第53课时—直线与圆锥曲线的位置关系(2)(学案)

京翰教育中心高三数学第一轮复习讲义（53）2004.11.8直线与圆锥曲线的位置关系（2）一．复习目标：1．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；2．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法．二．知识要点：1．弦长公式2121221||1||1||ABkxxyyk．2．焦点弦长：||PFed（点P是圆锥曲线上的任意一点，F是焦点，d是P到相应于焦点F的准线的距离，e是离心率）三．课前预习：1．设直线21yx交曲线C于1122(,),(,)AxyBxy两点，（1）若12||2xx，则||AB．（2）12||2yy，则||AB．2．斜率为1的直线经过抛物线24yx的焦点，与抛物线相交于,AB两点，则||AB．3．过双曲线2212yx的右焦点作直线l，交双曲线于,AB两点，若||4AB，则这样的直线l有（）()A1条()B2条()C3条()D4条4．已知椭圆2224xy，则以(1,1)为中点的弦的长度是（）()A32()B23()C303()D3625．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左焦点为F，离心率为13e，过F作直线l交椭圆于,AB两点，已知线段AB的中点到椭圆左准线的距离是6，则||AB．四．例题分析：例1．如图，过抛物线22(0)ypxp上一定点000(,)(0)Pxyy，作两条直线分别交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy，（1）求该抛物线上纵坐标为2p的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求120yyy的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．京翰教育中心．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(ccF的准线l与x轴相交于点A，||2||FAOF，过点A的直线与椭圆相交于,PQ两点．（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若,0.OQOP求直线PQ的方程；（III）设)1(AQAP，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FQFM．例3．已知倾斜角为45的直线l过点(1,2)A和点B，B在第一象限，||32AB.(1)求点B的坐标；（2）若直线l与双曲线222:1xCya(0)a相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为(4,1)，求a的值；（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称||PQ的最小值为P与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动，写出点(,0)Pt到线段AB的距离h关于t的函数关系式.京翰教育中心五．课后作业：班级学号姓名1．过双曲线22221xyab的右焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是左焦点，若0190PFQ，则双曲线的离心率是（）()A2()B12()C22()D322．过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于,PQ两点，若线段PF与FQ的长分别是,pq，则11pq等于（）()A2a()B12a()C4a()D4a3．直线yxm与椭圆2214xy交于A、B两点，则||AB的最大值是（）()A2()B455()C4105()D81054．过抛物线24yx的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且316AB则．5．若过椭圆2221(02)4xybb右焦点2F且倾斜角为34的直线与椭圆相交所得的弦长等于247，则b．6．设抛物线22(0)ypxp，RtAOB内接于抛物线，O为坐标原点，,AOBOAO所在的直线方程为2yx，||513AB，求抛物线方程．京翰教育中心．已知某椭圆的焦点是124,04,0FF、，过点2F并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且1210FBFB．椭圆上不同的两点1122,,AxyCxy、满足条件：222FAFBFC、、成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC垂直平分线的方程为ykxm，求m的取值范围．8．设双曲线222:1(0)xCyaa与直线:1lxy相交于两个不同的点,AB．（1）求双曲线的离心率e的取值范围；（2）设直线l与y轴的交点为P，且512PAPB，求a的值．