第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试

12013届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、（2012辽宁）已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()UUCACB（）A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}2、（2012北京）已知集合320AxRx,(1)(3)0BxRxx,则AB=（）A．(,1)B．2(1,)3C．2(,3)3D．(3,)3、已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}4、（2012厦门期末）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x｜1≤2x＜4}，则A∩B等于A.{1}B.{-1，1}C.{1，0}D.{－1，0，1}5、（2012山东青岛市期末）命题“xR,0123xx”的否定是（）A．xR,0123xxB．不存在xR,0123xxC．xR,0123xxD．xR,0123xx6．（2012天津）设xR,则“12x”是“2210xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、（2012韶关第一次调研）若集合M是函数lgyx的定义域，N是函数1yx的定义域，则MN等于()A．(0,1]B．(0,)C．D．[1,)8、（2012湖南）命题“若α=4,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠4,则tanα≠1B．若α=4,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠4D．若tanα≠1,则α=49、（2012深圳中学期末）设集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（）A.7B.10C.25D.52210．（2012山东）设命题p:函数sin2yx的最小正周期为2;命题q:函数cosyx的图象关于直线2x对称.则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为假C．pq为假D．pq为真11、（2012浙江宁波市期末）已知()fx是定义在实数集R上的增函数，且(1)0f，函数()gx在(,1]上为增函数，在[1,)上为减函数，且(4)(0)0gg，则集合{|()()0}xfxgx=（）（A）{|014}xxx或（B）{|04}xx（C）{|4}xx（D）{|014}xxx或12．定义：设A是非空实数集，若∃a∈A，使得对于∀x∈A，都有x≤a(x≥a)，则称a是A的最大(小)值.若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则()A．当a0＞0时，a－10是集合{x－1|x∈B}的最小值B．当a0＞0时，a－10是集合{x－1|x∈B}的最大值C．当a0＜0时，－a－10是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．当a0＜0时，－a－10是集合{－x－1|x∈B}的最大值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、(2011广东改编)已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y)|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为＿＿＿＿14.(江苏泰州2011届高三第一次模拟)命题“012,2xxRx”的否定是。15．（山东省微山一中2012届高三10月月考）设集合25,log(3)Aa，,Bab，若2AB，则AB_________.16、（2012泉州四校二次联考）下列“若p，则q”形式的命题中：①若xE或xF，则xEF；②若关于x的不等式2230axaxa的解集为R，则0a；③若2x是有理数，则x是无理数p是q的充分而不必要条件的有＿＿＿＿个三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)（2011年朝阳区高三上学期期中）设关于x的不等式(1)0()xxaaR的解集为M，不等式2230xx的解集为N.（Ⅰ）当1a时,求集合M；（Ⅱ）若MN,求实数a的取值范围.318、(本小题满分12分)（山东师大附中2012届高三第一次阶段测试）设函数)32lg()(xxf的定义域为集合A，函数112)(xxg的定义域为集合B.求：（I）集合;,BA（II）BCABAU,.19．(本小题满分10分)π为圆周率，a、b、c、d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.(1)写出p的非并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．20、(本小题满分12分)（山东省潍坊市2012届高三上学期期中四县一校联考）已知集合RxxBxxxRxAxx,42|,)23(log)126(log|32222.求A(CRB).21．(本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈[12，2]时，函数f(x)＝x＋1x＞1c恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．22．(本小题满分12分)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．