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(时间45分钟，满分100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题只有一个选项符合题意．)1．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作如图1甲所示．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力—时间图象，假如做出的图象如图乙所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10m/s2)图1A．1.8mB．3.6mC．5.0mD．7.2m解析：由乙图可知，运动员跃起后，在空中做竖直上抛过程的总时间为t＝2s，因此，运动员跃起的最大高度Hm＝12g(t2)2＝5.0m，故C正确．答案：C2．以v0＝20m/s的速度竖直上抛一小球，经2s以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是()A．10mB．15mC．20mD．不会相碰解析：设第二个小球抛出后经ts与第一个小球相遇．法一：根据位移相等有v0(t＋2)－12g(t＋2)2＝v0t－12gt2.解得t＝1s，代入位移公式h＝v0t－12gt2，解得h＝15m.法二：因第二个小球抛出时，第一个小球恰(到达最高点)开始自由下落．根据速度对称性，上升阶段与下降阶段经过同一位置的速度大小相等、方向相反，即－[v0－g(t＋2)]＝v0－gt，解得t＝1s，代入位移公式得h＝15m.答案：B3．(2011·厦门模拟)某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540m；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为()A．0.03m/s2B．0.01m/s2C．0.5m/s2D．0.6m/s2解析：v1.5＝5403×60m/s＝3m/s，v6.5＝3601×60m/s＝6m/sa＝v6.5－v1.56.5－1.5m/s2＝0.6m/s2.答案：D4．如图2所示，水龙头开口处A的直径d1＝2cm，A离地面B的高度h＝80cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1m/s，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10m/s2)()A．2cmB．0.98cm图2C．4cmD．应大于2cm，但无法计算解析：水流由A到B做匀加速直线运动，由vB2－v12＝2gh可得：vB＝17m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：v1·Δt·14πd12＝vB·Δt·14πd22，解得：d2＝0.98cm，故B正确．答案：B5．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图3所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，图3A、B相距355m，已知声速为340m/s，则汽车的加速度大小为()A．20m/s2B．10m/s2C．5m/s2D．无法确定解析：设超声波往返的时间为2t，根据题意汽车在2t时间内位移为12a(2t)2＝20m，①所以超声波追上A车时，A车前进的位移为12at2＝5m，②所以超声波在2t内的路程为2×(335＋5)m，由声速340m/s可得t＝1s，代入①式得，B正确．答案：B二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分．)6．(2011·徐州质检)物体做匀变速直线运动，t＝0时，速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，速度大小为8m/s，方向仍然向东；若速度大小变为2m/s，则t可能等于()A．3sB．5sC．7sD．9s解析：由题意可得加速度a＝8－122－0m/s2＝－2m/s2.当速度大小为2m/s时，速度可能是2m/s，也可能是－2m/s，所用时间可能是t1＝2－12－2s＝5s，也可能是t2＝－2－12－2s＝7s，B、C正确．答案：BC7．将一小物体竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程为x1和x2，速度的变化量为Δv1和Δv2的大小关系为()A．x1＞x2B．x1＜x2C．Δv1＞Δv2D．Δv1＜Δv2解析：因有空气阻力存在，小物体上升过程的加速度大小a1＞g，而离开最高点下降的过程中，加速度大小a2＜g，由x1＝12a1t2，x2＝12a2t2，得x1＞x2，由Δv1＝a1t，Δv2＝a2t得：Δv1＞Δv2，故A、C正确，B、D错误．答案：AC8．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔均为0.1s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m，由此可求得()A．质点运动的初速度B．质点运动的加速度C．第1次闪光时质点的速度D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移解析：质点在两个相邻相等时间内的位移分别为x1＝0.2m，x3＝0.8m，时间间隔T＝0.1s，则加速度a＝x3－x12T2＝30m/s2，B项正确；由于不清楚物体运动的初始时刻，因此无法求出初速度的大小，A项错误；由v＝x1T可求出第一次闪光和第二次闪光两个时刻之间质点运动的中间时刻的速度，再由v－v1＝a×T2可求出第一次闪光时质点的速度v1，C项正确；由x2－x1＝aT2可求出从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点运动的位移x2，D项正确．答案：BCD9．物体做匀加速直线运动，加速度为a，物体通过A点时的速度为vA，经过时间t到达B点，速度为vB，再经过时间t到达C点速度为vC，则有()A．vB＝vA＋vC2B．vB＝AB＋BC2tC．a＝BC－ABt2D．a＝vC＋vA2t解析：如图所示，B点为物体由A运动到C的中间时刻，所以vB＝vA＋vC2＝AB＋BC2t，故A、B正确；AB和BC为连续相等的时间内的位移，所以BC－AB＝at2，故C正确；由于vC＝vA＋a·2t，所以a＝vC－vA2t，故D错误．答案：ABC三、计算题(本题共3小题，共42分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．)10．(12分)一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看做是竖直方向的运动，不计空气阻力，g＝10m/s2，求球能到达的最大高度(从抛球点算起)．解析：每一个小球均做竖直上抛运动，根据题意并由运动的对称性，可得出至少有如图所示的状态，则H＝12gt2＝12×10×0.82m＝3.2m，即球能到达的最大高度是3.2m.答案：3.2m11．(14分)如果一辆汽车以72km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施．已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s2，则从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少？此时是否已经到达危险区域？解析：设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－5m/s2，则由vt＝v0＋at0，得t0＝vt－v0a＝4s可见，该汽车刹车后经过4s就已停下，其后的时间内汽车是静止的．由运动学公式x＝v0t＋12at2知，刹车后经过5s汽车通过的距离为x＝v0t0＋12at02＝40m即汽车在4s末恰好未到达危险区域．答案：见解析12．(16分)(2010·新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s．假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有12vt＋(9.69－0.15－t)v＝100①12vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200②由①②式得t＝1.29s③v＝11.24m/s④(2)设加速度大小为a，则a＝vt＝8.71m/s2⑤答案：(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s2