第一章第三讲_二次函数与一元二次不等式的解法

第三讲：二次函数与一元二次不等式的解法课程目标1、了解二次函数的图像及其性质2、理解二次函数，二次方程，二次不等式三者之间的关系3、掌握利用数形结合的方法来分析二次函数及不等式的问题。课程重点二次方程根的部分，二次函数在闭区间的最值问题课程难点三个二次关系，导函数为二次函数的参数讨论。教学方法建议熟悉二次函数的图像与性质，理解三个二次之间的关系，通过例题讲解，进行方法总结，让学生通过数形结合的方法处理对参数的讨论。高考中二次函数与方程，不等式的综合题，难度较大，平常就应加以重视。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（4）道（3）道（5）道B类（3）道（4）道（10）道C类（1）道（1）道（0）道一考纲解读近年来高考数学试题，涉及二次函数及应用的题型经常出现，而以二次函数为基础的三次函数的性质及应用（二次函数是三次函数的导函数）仍然为热点问题。高考数学中对二次函数的性质，三个二次之间的关系，导函数性质会作重点考查。二知识点归纳1、二次函数的图像特征（1）0a时，开口向上，Δ≥0时与x轴的两个交点的横坐标21,xx为方程02cbxax的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴无交点，不等式02cbxax恒成立.（2）0a时，开口向上，Δ≥0时与x轴的两个交点的横坐标21,xx为方程02cbxax的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴无交点，不等式02cbxax恒成立.2、二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxxf2)(（2）顶点式：khxaxf2)()(（3）交点式：))(()(21xxxxaxf三例题分析题型1二次函数的图像及性质例1、（2010月考A）若函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是.A3,.B,3.C,3.D3,变式（2010四川高考A）函数1)(2mxxxf的图像关于直线1x对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m例2.（2010安徽高考A）设0abc，二次函数2fxaxbxc的图象可能是变式（2010湖南高考B）y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是（）题型2三个二次的关系例3、（自编题A）已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有－21＜x＜31，解关于x的不等式qx2＋px＋1＞0。变式、（自编题A）若不等式012pqxxp的解集为42|xx，求实数p与q的值．例4、（2010月考题改编B）不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．变式（2010华附三模B）已知函数2()log,[2,8].fttt（1）求()ft的值域G；（2）若对于G内的所有实数x，不等式22221xmxmm成立，求实数m的取值范围。题型3二次方程实根的分布例5、（2011福建高考A）若关于x的方程012mxx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）变式（2011陕西高考A）设nN,一元二次方程240xxn有正数根的充要条件是n=题型4二次函数的最值问题例6、（2010模拟B）已知,131a若12)(2xaxxf在3,1上的最大值为)(aM，最小值为)(aN，令)()()(aNaMag，求)(ag的表达式。变式、（2010月考B）已知函数)0(3)12()(2axaaxxf在区间2,23上的最大值为1，求实数a的值。例7、（2010福建B）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。变式、（2011湖北B）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当2000x时，求函数xv的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）xvxxf可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）题型5二次函数的证明问题例8、（2010湖南C）已知函数2()(,),fxxbxcbcR对任意的xR，恒有'()fx()fx。（Ⅰ）证明：当0x时，2()()fxxc；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式22()()()fcfbMcb恒成立，求M的最小值。变式、（2009模拟C）设函数pnxmxxxf23)(在)0,(上是增函数，在2,0上是减函数，当方程0)(xf有三个实数根31,2,xx时.（1）求n的值；（2）求证：2)1(f；（3）求||31xx的取值范围.四课堂训练1、(A级)已知则若,0,).0(42)(21212xxxxaaxaxxf（）A、)()(21xfxfB、)()(21xfxfC、)()(21xfxfD、)()(21xfxf与的大小不能确定2、(B级)已知函数)1()1(1)(22xfxfRxbbaxxxf都有对任意成立，且对任意的取值范围是则成立都有b，xfx0)(]1,1[（）A、（)0,1B、（2，）C、（1,）D、（1,）（2，）3、(A级)已知函数则下若且,0)(,0)2()1()(02xffa，xaxxf列结论正确的是（）A、10xaB、ax01C、210xD、ax024、(A级)已，xfnmbxaxxf的两根是方程并且0)(,),)((1)(则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）A、nbamB、bnmaC、nbmaD、bnam5、(A级)若关于x的方程的则实数至少有一个负数根a，xax0122取值范围是（）A、（0，1]B、（，1]C、[0，1]D、（，1）6、(B级)设x、，aatxtty的两个实根的方程是关于0622则2)1(x+2)1(y的最小值是7、(A级)若关于x的方程内有实根在区间1,102322mxx，则实数m的取值范围是8、(B级)设,24024,021221xx，mxmxx，xm且若的两根是方程为常数则实数m的取值范围是.9、(B级)若不等式a，Rxxaxa则实数都成立对01)1()1(22的取值范围是.10、(B级)设)(xf=0.232cbacbxax若,)0(f＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且2＜ab＜1；(Ⅱ)方程)(xf0在（0，1）内有两个实根.11、(B级)已知Ra，函数||)(2axxxf奎屯王新敞新疆⑴当2a时，求使xxf)(成立的x的集合；⑵求函数)(xfy在区间]2,1[上的最小值奎屯王新敞新疆12、.(B级)已知函数321()33fxaxbxx,其中0a（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.答案例1BA例2DD例332x223,22qp例43m，31m（1）3,21（2）),64[]21,(例5C，3或4例6)121(619)2131(21)(aaaaaaag222343aa或例7（1）330（2）1310（3）存在)30,315(（1）)20020()200(31)200(60)(xxxxv（2）3333例8（1）略（2）23（1）0n.（2）3||31xx.课堂训练1-5CDBAB687)25,169[8)0,161(9]1,53(10略11（1）21,1,0（2）)37(1)372()2(4)21(0)1(1)(minaaaaaaaxf12（1）ab2（2）,2110aba时，aba时，1