若存在，求m的范围．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件．若存在，求出m的范围．4答案1、【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以9,7,3,1,0,9,7,6,4,2BCACUU,所以)()(BCACUU{7,9}.故选B【解析二】集合)()(BCACUU即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B2.【答案】D【解析】2|3Axx,利用二次不等式的解法可得|31Bxxx或,画出数轴易得|3Axx.3、【答案】A【解析】依题意知A＝{0,1}，(∁UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.4、【答案】C【解析】因为,22220x所以20x，B=20xx，AB1,0，选C;5、【答案】D【解析】由特称命题的否定规则可知，命题“xR,0123xx”的否定应为“xR,0123xx”,选D。6、【答案】A【解析】不等式0122xx的解集为21x或1x,所以“21x”是“0122xx”成立的充分不必要条件,选A.7、【答案】A【解析】因为集合M是函数lgyx的定义域，;0xN是函数1yx的定义域，所以01x，(0,),,1,0,1MNMN8、【答案】C【解析】因为“若p,则q”的逆否命题为“若p,则q”,所以“若α=4,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠4”.9、【答案】B【解析】解：A∩B={0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，x有2种取法,y有5种取法由乘法原理得2×55=10，故选B。10、【答案】C解析:命题p和命题q都是假命题,依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知pq为假命题.故答案应选C.11、【答案】A【解析】由题，结合函数性质可得1,()0,xfx1,()0xfx，04()0xxgx或时，04()0xgx时，故()()0fxgx的解集为{|014}xxx或。12、【答案】D解析本题是创新试题，考查阅读理解能力，从所给条件判断结论的正确与否．当a0＜0时，对于集合B中的任一元素x≤a0＜0，从而1x≥1a0，所以－1x≤－1a0，故选D.13、【答案】2【解析】C.方法一：由题得22222222122yxyxxyyx或，BA元素的个数为2，所以个数为2.[来源:学_科_网Z_X_X_K]方法二：直接画出曲线122yx和直线xy，观察得两支曲线有两个交点，所以个数为2..14、【答案】2,210xRxx【解析】存在性命题的否定要注意两点，2,210xRxx。15、【答案】{1，2，5}解析:由2AB可得:2log(3)2,1,2aab1,2,5AB,该题简单考查集合的交运算与并运算,还简单的考查对数,是简单题.[16、【答案】0【解析】①若xE或xF，则xEF，是充要条件；②若关于x的不等式2230axaxa的解集为R，则0a，是必要不充分；③若2x是有理数，则x是无理数，是既不充分又不必要；17、解：(Ⅰ)当1a时,由已知得(2)0xx.解得02x.所以{|02}Mxx.(Ⅱ)由已知得13Nxx.①当1a时,因为10a，所以{|10}Mxax.因为MN，所以110a，解得21a6②若1a时,M，显然有MN，所以1a成立③若1a时,因为10a，所以{|01}Mxxa.又13Nxx，因为MN，所以013a,解得12a…12分综上所述,a的取值范围是[2,2].18、.解：（1）由函数)32lg()(xxf有意义，得：032x，即23x，所以}23|{xxA，由函数112)(xxg有意义，得：0112x，即31013013xxxxx所以}31|{xxB；（2）由（1）得，}31|{xxxBC或所以}323|{}31|{}23|{xxxxxxBA}231|{xxxBCAU或19、解析(1)原命题p的非是：“若aπ＋b＝cπ＋d，则a≠c或b≠d”．假命题．(2)逆命题：“若a＝c且b＝d，则aπ＋b＝cπ＋d”．真命题．否命题：若“aπ＋b≠cπ＋d，则a≠c或b≠d”．真命题．逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ＋b≠cπ＋d”真命题．(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要条件．证明如下：充分性：若a＝c，则aπ＝cπ，∵b＝d，∴aπ＋b＝cπ＋d.必要性：∵aπ＋b＝cπ＋d，∴aπ－cπ＝d－b.即(a－c)π＝d－b.∵d－b∈Q，∴a－c＝0，d－b＝0.即a＝c，b＝d∴是充要条件．20、解:由222log(612)log(32)xxx得22612032061232xxxxxx即2232061232xxxxx,解得:15x.即{|15}Axx.722332{|24}{|22}xxxxBxxRR由23222xx得232xx，解得13x.即{|13}BxxR则BRð={|13}xxxR或.则()ABRð={|35}.xxR21、解析由命题p知0＜c＜1，由命题q知：2≤x＋1x≤52.要使此式恒成立，则2＞1c，即c＞12.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，①p为真，q为假时，p为真，0＜c＜1；q为假，c≤12，∴0＜c≤12.②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；q真，c＞12，∴c≥1.综上可知，c的取值范围为0＜c≤12或c≥1.22、解析(1)P＝{x|－2≤x≤10}S＝{x|1－m≤x≤m＋1}若x∈P是x∈S的充要条件，∴1－m＝－2