化运算，有理数加、减混合运算。难点：比较两个负数的大小，运用加减法则熟练运算，省略括号的代数和的理解与运算，利用加减法则解决实际问题。三.教学知识要点：1.两个有理数大小的比较说明：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（3）两个正数中绝对值大的数大。（4）两个负数中绝对值大的反而小。2.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如：3＋5＝8，（－3）＋（－5）＝－（3＋5）＝－8。（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两个数相加为0），绝对值不相等时取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。如：5＋（－3）＝＋（5－3）＝2。（3）一个数与0相加，仍得这个数。注意：根据法则，有理数加法运算分三步进行：a.确定和符号。b.求出各个加数的绝对值。c.求两个加数的绝对值的和与差。3.在有理数运算中，加法交换律、结合律仍成立。用字母表示：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）注意：（1）c、a、b为任何有理数，加法交换律与加法结合律仍适合三个或三个以上的有理数相加。在交换加数的位置时，连同加数前面的符号一起交换。（2）利用加法运算律简化运算时可归纳为以下四种情况：i.互为相反数的两个数可以先相加ii.几个数相加可得整数时可先相加iii.符号相同的数可先相加iv.同分母的数可先相加4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数如：5－（－3）＝5＋3＝8说明：有理数减法运算步骤：（1）将减法变加法，把减数变为相反数（2）按加法步骤进行运算5.有理数加减混合运算的方法与步骤：第一步：把有理数的加减混合运算写成代数和形式，如5＋（－3）＋（－7）－6＝5＋（－3）＋（－7）＋（－6）＝5－3－7－6第二步：运用加法的运算律简化运算注意：①利用交换律交换加数的位置时，加数前面的符号要带着走。②对于特殊结构的计算式要灵活运用运算律进行运算。【典型例题】例1.已知a为有理数，试比较|2a|与－a的大小。分析：这道题比较大小时没明确具体是什么样的数，a可以是正有理数，0，负有理数三种情况，分三种情况进行讨论。解：（1）当a0时，－a0，|2a|＝2a0||2aa（2）当a＝0时，－a＝0，|2a|＝0||2aa（3）当a0时，－a0，|2a|＝－2a022aaaa，|∴综上所述可得，a为有理数，|2a|≥－a例2.已知－2x4，化简|x＋2|＋|x－4|解：xx220，()即，xxx2022||xxxx44044，，||||||xxxx24246例3.计算下列各题，能简便的用简便方法：（）12314()（）2107310(.)()（）307414275612(.).()（）4358546121251834().||（）51234100101()()()()()()（）6112123134199100分析：（1）异号相加，取绝对值大的数的符号（2）同号相加，取相同的符号（3）相同符号先相加较简便（4）先去绝对值符号，再统一成加法，同分母的先相加较简便（5）先要观察，大胆尝试，可以从左到右每相邻二个数结合在一起，共50对，余（－101），每一对的和为1，50对为50，最后得50－101；或者首尾相对应的两数为一对，相加为－102或102，共25个－102和25个102，相加为0，中间一个数（－51）是余下的。所以结果为－51，当然同学们还可以用别的简便方法试一试，看哪种最简便。（6）都是分数相加，分母是相邻的正整数的积，分子为1，恰好为相邻正整数的差，可用公式1111111nnnnnnnn()()()拆开，再相加，用结合律，互为相反数相加为0，容易得到结果。解：（）原式13142114()（）原式21070311(..)（）原式30761241427572702[(.)()](.)..（）原式43585461212558().()(..)3585812512561230612312（）原式5123499100101[()][()][()]()()111101501个5010151（）原式61121213131419911001110099100例4.李司机5次载客行程记录如下：（以向东方向行驶记为正，向西方向记为负，以车站为出发点）＋10，－3，－8，＋7，－9（单位为公里）问：最后一次载客的目的地离车站有多远？在车站以东还是车站以西？分析：这道题可用加减混合运算来解决。解：()()()()()103879()()10738917203||33答：最后一次载客的目的地离车站3公里，在车站以西3公里处。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.比较大小1.－69______02.－0.01________－0.0013.0.1_______－3164.－（－3）_______－|－2|二.填空1.小于4的正整数有___________2.大于－2小于1的整数有__________3.比2小－8的数有__________4.()5334_______5.0x4，化简||||xx4_______6.()()()()6327统一成加法形式为______________，写成代数和形式为________________，读作“________________”或“_________________”。三.计算1.(.)(.)511092.0－（－1.9）3.4512332225121322()()4.365432[()()]5.011375474[()()()()]||四.解答题测量队测量A、B两处的高度差，他们找了C、D、E、F四个中间点，所得到的测量结果如下：（单位：m）A－CD－CE－DF－EB－F4.32.8－1.92.6－3.0（注：A－C为4.3指A地比C地高4.3m）问：A、B两处谁高？高多少？【试题答案】一.比较大小1.2.3.4.二.填空1.1、2、32.－1，03.104.11125.46.6327()()；6327；负6正3，负2，负7之和；负6加3减2减7三.计算1.－162.1.93.04.－145.10四.解答题解：∵D－C为2.8，则C－D为－2.8E－D为－1.9，则D－E为1.9F－E为2.6，则E－F为－2.6B－F为－3.0，则F－B为3.0而ABACCDDEEFFB()()()()()43281926338.....∴A－B为3.8。答：A地比B地高，高3.8m。