2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

第1页共4页2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题数学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{2,3}P，{3,4,6}Q，则PQ（）A．{1,3}B.{3,5}C.{1,5}D.{1,3,5}2．2cos3（）A.1B.12C.0D.123．函数()(3)(4)fxxx的定义域（）A.(,3]B.[4,)C.(,3][4,)D.[3,4]4．函数1()2fxxx的零点的个数为（）A.3B.2C.1D.05．执行如图的程序框图,如果输入x的值为6,则输出的S值为（）A．1B．2C．3D．46．已知ABC的三个角,,ABC所对的边分别为,,abc，其中，3a，3b，o60A，则B等于（）。A．o30B．o45C．o60D．o907．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上单调递减的是（）。A.yxB.cosyxC.23yxD.2yx8．若将一质点随机投到如图所示的正方形ABCD中，则质点落在扇形ABC内的概率为（）。第2页共4页A.4B.14C.8D.189．已知直线20xay与直线230xy垂直，则a的值为（）。A.12B.1C.2D.-210．已知,xy满足约束条件3251xyyxx，则2zxy的最大值为（）。A．1B．2C．3D．411．如图，已知ABCDEF为正六边形，则12ABAD等于（）。A．ADB．AEC．ACD．AF12．已知函数22,0()log,0xxfxxx，则[(1)]ff的值为()。A．2B．1C．12D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.函数11xya的图象恒过定点P，则点P的坐标为。14.如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视图，则该几何体的体积为。15.某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人.为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为________人．16.已知向量(2-1,2)a=，(2+1,)xb=。若3ab=，则x的值为。第3页共4页三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数()2sincos2fxxx。（1）求函数()fx的最小正周期；（2）当[0,]2x时，求函数()fx的最大值及取最大值时相应x的值。18.（本小题满分10分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，点E为AB的中点。试判断在BC上是否存在点F，使得1EFBD。若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由。19.（本小题满分10分）庄子“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论述，这是有名的关于数列的例子。若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成以12为首项，q为公比的等比数列{}na。（Ⅰ）写出q的值及数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令21()nnbannN，记数列{}nb的前项和为nS，求nS。第4页共4页20.（本小题满分10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.（Ⅰ）试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽到的概率。21.（本小题满分12分）已知圆C经过三点123(2,0),(2,0),(1,3)AAA。（1）求圆C的标准方程；（2）过点(3,0)M作直线交圆C于P、Q两点，点(1,0)N为圆C内一点，求PQN面积的最大值。