第一章统计数据的收集与整理

第一章统计数据的收集与整理1.1算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？答：算数平均数由下式计算：，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数除，所得之商称为算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点，或是说是样本数据的代表。1.2既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。1.3标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。1.4完整地描述一组数据需要哪几个特征数？答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。1.5下表是我国青年男子体重（kg）。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数分布表。666964656466686562646961616866576669666570645867666667666662666664626265646566726066656161666762656561646264656265686865676862637065646562666263686568576766686364666864636064696566676767656767666864675966656356666363666763706770626472696767666864657161636164646769706664656463706462697068656365666468696563676370656867696665676674646965646565686765656667726567626771696565756269686865636666656261686564676664606168676359656064636962716960635967616869666469656867646466697368606063386267656569656765726667646164666363666666636563676866626361666163686566696466706970636465646767656662616565606365626664答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\data\exer1-5e.dat。所用的SAS程序和计算结果如下：procformat;valuehfmt56-57='56-57'58-59='58-59'60-61='60-61'62-63='62-63'64-65='64-65'66-67='66-67'68-69='68-69'70-71='70-71'72-73='72-73'74-75='74-75';run;nyynii1dataweight;infile'E:\data\exer1-5e.dat';inputbw@@;run;procfreq;tablebw;formatbwhfmt.;run;TheSASSystemCumulativeCumulativeBWFrequencyPercentFrequencyPercent-----------------------------------------------------56-5731.031.058-5941.372.360-61227.3299.762-634615.37525.064-658327.715852.766-677725.723578.368-694515.028093.370-71134.329397.772-7351.729899.374-7520.7300100.01.6将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？答：用means过程计算，两个样本分别称为和，结果见下表：TheSASSystemVariableNMeanStdDev----------------------------------------Y11064.50000003.5039660Y21063.90000003.1780497----------------------------------------随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。1.7从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。1.8证明若用或编码时，前式是否仍然相等？答：（1）令则平均数特性之③。1y2yniniiiiiCyyyyyy1122,。其中CyyiiiiCyyCyyiiCyy（2）令则平均数特性之②。用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。1.9有一个样本：，设B为其中任意一个数值。证明只有当最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。答：令，为求使p达最小之B，令则。1.10检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共100株，数据如下[1]：10.09.37.29.18.58.010.510.69.610.17.06.79.57.810.57.98.19.67.69.410.07.57.25.07.38.77.16.15.26.810.09.97.54.57.67.09.76.28.06.98.38.610.04.84.97.08.38.47.87.56.610.06.59.58.511.09.76.610.05.06.58.08.48.37.47.48.17.77.57.17.87.68.66.7.06.6.76.36.411.0niiniiniiyyCyCyyy121212CyyiiCyy2122112CyyCyCyyyniiniiniinyyy,,,21yB时，niBy122Byp02BByynyBBy020410.57.85.08.07.07.45.26.79.08.64.66.93.56.29.76.45.86.49.36.4编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\data\exr1-10e.dat。SAS程序及结果如下：optionsnodate;procformat;valuehfmt3.5-4.4='3.5-4.4'4.5-5.4='4.5-5.4'5.5-6.4='5.5-6.4'6.5-7.4='6.5-7.4'7.5-8.4='7.5-8.4'8.5-9.4='8.5-9.4'9.5-10.4='9.5-10.4'10.5-11.4='10.5-11.4';run;datawheat;infile'E:\data\exr1-10e.dat';inputheight@@;run;procfreq;tableheight;formatheighthfmt.;run;proccapabilitygraphicsnoprint;varheight;histogram/vscale=count;insetmeanvarskewnesskurtosis;run;TheSASSystemTheFREQProcedureCumulativeCumulativeheightFrequencyPercentFrequencyPercent---------------------------------------------------------------------3.5-4.411.0011.004.5-5.499.001010.005.5-6.41111.002121.006.5-7.42323.004444.007.5-8.42424.006868.008.5-9.41111.007979.009.5-10.41515.009494.0010.5-11.466.00100100.001.11北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH）数据的接收范围频数表[2]如下：（略作调整）HDBH数据的接收范围/(U·L-1)频数2141245.90913277.818211309.727319341.636426373.545522405.454511437.363613469.27276501.18183533.09092根据上表中的数据作出直方图。答：以表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下：1.12灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹嵴。纹嵴有许多特征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。人类手指尖的纹型，大致可以分为弓、箕和斗三种类型。在手指第一节的基部可以找到一个点，从该点纹嵴向三个方向辐射，这个点称为三叉点。弓形纹没有三叉点，箕形纹有一个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到箕或斗中心的纹嵴数目称为纹嵴数（fingerridgecount,FRC）。将双手十个指尖的全部箕形纹的纹嵴数和/或斗形纹两个纹嵴数中较大者相加，称为总纹嵴数（totalfingerridgecount,TFRC）。下表给出了大理白族人群总纹嵴数的频数分布[3]：TFRC分组中值频数11~3020231~5040151~7060871~90802991~11010054111~13012063131~15014068151~17016051171~19018018191~2102006首先判断数据的类型，然后绘出样本频数分布图，计算样本的四个特征数并描述样本分布形态。答：总纹脊数属计数数据。计数数据的频数分布图为柱状图，频数分布图如下：样本特征数（以TFRC的中值计算）SAS程序：optionsnodate;datatfrc;doi=1to10;inputy@@;inputn@@;doj=1ton;output;end;end;cards;202401608802910054120631406816051180182006;run;procmeansmeanstdskewnesskurtosis;vary;run;结果见下表：TheSASSystemAnalysisVariable:YMeanStdDevSkewnessKurtosis------------------------------------------------------126.533333332.8366112-0.2056527-0.0325058------------------------------------------------------从频数分布图可以看出，该分布的众数在第七组，即总纹脊数的中值为140的那一组。分布不对称，平均数略小于众数，有些负偏。偏斜度为-0.2056527，偏斜的程度不是很明显，基本上还可以认为是对称的，峭度几乎为零。1.13海南粗榧叶长度的频数分布[4]：叶长度/mm中值频数2.0~2.22.13902.2~2.42.314342.4~2.62.526432.6~2.82.735462.8~3.02.956923.0~3.23.151873.2~3.43