第一章量子力学的诞生

1第一章量子力学的诞生§1经典物理学的困难（一）经典物理学的成功19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：(1)应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿力学中的粒子。(2)光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。（二）经典物理学的困难这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。（1）黑体辐射问题黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T有关而与黑体的形状和材料无关。辐射热平衡状态:处于某一温度T下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。22/31cTMdced238kTMddcWien公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。Rayleigh-Jeans公式则出现紫外灾难。(2)光电效应爱因斯坦方程光电效应的实验规律光电效应：当一束光照射在金属表面上时，金属表面有电子逸出的现象。1.遏止电压V0遏止电压：光电子刚好不能到达A极时所加的反向电压值V0。2012meVmv2.截止频率（红限）2012meVmvhA其中:A逸出功3.迟延时间光电效应瞬时响应的性质。t10-9秒4.当入射光的频率大于截止频率时,光电流的强度与入射光的的强度成正比.经典理论解释光电效应的困难：按照光的经典电磁理论：a.光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！b.光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！根据经典理论不应该出现光电效应现象!（3）原子光谱，原子结构氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：3是光速。常数是氢的其中CRydbergmRnnCRHH,1009677576.1,5,4,31211722这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：mnnmCRH2211氢原子光谱谱系mn区域Lyman12,3,4,......远紫外Balmer23,4,5,......可见Paschen34,5,6,......红外Brackett45,6,7,......远红外Pfund56,7,8,......超远红外人们自然会提出如下三个问题：1.原子线状光谱产生的机制是什么？2.光谱线的频率为什么会有如此简单的规律？3.光谱公式能用整数作参数来表示究竟意味着什么?：怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。4§2量子论的诞生（一）Planck黑体辐射定律究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研究导致了量子物理学的诞生。1900年１２月１４日Planck提出：如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck假定：（1）原子和谐振子一样，以给定的频率v振荡；（2）黑体只能以E=hv为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。能量单位E=hv称为能量子，h=6.6260755x10-34Js--Planck常数。也就是说，原子振子的能量是量子化的，即一个频率为v的振子的能量只能取hv的整数倍。根据这个假定，推出了与实验结果符合很好的黑体辐射公式：2501(,)21hckTeTce黑体辐射公式的三点讨论：dkThChd1)/exp(1833（1）当v很大（短波）时，因为exp(hv/kT)-1≈exp(hv/kT)，于是Planck定律化为Wien公式。dkThChd)/exp(833dTCCdWien)/exp(231公式（2）当v很小（长波）时，因为exp(hv/kT)-1≈1+(hv/kT)-1=(hv/kT)，则Planck定律变为Rayleigh-Jeans公式。kTdCdhkTChd233388（3）我们知道，一个经典振子的能量正比振幅的平方，因此通过适当调节振荡的振幅，能够使给定的振子具有任意的连续的能量。所以，Planck的思想是一个新意的假定，这个假定不能用经典概5念来解释，它的正确性只能用实验来验证，它是正确的，仅仅是因为它“看起来是对的”（成王，败寇）.我们必须把某些物理量的量子化作为自然界的基本事实来接收，Planck假定冲破了经典理论的束缚，打开了认识光的微粒性的途径。（二）光量子的概念和光电效应理论(1)光子(1905)第一个肯定光具有微粒性的是Einstein，他认为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，=h。由相对论光的动量和能量关系p=E/C=hν/C=h/λ提出了光子动量p与辐射波长λ（=C/ν）的关系。光量子具有“整体性”---粒子性和波动性（2）光电效应理论用光子的概念，Einstein成功地解释了光电效应的规律。当光照射到金属表面时，能量为hν的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：AhV221从上式不难解释光电效应的两个典型特点：1.临界频率v0由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子ν=0时由该式所决定，即hν-A=0，ν0=A/h，可见，当νν0时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。2.光电子动能只决定于光子的频率上式亦表明光电子的能量只与光的频率v有关，光的强度只决定光子的数目，从而决定光电子的数目。这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到了正确的说明。（3）光子的动量光子不仅具有确定的能量E=hν，而且具有动量。根据相对论知，速度为ν运动的粒子的能量由下式给出：6200221CEVC其中是粒子的静止质量。对于光子，速度V=C，要使上式有意义，必须令0=0,即光子静质量为零。根据相对论能动量关系：222202)()()(pCpCCE/EpCpEC于是得光子的能动量关系：或总结光子能量、动量关系式如下：,,22EhhnkEhhpnnnnkCC其中上式把光子的波动性和粒子性联系了起来虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。“总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念”（三）Compton散射--光的粒子性的进一步证实。Compton效效应应：：在散射的x射线中，不仅存在与入射线波长相同的反射线，同时还存在波长大于入射线波长的反射线现象。X--射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下3个特点：1、在原子量小的物质中，康普顿散射较强，反之较弱。2、波长的改变量-o随散射角θ的增加而增加。3、对不同的散射物质，只要在同一个散射角下，波长的改变量-o都相同。即散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ'λ；波长增量Δλ=λ’–λ随散射角增大而增大。这一现象称为Compton效应。7经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。但是如果把X--射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应很容易得到理解。（2）定性解释根据光量子理论，具有能量E=hν的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为E’=hν’显然有E’E,从而有ν’ν,散射后的光子的频率减小，波长变长。康普顿效应的光量子解释：2222coshhhhmvcccc22hmchmc221ommvc1cosohmc1cosocchmc202sin21202.4310mohmc其中的常数λ0称为康普顿波长：结论：1、波长的改变量与散射角θ有关，散射角θ越大，也越大。2、波长的改变量与入射光的波长无关。该式首先由Compton提出，后被Compton和吴有训用实验证实，用量子概念完全解释了Compton效应。因为右式是一个恒大于或等于零的数，所以散射波的波长λ'总是比入射波波长长（λ'λ）且随散射角θ增大而增大。式中也包含了Planck常数h，经典物理学无法解释它，Compton散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力的支持。8(四)氢原子光谱的规律氢原子光谱的实验规律一.经典原子模型的困难汤姆逊西瓜模型：整个原子呈胶冻状的球体，正电荷均匀分布于球体上，而电子镶嵌在原子球内，在各自的平衡位置作简谐振动并发射同频率的电磁波。1.卢瑟福的核模型粒子散射经典原子模型的困难1.电子作加速运动,应有能量损失,电子应堕入核中。222(3,4,5,)2nBAnn3645.98AB巴尔末公式：4861.3A6562.8A实验值：4860.80A6562.08A计算值：3,4,n22112HRn频率：7141.09677610mHRB里德伯常数：2()RTnn2211()()RTmTnmn氢原子光谱的一般公式：22111HRn光谱项：92,3,n莱曼系：（紫外光）22113HRn4,5,n帕邢系：（红外光）22114HRn5,6,n布拉开系：（红外光）22115HRn6,7,n普丰德系：（红外光）如何解释?（1）波尔假设1、原子中的电子只能在一些分裂的轨道上运行，在每一个轨道上运动电子处于稳定的能量状态。nmmnEEh2、当电子从一个能态轨道向另一个能态轨道跃迁时，要发射或吸收光子。(1,2,3,)2hLvrnnn3、轨道角动量呈量子化。224nonerv2224nnonverr102nnnhvr玻尔量子化条件：(1,2,3,)n20rn222onhnrme200210.529nrABohre第一轨道半径000,4,9,rrr电子的轨道半径：